高二数学第二学期第三章归纳推理、类比推理同步练习题（文科）一、填空题1.下列说法中正确的是（ ）A.合情推理是正确的推理B.合情推理就是归纳推理C.归纳推理是从一般到特殊的推理D.类比推理是从特殊到特殊的推理2． 由1＝12,1＋3＝22,1＋3＋5＝32,1＋3＋5＋7＝42，…，得到1＋3＋…＋(2n －1)＝n 2用的是( ) A ．归纳推理 B ．演绎推理 C ．类比推理D ．特殊推理3．在证明命题“对于任意角θ，44cos sin cos 2θθθ-=”的过程：“44cos sin θθ-()()222222cos sin cos sin cos sin cos 2θθθθθθθ=+-=-=”中应用了（ ）A ．分析法B ．综合法C ．分析法和综合法综合使用D ．间接证法 4.如果数列{}n a是等差数列，则( )A.1845a a a a +<+B. 1845a a a a +=+C.1845a a a a +>+D.1845a a a a = 5. 下面使用类比推理正确的是（ ） A.“若33a b ⋅=⋅,则a b =”类推出“若00a b ⋅=⋅,则a b =” B.“若()a b c ac bc +=+”类推出“()a b c ac bc ⋅=⋅” C.“若()a b c ac bc +=+” 类推出“a b a bc c c+=+ （c≠0）” D.“n na ab =n（b ）” 类推出“nna ab +=+n（b ） 6． 下列推理正确的是( )A ．把a (b ＋c )与log a (x ＋y )类比，则有log a (x ＋y )＝log a x ＋log a yB ．把a (b ＋c )与sin (x ＋y )类比，则有sin (x ＋y )＝sin x ＋sin yC ．把a (b ＋c )与ax ＋y类比，则有ax ＋y＝a x ＋a yD ．把a (b ＋c )与a ·(b ＋c )类比，则有a ·(b ＋c )＝a ·b ＋a ·c 7． 下面几种推理是合情推理的是( ) ①由圆的性质类比出球的有关性质；②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180°，归纳出所有三角形的内角和都是180°； ③张军某次考试成绩是100分，由此推出全班同学的成绩都是100分； ④三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°， 由此得凸多边形内角和是(n －2)·180°.A ．①②B ．①③C ．①②④D ．②④8.下列平面图形中与空间的平行六面体作为类比对象较合适的是( ) A ．三角形 B ．梯形 C ．平行四边形 D ．矩形 9．下列推理是归纳推理的是( )A ．A ，B 为定点，动点P 满足|PA |＋|PB |＝2a >|AB |，则P 点的轨迹为椭圆B ．由a 1＝1，a n ＝3n －1，求出S 1，S 2，S 3，猜想出数列的前n 项和S n 的表达式C ．由圆x 2＋y 2＝r 2的面积πr 2，猜想出椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1的面积S ＝πabD ．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇 10． 数列5,9,17,33，x ，…中的x 等于( )A ．47B ．65C ．63D ．12811．已知数列{a n }中，a 1＝1，当n ≥2时，a n ＝2a n －1＋1，依次计算a 2，a 3，a 4后，猜想a n 的一个表达式是( ) A ．n 2－1B ．(n －1)2＋1C ．2n－1D ．2n －1＋112．我们把4,9,16,25，…这些数称做正方形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正方形(如下图)，则第n －1个正方形数是( )A ．n (n －1)B ．n (n ＋1)C ．n 2D ．(n ＋1)213．根据给出的数塔猜测123456×9＋7等于( )1＋9×2＝11 12×9＋3＝111 123×9＋4＝1111 1234×9＋5＝1111112345×9＋6＝111111 …A ．1111110B ．1111111C ．1111112D ．111111314．图为一串白黑相间排列的珠子，按这种规律往下排起来，那么第36颗珠子应是什么颜色( )A ．白色B ．黑色C ．白色可能性大D ．黑色可能性大15．把3、6、10、15、21、…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形(如下图)，试求第六个三角形数是( ) A ．27B ．28C ．29D ．3016.黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图的规律拼成若干个图案，则第五个图案中有白色地面砖（ ）块. A.21 B.22 C.20 D.2317.一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数是（ ） A ．12 B.13 C.14 D.15 18．观察式子：474131211,3531211,23211222222<+++<++<+，…，则可归纳出式子为（ ） A 、121131211222-<+++n nB 、121131211222+<+++n nC 、n n n 12131211222-<+++D 、122131211222+<+++n nn19．