内定向通常采用多项式变换公式。假设框标在以像主点为原点的像平
面坐标系中的理论坐标为（x，y），在量测坐标系（框标坐标系、扫描 坐标系）的量测坐标为（I，J），则常用的多项式变换公式有：
线性正形变换公式
x a0 a1 I a2 J y b0 b1 I b2 J
仿射变形公式
x f
a10 X X S 0 b10 Y YS 0 c10 Z Z S 0
0 0 Z Z S 0 a0 X X b Y Y c S 0 S 0 3 3 3 0 0 Z Z S 0 a0 X X b Y Y c S0 S0 2 2 2 0 0 Z Z S 0 a0 X X b Y Y c S 0 S 0 3 3 3
•
已知值 影像的内方位元素x0，y0，f 和 m（像片摄影比例尺的分母）
以及物点坐标（X，Y，Z）
•
• •
观测值 像点坐标 x，y（观测值）
未知数 像片的外方位元素XS，YS，ZS，，， 泰勒级数展开
泰勒级数展开的概念：
Z f X1, X 2 ,, X n
设X有近似值X0 则按泰勒公式在点
误差方程的矩阵形式：
v1 1 v 2 1 v 3 0 v 4 0 v 5 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 dX B 23 dX C 0 dX D 14 0 0 0 0 2.9 0 0 3.7 0 0 0 Pi 10 / S i 0 0 2.5 0 0 0 0 0 3 . 3 0 0 0 0 4.0 0
0 X X n n 0

+(二次以上项)
偏导系数的值是用X的初始值代入后算得。
共线条件方程线性化
设外方位元素的初始值为 X S 0 , YS 0 , Z S 0 , , ,
0 0 0
x x x x x x x x dX S dYS dZ S d d d X S YS Z S y y y y y y y y dX S dYS dZ S d d d X S YS Z S
x a0 a1 I a2 J y a3 a2 I a1 J
双线性变换公式
x a0 a1I a2 J a3 IJ y b0 b1I b2 J b3 IJ x a0 a1 I a2 J a3 IJ a4 I 2 2 y b b I b J b IJ b J 0 1 2 3 4
a1 ( X A X S ) b1 (YA YS ) c1 ( Z A Z S ) x x0 f a3 ( X A X S ) b3 (YA YS ) c3 ( Z A Z S ) y y0 f a2 ( X A X S ) b2 (YA YS ) c2 ( Z A Z S ) a3 ( X A X S ) b3 (YA YS ) c3 ( Z A Z S )
（INS）以及星象摄影机来获取像片的外方位元素。
第二种方法：利用一定数量的地面控制点，根据共线方程，反求 像片的外方位元素，这种方法称为单张像片的空间后方交会。
一、单像空间后方交会概述
利用至少三个已知地面控制点的坐标A(XA,YA,ZA)、B(XB,YB,ZB)、 C(XC,YC,ZC)，与其影像上对应的三个像点的影像坐标a(xa,ya)，b(xb,yb)， c(xc,yc)，地面控制点及其在像片上的像点，确定一张像片外方位元素的方 法。这种解算方法以单张像片为基础，亦称单像空间后方交会。
间接平差知识回顾:
1 B 2 A 3
间接平差法求平差值的步骤：
1、根据平差问题的性质，选择t个量 作为参数；
C
5 D 4
2、将每一个观测量的平差值表达成所选参数的 函数，若函数为非线性，则需线性化；
3、由误差方程系数A和常数项l组成法方程。法方程的个数等于观测值的个数。 V = A dX - l 4、解算法方程，计算参数的平差值X = X0 + dX dX = (ATA) -1 (ATl) 5、由误差方程求出观测值的平差值。
S (XS、YS、ZS)
c b Z
a
C B
Y
A
X
2、空间后方交会基本关系式 ——共线方程式
a1 X X S b1 Y YS c1 Z Z S xf a3 X X S b3 Y YS c3 Z Z S
a2 X X S b2 Y YS c2 Z Z S yf a3 X X S b3 Y YS c3 Z Z S
Photogrammetry,2014
一、内定向的概念和目的 影像内定向就是利用平
面相似变换,将像片框标坐标或
扫描坐标转化到以像主点为原点 的像平面直角坐标系中。
y
I
J x
J
y
o
x
在解析摄影测量和数字摄影
测量中，内定向是通过输入像片 主距和量测影像框标并进行相应

I
y'
的计算来完成的，其目的就是恢
复影像的内方位元素，确定其它 像平面坐标系与以像主点为原点 (x2,y2)

0 0 X X 10 X 2 Xn n ,1 0

处展开得：
T
f f 0 0 0 Z f X 10 , X 2 , , X n X X 1 1 X X 1 0 2


0 X X 2 2 0


f X n
第五章：摄影测量解析基础
§5-1 影像内定向
§5-2
§5-3
单张像片空间后方交会
立体像对的前方交会
§5-4
§5-5 §5-6
立体像对的解析法相对定向
立体像对的解析法绝对定向 双像解析的光束法严密解
Photogrammetry,2014
Photogrammetry & Remote Sensing-----Geographic Information System
0 h1 v1 ( X B dX B ) HA 0 0 h2 v 2 ( X B dX B ) ( X C dXC ) 0 (XC dXC ) HA h3 v 3 h v 0 0 ( X C dXC ) ( X D dX D ) 4 4 0 (X D dX D ) H A h5 v 5
投影变换公式
(-106.000,106.001)
(105.997,105.998)
x a0 a1 I a2 J y b0 b1 I b2 J
(-106.001,-106.002)
(105.994,-105.995)
Photogrammetry & Remote Sensing-----Geographic Information System
法方程及解：
0 0 dX B 85.1 6.6 3.7 dX B 11.75 X B X B dX B 243.330 3.7 9.5 3.3 dX 38.9 0 dX 2.04 X X 0 dX 247.121 C C C C C 0 3.3 7.3 0 dX D 46.2 dX D 7.25 X D X D dX D 239.746
§5-2 单张像片空间后方交会
主
• 单像空间后方交会概述
要 内 容
• 共线方程的线性化（难点）
• 利用共线条件方程解算像片的外方位元
素（重点）
Photogrammetry,2014
一、单像空间后方交会概述
问题的提出： 当知道每张像片的六个外方位元素时，就能恢复航摄像片与被摄 地面之间的相互关系，重建地面的立体模型，并利用该模型提取目 标的几何和物理信息。因此，如何获得像片的外方位元素，是摄影 测量一直探讨的问题。 第一种方法：利用雷达、全球定位系统（GPS）、惯性导航系统
Photogrammetry & Remote Sensing-----Geographic Information System
Photogrammetry,2014
水准 路线
观测高差 hi / m
路线长度 Si / km
1
2 3 4 5
5.835
3.782 9.640 7.384 2.270
3.5
h4
0 h1 v1 ( X B dX B ) HA 0 0 h v ( X dX ) ( X dXC ) 2 2 B B C 0 (XC dXC ) HA h3 v 3 h v 0 0 ( X dX ) ( X dX D ) 4 4 C C D 0 (X D dX D ) H A h5 v 5
2.7 4.0 3.0 2.5
H A 237.483m
h1 A h3
B h2
C
h5 D
（1） 列误差方程
HA h1 v1 X B h v X X 2 2 B C XC HA h3 v 3 h v XC X D 4 4 XD HA h5 v 5
0 v1 dX B ( H A h1 X B ) 0 0 (XB XC h2 ) v 2 dX B dXC 0 dXC ( H A h3 X C ) v 3 v 0 0 dXC dX D ( X D h4 X C ) 4 0 dX D ( H A h5 X D ) v 5