0.101000100 0001(相邻两个1之间0的个数逐次加2),
0. 57,
4 3
例2 判断题
？
（
(1)有限小数是有理数;
√）
）
）
(2)所有无限小数都是无理数; （ ╳
(3)所有无理数都是无限小数; （ (4)有理数是有限小数.
√
（ ╳）
练习1:见课本23页
随堂练习 ）
练习2 以下各正方形的边长是无理数的是（ C A.面积为25的正方形；
八年级上册第二章 实数ຫໍສະໝຸດ （第二课时）1．借助计算器探索无理数是无限不循环小数， 借助计算器进行估算，并从中体会无限逼近的思 想. 2．探索无理数的定义，比较无理数与有理数的 区别，并能辨别出一个数是无理数还是有理数。 3．能够准确地将目前所学习的数按不同角度进 行分类。
一、想一想
1.有理数如何分类？
a
=1.41421356…
（1）估计面积为5的正方形的 边长 b的值（结果精确到0.1），并用计 算器验证你的估计。 （2）如果结果精确到0.01呢?
b 5
2
b
结论：
是多少？
b
=2.2360679…
a，b既不是整数，也不是分数，更不是有限小数
活动2：
分数化成小数，最终此小数的形式有几种情况？
请同学们以学习小组活动:一同学说出任意一分数，
另一同学将此分数化成小数.并总结此小数的形式?
结论：分数只能化成有限小数或无限循环小数。
即任何有限小数或无限循环小数（都可化为 分数）都是有理数.
强 调
像1.41421356…，2.236067978…等这些数的小数位数 都是无限的,但是又不是循环的,是无限不循环小数.
无限不循环小数称为无理数.
故π是无理数、 0.585885888588885…（相邻两个5之间8的个数逐次加1，)
4 B.面积为 25 的正方形；
C.面积为8的正方形； D.面积为1.44的正方形.
练习3:
？
一个直角三角形两条直角边的长分别是3和5,则斜边
a是有理数吗?
解:由勾股定理得:a2=32+52,即
a2=34.因为34不是完全平方数，
所以a不是有理数.
5
a
3
1.无理数的定义. 2.数的分类.
3.判定一个数是无理数还是有理数.
开卷有益：
是谁最早使用符号π表示圆周率? 无理数π表示圆周率.是从什么时候开始用π表示圆周 率的呢？为什么用字母呢π ？
1600年英国的威廉.奥托兰特（Willian Oughtred）首先使
用 表示圆周率，他的理由是，因为π是希腊文圆周的第一个
字母，奥托兰特用它表示圆周长，而δ是希腊文直径的第一个字 母，奥托兰特用它表示直径，根据圆周率=
思 考
整数:如-1，0，2，3，…
有理数
分数:如
1 2 9 , , , 0.5 3 5 11
…
2.上节课了解到一些数,如a2=2，b2=5中的a，b 既不 是整数，也不是分数，那么它们究竟是什么数呢？
二、活动与探究
活动1：面积为2，5的正方形的边长a，b究竟是多少呢?
12=1
a2=2
22=4
边长a
1<a<2 1.4<a<1.5 1.41<a<1.42 1.414<a<1.415
面积s
1<S<4 1.96<s<2.25 1.9881<s<2.0164 1.999396<s<2.002225
1.4142<a<1.4143 1.99996164<s<2.00024449
a 2
2
a
是多少？
体积为2的正方体的棱长c也是无理数 （即c3=2）
又如：圆周率π=3.14159265…也是一个无限不循环小数,
三、分一分
到目前为止我们所学过的数可以分为几类？
按小数的形式来分
整数 有理数：
数 分数
可化为有限小数或无限循环 小数
无理数：无限不循环小数
四、辨一辨
3.14,
..
？
例1下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
圆周长 ， 直径
理解为圆
周率,但在推求圆周率的过程中,人们常选用直径为1的圆,即设
δ=1,于是就等于π了.
1706年英国的数学家威廉.琼斯(WillianJones,1675~1749)首
先改用π表示圆周率,后来被数学家们所接受,一直沿用至今.
谢谢大家
2014-9-29
复习本节 习题2.2 第1、2题 预习2.2节
课后探究：读一读，你有何收获?
阅读课本第24页:无理数的发现
读一读
无理数的发现——第一次数学危机及其解决
毕达哥拉斯学派是希腊第二个重要学派，它延续了两个世纪，在希腊有很大 的影响。它有着带有浓厚宗教色彩的严密组织，属于唯心主义学派。他们相信依 靠数学可使灵魂升华，与上帝融为一体，从而数学是其教义的一部分。他们在数 学上最大的贡献是证明了直角三角形三边关系的勾股定理，故西方称之为毕达哥 拉斯定理。 毕达哥拉斯学派的信条是，世界万物都是可以用数来表示的。他们所称的数 就是自然数和分数。实际上分数也是自然数的结果。当时人们对有理数的认识还 很有限，对于无理数的概念更是一无所知。他们将这种数的理论应用于几何，认 为，对于任何两条线段，总可找到一条同时量尽它们的单位线段，并称此两线段 为可公度的。这种可公度性等价于“任何两条线段之比为有理数”。他们在几何推 理中总是使用这条可公度性假定。 公元前4世纪，毕达哥拉斯学派的信徒希帕索斯发现存在某些线段之间是不 可公度的，例如正方形的边长与其对角线之间就是不可公度。根据毕达哥拉斯定 理容易发现，它们之比并非是自然数之比。据说，由于希帕索斯的这一发现，触 犯了毕达哥拉斯学派的信条而被视为异端，为此他被其同伴抛进大海。 尽管希帕索斯的不可公度观念未被希腊人所接受。但由此而引发了数学史上 的第一次数学危机，它对古希腊的数学观点有着极大的冲击，整数的尊崇地位受 到挑战。于是几何开始在希腊数学中占有特殊地位，同时，人们开始不得不怀疑 直觉和经验的可靠性，从此希腊几何开始走向公理化的演绎形式。