然 后 ， 通 过 查分 标布 准表 正中 态
xa,xb的(x)值.(课
本 P58页)
从而，可计(算 ,2服 )的从 正态分布
的随机变 取量 值a在 与b之间的.概率
例 题7.生 产 工 艺 工 程 中 产尺品寸的的 偏 差 （mm）~ N（0，2.5） ， 如 果 产 品 的 尺 寸 与 规 定 的 偏 差 的 绝 对超值过不3mm为 合 格 品 ， 求： （1）的 概 率 密 度 函 数 ； （2） 生 产 5的件 产 品 的 合 格 率 不8小 0%于 的 概 率.
(2).走第一条路线及时的赶概到率为： P（0 6 5） （6 55 0）
10 （1.5）0.9332
走 第 二 条 路 线 及 时的赶概到率 为 ： P（0 65） （6560）
4 （1.25） 0.8944.
因此，在这种情况走 下第 应一条路.线
小概率事件的含义
区间 （μ－σ，μ＋σ） （μ－2σ，μ＋2σ） （μ－3σ，μ＋3σ）
表示总体的分布越集. 中
x
X
例题1.设随机变量 ~ N（2，2），
则D（ 1 ）的值为（ C ）
2 A.1; B.2; C. 1 ; D.4.
2
正态曲线下的面积规律
（1）正态曲线下面积的意义：正态曲线下一定 区间内的面积代表变量值落在该区间的概率。 整个曲线下的面积为1，代表总概率为1。 曲线下面积的求法：定积分法和标准正态分布法
总体分布的概率问题。
标准正态总体N(0,1)的概率问题:
由于标准正态总体 N0,1在正态总体的研究
中有非常重要的地位，已专门制作了“标准正态
分布表” 。
表 中 相 对 于 x 0 的 值 是 指 P （ X x 0 ） 的 大 小 。 就是图中阴影 区域A的面积
该区域的面积表示？
A
又该如何计算呢
x
72(kg)
x(,)
例6.(2).设 ~ N(0,1), 借助于标准
正态分布的函数表计:算
(1) p( > 1.24);
(2) p( < -1.24);(3)p( < 1).
ex: 一批灯泡的使用 (单 时位 间: 小时)服从 正态分N布 ，(1000,40002)则这批灯泡中使用
时间超1过 080小 0 时的灯泡的概率为
( 2 ) 若 ~ N ( u , 2 )， 则 的分布函数 用 F ( x ) 表示 ， 且有 P ( ≤ x ) = F ( x )
=
(
x-
u
)
7.标准正态分布与一般正态分布的关系:
(1 )若 . ~ N ( , 2 )则 , ~ N (0 ,1 ).
(2). ~N(,2),
P(ab)(b)(a),
3.正态曲线
f(x)
1
(x)2
e 22 ,xR
2
N(,)或 N(,2)
L总 体 平 均 数 Y
D 标准差
x
X
4.正态曲线的性质
(1)曲 . 线x轴 在上方x轴 ，不 与相 ;(3).交 当x 时,曲线处于最高点，
(2)曲 . 线关 x于 线 直对 ; 称 当x向左、向右远离时，
(4).当x 时，曲线上升；曲线不断地降低，呈现 出“中
当x 时，曲线下. 降
间 高 、 两 边 低 ” 的 钟形 曲 线.
并 且 当 曲 线 向 左 、两向边右无 限 延 伸 时 ，
以x轴为渐进线，x轴向无限的靠. 近
(5).当一定时，曲线的形状由确定 Y ，f(x)
越大，曲线越“矮胖，”
(x)2
1 e 22 2
表示总体的分布越分；散
越小，曲线越“瘦高，”
0.0228
5.标准正态分布 (1 ) ~ N ( 0 ,1 )， 则 的分布函数通常 用 ( x ) 表示 ， 且 ( x ) = P ( ≤ x ) 对于 x ≥ 0 ， ( x )的值可在标准正态
分布表中查到
, 而 x < 0 的 ( x )的值
可用 : ( x ) = 1 - ( x )
取值概率 68.3% 95.4% 99.7%
小概率事件的含义: 发生概率一般不超过5％的事件，即事件在一次
试验中几乎不可能发生
8.假设检验的基本思想与生产过程 中质量控制图
(1).假设检验是就正态而总言体的， 进行假设检验可归如结下为三步：
1).提出统计. 假设 统计假设里的变 正量 态服 分N（ 从 布，） .
解(： 1). ~ N(0,2.5),0,2 2.5
又f(x)
1
(x)2
e 22
2
的概率密度函f数(x)为 1
x2
e 5 (xR)
5
解(： 2).设表 示5件 产 品 中 的 合 格. 品 数 ~ B ( 5 ,P ) p ( p ( | |3 )),
P ( ||3) ( 3) (3) 2.5 2.5
解：设为行车时间
（1）走第一条路线，及赶 时到的概率为：
P（0 70） （70 50） （0 50）
10
10
（70 50） （2） 0.9722 10
走第二条路线，及到时的赶概率为：
P（070）（7060）（050）
4
4
（7060）（2.5）0.9938 4
在这种情况下应走条 第路 二线.
