前言：特别感谢质心教育的题库与解析，以及“程稼夫力学、电磁学习题答案详解”的作者前辈和血色の寂宁前辈的资料.1-1设两个小球所带净电荷为q，距离为l，由库仑定律：这一小段电荷受力平衡，列竖直方向平衡方程，设张力增量为T：1-3（1）设地月距离R，电场力和万有引力抵消：解得：（2）地球分到，月球分到，电场力和万有引力抵消：解得：1-4有：1-5联立解得由库仑定律矢量式得：解得1-6（21-7移当q＞0时，；当q＜0时，（2）由上知1-8设q位移x，势能：对势能求导得到受力：（2）1-101-11先证明，如图所示，带相同线电荷密度λ的圆弧2和直线1在OO处产生的电场强度相等. 1-12（1）积分得（2）（3）用圆心在场点处，半径，电荷线密度与直线段相等的，张角为θ0 1-13我们先分析一个电荷密度为ρ，厚度为x的无穷大带电面（图中只画出有限大），取如图所强度相同，大小相反.回到原题，由叠加原理以及，算得在不存在电荷的区域电场强度为0（正负电荷层相互抵消.）在存在电荷的区域，若在p区，此时x处的电场由三个电荷层叠加而成，分别是左边的n 区，0到x范围内的p区，以及右边的p区，有：，算得度为所以该面元受到其他电荷施加的静电力：球面上单位面积受力大小：半球面受到的静电力可用与其电荷面密度相等的，该半球面的截口圆面的面积乘该半球面的单位面积受力求得：1-16设轴线上一点到环心距离为x，有：1-19由对称性，可以认为四个面分别在中心处产生的电势，故取走后，；设BCD，ACD，ABD在P2处产生的电势为U，而ABD在P2处产生的电势为，有：；取走后：，解得1-20构造如下六个带电正方体（1到6号），它们的各面电荷分布彼此不相同，但都能通过故电势差为：1-22从对称性方面考虑，先将半球面补全为整个球面.再由电势叠加原理，即一个半球面产生的电势为它的一半，从而计算出半球面在底面上的电势分布.1-1-势.故：1-25在水平方向上，设质点质量m，电量为q：运动学：整体带入得：1-26（1）先将半球面补全为整个球面，容易计算出此时半球底面的电势.再注意到这个电势由对称的两个半球面产生的电势叠加得到，即一个半球面产生的电势为它的一半，即可求出一个半球面对底面产生的电势恒为定值，故底面为等势面，由E点缓慢移至A点外力做功为W1=0.解得由电势叠加原理及静电屏蔽：1-29设质点初速度为v0，质量为m，加速度为a，有：，其中.设时竖直向下速度为v1，动能为Ek1，初动能为Ek0，有：再将球4接地，设球1的电量变为q，则可得因此流入大地的电量为.1-31（1）考虑上下极板间距为x的情况上极板所带电荷由于只有下极板提供的电场对上极板有引力，此电场强度为则等效劲度系数为系统作微小振动频率若，则上下板会吸在一起.1-32粒子由A运动至B，竖直分运动需要时间：水平方向作匀速圆周运动经过的路程：C1-1-34考虑临界状态下小液珠运动全过程：，式中U为两板间电压；临界状态下A板带电量：，解得：最后一滴液珠被A板吸收后，使得A板实际的电量Q′应略大于Q.故吸收的小液珠个数：,[]表示高斯取整函数，即INT1-35（1）导体球电势为：得：感应电荷总电量..1-36能量守恒：（取无穷远处为势能零点）有心力作用，角动量守恒：又，得：代入E= 2keV及d=r/2得：换为电子，运动情况与质子一致，但球带负电.故1-37（1）动力学方程：，其中，解得（2）分析径向运动：1-38（1）电子在区间，做初速为零的匀加速直线运动：得，经到x=d处，沿x轴方向的分速度在区间，即电子做角频率为的简谐运动，振幅（2.1-39.便得，于是必然有1-40通过强相互作用势能，可求得距离为r时正反顶夸克间的强相互作用力为，负号表示此力为吸引力.正反顶夸克之问的距离为r0时作用力大小为正反顶夸克满足动力学方程1-42（1）由对称性，场强向左或向右情况是一样的，不妨设场强方向向右，大小为E. q的受力情况如图（2）将两个小球视为一个整体，受力情况如图垂直于绳方向的平衡方程为解得（3）接第（2）问，悬线AO的张力为1-43（1）设B球碰前所带电量为q，有将A、B接触一下后A、B都带电，此时有由以上各式解得或（2）已知B球碰前所带电量小于A球所带电量，可知B球碰前所带电量为C球与A球相碰后，两球分别带电4Q；C球与B球相碰后，两球分别带电−Q；CAFAB1-441-45两图导体柱的电势都不为正，故正电荷发出的全部电场线被小球吸收，小球收到来自无穷远的电场线，于是：用a 图减去b 图，左边是一个不带电导体，右边一个大导体右边带负电，如果左边带正电，明显在没有外界净电荷干扰的情况下正负电荷会抵消于是左边应带负电即1-46跟静电计相连，则A与静电计外壳等势，腔内没有电场线，不能带电，故闭合.电荷转移到外壳、k及A上.撤去K，用手摸A即接地，则小球电势变为0.外壳带正电，在A产生的电势为正，为使电势变为0，必须使其带负电，故重新张开.1-47设小球带电量为q.引入一个像电荷，其位置与小球关于导电平面对称，带电量与小球相反.