2020/4/5
课后作业
P.132 练习6
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谢谢指导！
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= 2sin(x + π3)
3
3
所以，所求函数的周期为2π，最大值为2，最小值为- 2。
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例5:如图，已知OPQ是半径为1，圆心角为 的扇形，
3 C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形，记
∠COP= ，问当角 取何值时，矩形ABCD的面积最大？
并求出这个最大面积。
Q
D
C
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OA
BP
分析:在求当α取何值时,矩形ABCD的面积S 最大 ,可分二步进行:
(1)找出S与α之间的函数关系; (2)由得出的函数关系,求S的最大值。
解：在RtΔOBC中，OB = cosα, BC = sinα 在RtΔOAD中，DA = tan60o = 3 OA
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所以OA = 3 3 DA = 3 BC = 3 sinα
2
6
6
= 1 ( 3 sin2α + 1 cos2α) - 3
32
2
6
= 1 sin(2α + π) - 3
3
66
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由0 < α < π ,得 o < 2α < 2π 进而 π < 2α + π < 5π
3
3
6
66
所以当2α
+
π 6
=
π 时，即α 2
=
π 6
时,
S最大
=
13
3= 6
3. 6
因此，当α = π 时，矩形ABCD的面积最大，最大面积为 3
6
6
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达标测评
1.把下列各式化为一个角的三角函数形式
(1) 3 sin 1 cos (2)-sin cos
(3)-2sin
2
cos
(4)-3sin( ) 3 cos( )
6
6
2已知函数 y＝ 3sinx＋cosx，x R.
象限、第四象限)，所以一般情况下辅助角
的取值范围为（ 0 2 ），点 P(a,b)决定了
所在的象限 ② tan b 决定了 的大小
a
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例3：试将以下各式化为 Asin(x ),(A 0, )
的形式
⑴ 3 sin 1 cos ⑵ 2 sin 6 cos
2
2
⑶ 3 sin cos ⑷ 2 sin( ) 6 cos( )
辅助角公式的推导及简单应用
a sin x bcos x a2 b2 sin( x )
in x bcos x a2 b2 sin( x 的) 推导过程
2、 会将 asin x bcos x（a、b不全为零）化为只含 有一个正弦的三角形式 3、会利用辅助角公式解决三角函数问题
63
63
答案： ⑴ sin( ) ⑵ 2 2 sin( )
6
3
⑶ 2sin( 5 ) 6
⑷ 2 sin(7 ) 36
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例4：求函数y = sinx + 3cosx的周期，最大值和最小值。
解：y = sinx + 3cosx
= 2( 1 sinx + 3 cosx)
2
2
= 2(sinxcos π + cosxsin π)
3
3
3
所以AB = OB - OA = cosα - 3 sinα 3
设矩形ABCD的面积为S，则
S = AB×BC
= (cosα - 3 sinα)sinα 3
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= sinαcosα - 3 sin2α 3
= 1 sin2α - 3 (1 - cos2α)
2
6
= 1 sin2α + 3 cos2α - 3
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辅助角公式
a sin x bcos x a2 b2 sin( x )
(其中tan = b )
a
因为上述公式引入了辅助角 ，所以把 上述公式叫做辅助角公式
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注意问题
①由点P(a,b)的位置可知,终边过点P(a,b)的角 可能有四种情况(第一象限、第二象限、第三
（1）当函数y取得最大值时，求自变量x的集合； （2）该函数的图象可由y＝sinx（x∈R）的图象经
过怎样的平移和伸缩变换得到?
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课堂小结
一个公式：
a sin x bcos x a2 b2 sin( x )
两个应用：
⒈利用辅助角公式将三角函数化成正弦型，然后用正弦型函数的性质 解决函数问题 ⒉三角函数解决几何问题中利用辅助角公式求最值问题