期望是 1
。
例2、已知 ~ n(0,2)，且 P (20)0.4，
则 P( 2) 等于( A )
A.0.1 B. 0.2
C. 0.3
D.0.4
例3、若X~N(5,1),求P(6<X<7).
y
例4、如图，为某地成年男
1
性体重的正态曲线图，请写 1 0 2
出其正态分布密度函数，并
求P（|X-72|<20）.
2).确定一次试a验 的中 取值是否 落入 (3,3)内.
3).作 出 判. 断 如 果a(3,3)， 接 受 统 计;假 设 如 果a(3,3)， 就 拒 绝 统 计. 假 设
例 题10.一 建 桥 工 地 所 需 要筋的的钢长 度 服 从 正 态 分 布 N（8，4） ， 质 量 员 在 检 查批一钢大 筋 的 质 量 时 ， 发 现钢有筋的长 度 少2， 于他 是 让 钢 筋 工 继 续 用 钢割筋机切截 割 钢 筋 呢 ？ 还 是 让 钢 筋 工 停 止，生检产修 钢 筋 切 割 机 ？
P（X5）1P（X5）1（56） 3
1（0.5）（0.5）0.6915
例题 9.某人从城市南郊某地乘 公共汽车前往 北郊火车站有两条路线 可走，第一条路线 穿过市区，路线较短， 但交通拥挤，所需时 间（单位：分）服从正 态分布 N（50，10 2）； 第二条路线沿环城公路 走，但交通阻塞少， 所需时间服从正态分布 N（60，4 2） （1）若只有 70 分钟可用，问应走哪条 路？ （2）若只有 65 分钟可用，又应走哪条 路？
服 从 正 态 分N布（8，32） 和N（6，22） 投 资 者 要 求 “ 利 润 超5万过元 ” 的 概 率 尽 量 地 大 ， 那 么 他 应 该 选一择个哪方 案 ？
解：对第一种X方~N 案（8有 ， 32），于是
P（X5）1P（X5）1（58） 3
1（1）（1）0.8413 对第二种方X案 ~N有 （6， 22），于是
(1.90) (1.90) (1.90) [1(1.90)] 2(1.90)10.9426 P(50.8)P(4) C45(0.942)460.057(40.942)56 0.9707
例 题8.一 投 资 者 在 两 个 投案资中方选 择 一 个 ， 这 两 个 投 资 方 案 的X利（润万 元 ） 分 布
解：设检验出的钢筋长度为a，则a 2. 8, 2,| a | 3 这 说 明 这 一 钢 筋 的 长 度出 现 在 区 间 （ 3， 3）之外，理应拒绝假设. 所 以 质 检 员 应 马 上 让 钢筋 工 停 止 生 产 ， 立 即 检 修 钢 筋 切 割 机.
5.标准正态分布 (1 ) ~ N ( 0 ,1 )， 则 的分布函数通常 用 ( x ) 表示 ， 且 ( x ) = P ( ≤ x ) 对于 x ≥ 0 ， ( x )的值可在标准正态
分布表中查到
, 而 x < 0 的 ( x )的值
可用 : ( x ) = 1 - ( x )
3、设离散型随机变量X~N(0,1),则P(X 0)= 0.5 ,
P(2X2)= 0.9544 .
4、若已知正态总体落在区间 (0.3, ) 的概率为0.5，则
相应的正态曲线在x= 0.3
时达到最高点。
5、已知正态总体的数据落在（-3,-1）里的概率和落
在（3,5）里的概率相等，那么这个正态总体的数学
然 后 ， 通 过 查分 标布 准表 正中 态
xa,xb的(x)值.(课
本 P58页)
从而，可计(算 ,2服 )的从 正态分布
的随机变 取量 值a在 与b之间的.概率
c 例题 4.正态总 N（ 体 0， 1）在区间 2， （ 1）和
（ 1， 2）上取值的概P率 1、P分 2，布 则为 （） A.P1 P2;B.P1 P2;C.P1 P2;D.不确.定
（2）对称区域面积相等。
S(-,-X)
S(X,)＝S(-,-X)
对称区域面积相等。
S(-x1, -x2)
S(x1,x2)=S(-x2,-x1)
-x1 -x2
x2 x1
知识点：标准正态曲线
当μ＝0，σ＝1时，正态总体称为标准正态总 体，其相应的函数表达式是
f (x)
1
x2
e 2 ,xR
2
其相应的曲线称为标准正态曲线。标准正态总 体N（0，1）在正态总体的研究中占有重要 地位。任何正态分布的问题均可转化成标准