已知数列223434561a a a a a a a a a ++++++ ，，，，，则数列的第k 项是（ ） Ａ．12k k k a a a ++++ Ｂ．121k k k a a a --+++ Ｃ．12k k k a a a -+++ Ｄ．122k k k a a a --+++20. (2010惠州调研二)为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接受方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文d c b a ,,,对应密文d d c c b b a 4,32,2,2+++，例如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16．当接受方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为（ ）．A ． 4，6，1，7B ． 7，6，1，4C ． 6，4，1，7D ． 1，6，4，721.对于任意的两个实数对(,)a b 和(,)c d ，规定：(,)(,)a b c d =，当且仅当,a c b d ==；运算“⊗”为：(,)(,)(,)a b c d ac bd bc ad ⊗=-+；运算“⊕”为：(,)(,)(,)a b c d a c b d ⊕=++，设,p q R ∈，若(1,2)(,)(5,0)p q ⊗=，则(1,2)(,)p q ⊕=………（ ）A ．(4,0)B ．(2,0)C ．(0,2)D ．(0,4)- 22．正整数按下表的规律排列则上起第2005行，左起第2006列的数应为（ ） Ａ．22005Ｂ．22006Ｃ．20052006+Ｄ．20052006⨯23．观察下列数表规律12 5 10 17 43 6 11 18 9 8712 19 16 15 14 13 20 2524232221则从数2009到2010的箭头方向是( )二、填空题24． f (n )＝1＋12＋13＋…＋1n (n ∈N *)，计算得f (2)＝32，f (4)>2，f (8)>52，f (16)>3，f (32)>72，推测当n ≥2时，有__ ____．25． 已知sin 230°＋sin 290°＋sin 2150°＝32，sin 25°＋sin 265°＋sin 2125°＝32. 通过观察上述两等式的规律，请你写出一个一般性的命题：_ _ ___. 26． 已知a 1＝3，a 2＝6且a n ＋2＝a n ＋1－a n ，则a 33＝________.27． 已知扇形的弧长为l ，半径为r ，类比三角形的面积公式：S ＝底×高2，可推知扇形面积公式S 扇＝__ ___.28． 如图，观察图形规律，在其右下的的空格处画上合适的图形，应为________．29． 如图所示四个图形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，则这个数列的一个通项公式为 _ _．30． 如图所示，图(a)是棱长为1的小正方体，图(b)、图(c)是由这样的小正方体摆放而成．按照这样的方法继续摆放，自上而下分别叫第1层，第2层，…，第n 层．第n 层的小正方体的个数记为S n .解答下列问题：(1)按照要求填表：(2)S 10＝_ _. n ＝___ ___.31.从22112343=++=2，，3+4+5+6+7=5中，可得到一般规律为 . (用数学表达式表示)。

32.（2008中山一模）观察下列的图形中小正方形的个数，则第6个图中有_______个小正方形，第n 个图中有________________个小正方形.33．对大于或等于2的自然数m 的n 次方幂有如下分解方式：22＝1＋3 32＝1＋3＋5 42＝1＋3＋5＋7 23＝3＋5 33＝7＋9＋11 43＝13＋15＋17＋19根据上述分解规律，则52＝__ _ _，若m 3(m ∈N *)的分解中最小的数是21，则m 的值为____ ____． 34．(2010·陕西)观察下列等式：13＋23＝(1＋2)2,13＋23＋33＝(1＋2＋3)2,13＋23＋33＋43＝(1＋2＋3＋4)2，…，根据上述规律，第四个等式为____ ____．35.(2009浙江文)设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，则4S ，84S S -，128S S -，1612S S -成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{}n b 的前n 项积为n T ，则4T ， ，1612T T 成等比数列． 三、解答题36．在数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1＝2a n2＋a n ，n ∈N ＋，猜想数列的通项公式.37.已知数列{a n }满足S n ＋a n ＝2n ＋1,写出a 1, a 2, a 3,并推测a n 的表达式.38．下面的(a)、(b)、(c)、(d)为四个平面图．(1)数一数，每个平面图各有多少个顶点？多少条边？它们分别围成了多少个区域？请将结果填入下表(按填好的例子做)．(2)(3)现已知某个平面图有2008个顶点，且围成了2008个区域，试根据以上关系确定这个平面图的边数．。