设小球重力为G，弹簧初始伸长量为x0.小球受的电场力为初始状态平衡方程：1-48q方1-49引入两个像电荷如图：（1）q的受力情况如图：（2）两个点电荷、两个像电荷分别在两个点电荷中点产生的场强如图：其中，可见合场强水平向右，1-50（1）每一个+q在球壳上感应出的电荷可等效为一个像点电荷，与球心距离.两个像电荷在两个+q的连线上，分居球心左右.其中一个+q的受力由两个q′和另一个+q提供（以指向球心为正）：（则1-布的q1、q2；q在球体外壁的感应电荷等效为在球体外壁均匀分布的−q′和在球心与q连线上的像点电荷q′.由于静电屏蔽，q1、q2所受静电力等于左腔内壁感应电荷对q1、q2的作用力.而左腔内壁的感应电荷为均匀分布，故q1、q2所受静电力像电荷，故q所受静电力（以向右为正）为：根据牛顿第三定律，球A所受静电力为大小仍为.1-54将上一问中的q换成Q，并令F=0，化简得：（2）空腔导体造成静电屏蔽，球壳内点电荷和内表面感应电荷对内表面外部无电势贡献，故球壳电势即为外表面感应电荷带来的电势.又由于外表面感应电荷为均匀分布，在外表面内不产生电场，故外表面感应电荷对球壳上电势贡献等于其在球心处产生的电势，.1-56设A1、A2、A3的质量分别为m1、m2、m3，带电量的绝对值分别为q1、q2、q3，A1、A2运动的角速度均为ω对A1有，对A2有两式相比，即得.1-57假设可以做稳定小振动，写出环偏离平衡位置x处的势能：又，得电容：.1-59法一：两个球均可视为与无限远构成电容器，由孤立导体球电容公式，其电容分别为：，.用导线连接前，可视为CA与CB串联，等效电路图如下：电容为用导线连接后，可视为CA与CB并联，等效电路图如下：两金属球等势：，解得则系统电容.1-60（1）设内球带电量为，外球电量在内球球心产生的电势为内球电量在内球球心产生的电势为内球的总电势，解得.外球电量在球心产生的电势为C13故1、2间的电容（b）本问中，3板和4板由导线相连，电势相等，故可看作由1、3构成的电容C13与4、2构成的电容C42串联后整体与1、2构成的电容C12并联，等效电路图如下：故.即又设设由于金属板内无电场，则3板上板与2板下板所带电荷等量同号（故在板内产生电场抵消）：则1、2板间电容（b）设给1板充，给2板充，设1板上板带电，则1板下板带电，2板上板带电，2板下板带电，3板下板带电，4板上板带电.设3板上板带电，4板下板带电，由3、4板电荷守恒及金属板内无电场得，联立解得1-64（1）由于任一单元输入端之后的总电容为C，在第1个单元输入端a、b间加电压后，将第1个单元输出端后的电容等效为一个大小为3C的电容，由3个大小为3C的电容串联得第2个单元输入端间电压：同理得第k个单元输入端间电压所求总电能（2）第1单元与后面网络断开前，第1单元中电容为3C的电容器的带电量为Q，有则第第1个单元a、b短路后，设电容器各极板上的电荷分布如图所示.三个电容器贮存的电能1-65（1）首先，1 左与100 右无电荷，因为如果有电荷，则电荷电场线必延伸至无穷远，则金属板电势不为0，与接地不符.设1号板带电，由高斯定理，所有板总电量为零：，则100号板带电.取一个左侧包含1板右板，右侧包含n板左板的高斯面（），由于金属板内无电场，此高斯面电通量为0：，解得.1-66过程中电容电荷量不变，故弹力的水平增量：受力平衡得：.1-67因为，故可用平行板电容器公式近似计算电容C（注意内径是直径！），设玻璃1-并联：1-69设初始时细线与竖直方向夹角为，由受力平衡得：放入煤油后，浮力矩与静电力矩增量抵消：又与空气接触处无极化电荷，得.（4）与正极板接触的极化面电荷密度得1-71设极板面积为S，升高高度h，极化面电荷密度对升高的部分液体电介质受力分析得：其中解得.注意：此题素来受争议，焦点在于此题虚功原理是否适用（如果尝试以虚功原理计算，其结1-73（1）初态电容，电场能，带入得抽出后Q不变，电容变为，电场能..对势能求负梯度得受力：.暴力化简，其中.1-75，外力做功，，电阻放热.（2）故（3）.1-1-（得.1-（2）系统静电能小球壳上电荷有电势，大球壳上有电势故系统能量. 1-82记，上的电荷为，有电势.，板带；4上板带，下板无电荷.此时三个电容串联，一个不带电，另外两个极板带电量相同，可等效为一板间距为的电容.1-84同1-501-85（1）取平面（即面）分析.两个点电荷在接地平板感应出两个像电荷：处处.作用在点电荷上的力高斯定理得1-86初态：末态：能量守恒：.1-87（1）设导体球原带电.如图，球外电势.（2）像电荷同（1）如图，球外电势.1-88外场作用下，介质球周围极化电荷面密度余弦分布.计算处：，解得（3）.1-90（4）球形电容器电容三个电容串联：得（1）. Q为第一问所求值.1-91平行板电容：电路总电容：极板上总电荷：.解得.1-92（21-93解得.（2）电压：电容定义：.（3）设留在电容内介质的长为x，外力为电容并联：。