r
1 c1
在媒质II中:只有透射波
p t p t 0 ex p [ i ( t k 2 x co s t k 2 y sin t )] v tx co s t
2c2
pt
13
边界条件
注意：法向 在x-方向
( p i p r ) | x 0 p t | x 0 ; ( v ix v rx ) | x 0 v tx | x 0
媒质II中——只有透射波
p 2 p t 0 ex p [ i ( t k 2 x )]
媒质I和II中的速度场
v1 pi0
1 c1
ex p [ i ( t k 1 x )]
pt 0
pr0
1 c1
ex p [ i ( t k 1 x )]
v2
2c2
ex p [ i ( t kx 2 )]
sin i 0
m n
2 2
2
m 1
m 2 / 1 ; n c1 / c 2
17
全透射条件
0 m n
2 2 2
m 1
1
m n 1 m n 1
2 c 2 1 c1 ; c 2 c1 2 c 2 1 c1 ; c 2 c1
18
全反射条件
n c1 c2 0 .2 3
c 2 c1
Air
ic 1 3 2 3

如果 i
ic
Water
1
sin t
sin i sin ic
注意：角度变化<90°
——意味着不存在真正的透射波！
ic
——全反射临界角！
19
垂直透射
c1 c 2
From high acoustic impedance to low acoustic impedance
10
From low acoustic impedance to high acoustic impedance
11
4.2 声波斜入射到平面界面
x-y平面入射
p i p i 0 ex p [ i ( t k 1 x co s i k 1 y sin i )] v ix co s i
ik1 y sin i
pi0 e
pr0 e
ik1 y sin i
ik1 y sin r
pt 0 e pr0 e
ik 2 y sin t
co s i
1 c1
pi0 e

co s r
ik1 y sin r
1 c1

co s t
2c2
平均声能量流的透射系数
tW S t | pt 0 | / 2 2c2
2
S i | p i 0 | / 2 1 c1
2
co s t | p t 0 | / 2 2 c 2
2
co s i | p i 0 | / 2 1 c1
2
co s t co s i
tI
2
rW
4
利用边界条件
pi0 pr 0 pt 0 ;
pi0
1 c1

pr0
1 c1

pt 0
2 c2
反射和透射系数
rp tp pr 0 pi0 pt 0 pi0
2 c 2 1 c1 2 c 2 1 c1
2 2c2
;
rv tv
vr 0 vi 0 vt 0 vi 0
2 2
2
| pt 0 | / 2 2c2 | p i 0 | / 2 1 c1

4 1 c1 2 c 2 co s i ( 2 c 2 co s i 1 c1 co s t )
2
20
rI t I 1
——能量不守恒？
声强是单位面积通过的声能量流！斜入射使声束变化了！
pt 0 e
ik 2 y sin t
所有y恒成立条件
k 1 y sin i k 1 y sin r k 2 y sin t
i r ;
sin i sin t

k2 k1

c1 c2
——Snell定律
14
折射和透射系数
pi0 pr 0 pt 0 co s i co s r co s t
r
v1 x v ix v rx
co s i
1 c1
co s r
p i 0 ex p [ i ( t k 1 x co s i k 1 y sin i )] p r 0 ex p [ i ( t k 1 x co s k 1 y sin r )]
[ P (1) P ( 2 )] S M dv dt
l 0, M 0
P (1) P (2)
2
静压强在分界面处连续
P0 (1) P0 (2)
P (1) P0 (1) p1 ; P (2) P0 (2) p 2
1、分界面处声压连续
p1 p 2
2、分界面处法向速度连续
co s i

2Z s2 Z s 2 Z s1
15
Notice that as the wavefronts cross the boundary the wavelength changes, but the frequency remains constant.
16
Z s1
1 c1
第4章 声波在平面界面的反射、折射和透射
4.1 声波垂直入射到平面界面
4.2 声波斜入射到平面界面
4.3 声波垂直入射到多层平面界面
4.4 隔声的基本规律
1
4.1声波垂直入射到平面界面
一垛普通的砖墙既可以隔掉部分声音，但又不能把全部 的声音都隔掉；一垛木板墙将有更多的声音被透射进去。 声波的这种反射、透射现象也是声传播的一个重要特征。 声学边界条件 质量元M的运动方程
k i / c i , ( i 1, 2 )
1 c1
pi
折射波
p r p r 0 ex p [ i ( t k 1 x co s k 1 y sin r )]
r
v rx
co s r
1 c1
pr
12
在媒质I中
p 1 p i p r p i 0 ex p [ i ( t k 1 x co s i k 1 y sin i )] p r 0 ex p [ i ( t k 1 x co s k 1 y sin r )]
v1 n v 2 n
平面声波垂直入射时的反射和透射
p i p i 0 exp[ i ( t k 1 x )]
3
媒质I中——入射波和反射波
k i / c i , ( i 1, 2 )
p1 p i p r
p1 p i 0 exp[ i ( t k 1 x )] p r 0 exp[ i ( t k 1 x )]
sin t
c2 c1
sin i 0
——声波入射到多孔材料情况！ 能量关系——声强折射和透射系数
rI tI | p r 0 | / 2 1 c1
2
| pi0
2 c 2 co s i 1 c1 co s t 2 | / 2 1 c1 2 c 2 co s i 1 c1 co s t
全反射
rp
2 c 2 co s i 1 c1 co s t 2 c 2 co s i 1 c1 co s t
co s
sin i sin t

c1 c2
ic
c1 arcsin c2

2 c 2 1 c1 2 c 2 1 c1
2 1 c1
2 c 2 1 c1
;
2 c 2 1 c1
——与媒质的特性阻抗c有关！
5
讨论 1、 2 c 2 2、 2 c 2
1 c1
r p 0; rv 0; t p 1;
tv 2
——边界上速度的波腹，声压的波节。
能量反射和透射系数
2 c 2 1 c1 rI / 2 1 c 1 2 1 c1 2 c 2 1 c1 | pr 0 |
2
| pi0 |
2
2
tI
| pt 0 |
2
2 2c2
/
| pi0 |
1 c1
pi0
1 c1
pr0
2 c2
pt0
2c2
rp pr0 pi0
2 c 2 co s i 1 c1 co s t 2 c 2 co s i 1 c1 co s t

co s t

1 c1
co s i
2c2
声波从空气入射到空气—水的分界面上！
6
4、 2 c 2
1 c1
r p 0; rv 0; t p 0;
tv 1
——软边界，声压反相，速度同相！
5、 2 c 2
1 c1
r p 1; rv 1; t p 0;
tv 2
——绝对软边界，声压全反射！
tv 1
——没有反射！
1 c1