·
O
B
三、应用新知
例、如图，⊙O 的直径 AB 为 10 cm，弦 AC 为 6 cm， ACB 的平分线交⊙O 于点 D，求 BC，AD，BD 的长． C 解：连接 OD，AD，BD， ∵ AB 是⊙O 的直径， ∴ ACB=ADB=90°． O A B 在 Rt△ABC 中， BC= AB 2 AC 2 = 102 62 =8（cm）
二、探究知识 探究2
思考： 一条弧所对的圆周角之间有什么关系？同弧或等弧 所对的圆周角之间有什么关系？ 同弧或等弧所对的圆周角相等．
A D
O B
C
二、探究知识
定 理
C
D
A O
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆 周角相等，都等于这条弧所对的圆心角 的一半．
·
B
E
推
论
A
C2 C1 C3
半圆（或直径）所对的圆周角 是直角， 90°的圆周角所对的弦 是直径．
练习一：判断下列各图中，哪些是圆周角，为什么？
二、探究知识
图中∠ACB 和∠AOB 有怎样的关系？ 并证明你的结论？
C
1 ACB AOB 2
O
A
B
二、探究知识
（1）在圆上任取 BC，画出圆心角∠BOC 和圆周角 ∠BAC，圆心角与圆周角有几种位置关系？
A O O B C B C B C A A O
分情况讨论的思想方法
在圆上任取一个圆周角，观察圆心与圆周 角的位置关系有几种情况？
二、探究知识
证明猜想
我们来分析上页的前两种情况，第三种情况请同学 们完成证明． （2）如图，如何证明一条弧所对的圆周角等于它 所对的圆心角的一半？ A ∵ OA=OC， ∴ ∠A=∠C． 又∵ ∠BOC=∠A+∠C， 1 ∴ BAC BOC． 2 O B
（2）判断△FAB的形状，并说明理由．
(
(
四、巩固新知
4．如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上的任
意一点（不与点A、B重合），延长BD到点C，使
DC＝BD，判断△ABC的形状：
A O
．
B
D
C
D
四、巩固新知
问题1 如图1，BC是⊙O的直径，A是⊙O上任 一点，你能确定∠BAC的度数吗? 问题2 如图2，圆周角∠BAC＝90º，弦BC经
A O
过心O吗？为什么？ A B O 图1 C
B
●
C
图2
四、巩固新知
1．如图，AB是⊙O的直径，∠A＝10°， 则∠ABC＝________．
C A O B
人教版数学九年级上 讲课内容：课本85-88页 §24.1.4 圆周角(1)
一、问题情境
图中∠ACB 的顶点和边有哪些特点？ 顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角 C
O A B
二、探究知识
请说说我们是如何给圆心角下定义的，试回答？ 顶点在圆心的角叫圆心角。
顶点在圆上，并且两边都和 圆相交的角叫做圆周角．
C
二、探究知识
证明猜想
（3）如图，如何证明一条弧所对的圆周角等于它 所对的圆心角的一半？ 证明：如图，连接 AO 并延长交⊙O 于点 D． A ∵ OA=OB， ∴ ∠BAD=∠B． 又∵ ∠BOD=∠BAD+∠B， 1 O ∴ BAD BOD． 2 1 同理， CAD COD． B 2 C D 1 ∴ BAC BAD CAD BOC． 2
四、巩固新知
2.如图，AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交于 点E，∠ACD＝60°，∠ADC＝50°，求∠CEB的 度数． C
60°
A
E O
50°
B
D
四、巩固新知
3.已知：BC是⊙O的直径，A是⊙O上一点，
AD⊥BC，垂足为D，AE＝AB，BE交AD于点F．
（1）∠ACB与∠BAD相等吗？为什么？