2
2 2
2
(2) 49b a 14ab (3) a 10a 25
2 3 2 2 3
(4) 4 x y 4 x y xy
例2：因式分解
(1) x 18 x 81
4 2
(2)
(2 x y ) 6(2 x y ) 9
2
（３）
1 2 2 x 3xy 9 y 4
2 2
(x 7)
2
(2)
(m n) 6(m n) 9
2
原式 (m n) 2 2 (m n) 3 32 解：
(m n 3) 2
请运用完全平方公式把下 列各式分解因式： 2 2 1 x 4 x 4 原式 x 2 2 2 2 a 6a 9 原式 x 3 2 2 3 4a 4a 1 原式 2a 1 2 2 2 4 9m 6mn n 原式 3m n
2
a表示：2x+y b表示：3
(2 x y) 2 2 (2 x y) 3 32
( 2 x y 3) 2
填一填
多项式
x2 6x 9
是否是完全 平方式
是
是
4 y 4 y 1
2
a、b各表 表示（a+b）2 示什么 或（a－b）2 a表示x， ( x 3) 2 b表示3 a表示2y， ( 2 y 1) 2 b表示1
9a b 3ab 1
2 2
是否是完全 平方式
a、b各表 示什么
表示（a+b）2 或（a－b）2
是 否
a表示x， b表示1/2
1 2 (x ) 2
1 2 m 3mn 9n 2 4
是
a表示1 m ， 1 2 b表示3n
( m 3n) 2
2
x 10 x 25
6 3
否
请补上一项，使下列多项 式成为完全平方式
（2）x2-2· 2+ x·
b2 = (a-b) 2 =(a-3) 2 =(
=( -
- )2
)2
（2）x2-2· 4+ x·
=(
)2
多项式
x 6x 9
2
完全 平方 式?
a 、b各 表示什么
a表示：x b表示：3 a表示：2y b表示：1
表示为：
a 2ab b
2
表示为 2 ( a b) 或 2 2 形式
2
练一练：按照完全平方公式填空：
(1) a 10a ( 25 ) ( a 5 )
2 2 2
2
(2) ( a y ) 2ay 1 ( ay 1 )
2
(3)
1 1 2 2 2 ( rs ) r s ( rs ) 4 2
判断下列各式是不是完全平方式，并说说理 由。
2
2
(3a-b)
2
2
2
解:原式=（3a) -2×3a×b+b
判断因式分解正误。
(1）
-x2-2xy-y2=
2 2
-(x-y)
2
2
错。应为： -x -2xy-y
( x y ) 2
(a b) 2
=-（ x +2xy+y ） =-（x+y)
( x y ) 2
一、新课引入
此处运用了什么公式? 逆用 完全平方公式
试计算：9992 + 2×999×1 + 1 1998
= (999+1)2 = 106
就像平方差公式一样，完全平方 公式也可以逆用，从而进行一些简便 计算与因式分解。
即：a 2ab b a b
2 2
2
二、完全平方式
a 2ab b
(5) ax2+2a2x+a3;
(6) －3x2+6xy－3y2.
课堂检测：分解因式：
(1) x 20 x 100
2
( 2)4 x 4 x 1
2 2
( 3)9 x 24 xy 16 y
4 2 2
2
(4) x y x y 0.25 (5)( a b ) 4a b
2xy 1 x _______ y 2 2 2 4a 9b _______ 12ab 2 4xy 4 y 2 3 x ______
2 2
1 2 ab 4 a _______ b 4 4 2 2 5 x 2 x y ______ y4
(4) a2－
2 ab＋
b2
2
!
例题：把下列式子分解因式
2 x 2 2 x 3 y 3 y 2 x 3 y
2 2
2+12xy+9y2 4x
2
2 2首尾 尾2 =(首±尾)2 首
例题 (1) x2＋14x＋49 解：原式 x 2 x 7 7
1 4a 2
1 1 x x 2 4
2
否
否
x 4x 4 y
2
2
2
2
否
是
a表示2y， (2 y 3x) 2 b表示3x a表示(a+b)， ( a b 1) 2 b表示1
4 y 12 xy 9 x
2
(a b) 2(a b) 1
是
填一填
多项式 1 2 x x 4
3、下列各式中，能用完全平方公式 分解的是（ D ） A、x2+2xy-y2 B、x2-xy+y2 C、1 x 2 -2xy+y2 D、 1 x 2 -xy+y 2
（1） (2)
4a2+
你会吗？ 2X2a+1 ( 2a 1)
2
( x 2 y) 2－ 6x － 9 ( x 3) 2 (3) x +
x2＋4x
y ＋4y2
2
( a b) 1 2 (5) 4a2＋2ab＋ b2 ( 2 a b ) 2 2 (6) (a+b)2＋2(a+b) ＋1 a b 1
n1
2a a
n
n 1
1 (4)( x 2)( x 3) 4
将4x2＋1再加上一项，使它成为完全 平方式，你有几种方法？
◆创新应用:
已知(a+2b)2-2a-4b+1=0,求(a+2b)2011的值.
◆综合拓展:
已知△ABC的三边分别为a,b,c,且a,b,c满足 等式3(a2+b2+c2)=(a+b+c)2,请你说明△ABC 是等边三角形.
总结与反思：
• 1:整式乘法的完全平方公式是：
a b
2
2
a 2ab b
2
2
• 2:利用完全平方公式分解因式的公式形式是：
a 2ab b a b
2
2
• 3:完全平方公式特点： 含有三项；两平方项的符号同号；首尾2倍中间项
做一做:分解因式
(1) 9a 6ab b
( a b)
x 2 2 x 3 32
(2 y) 2 2 (2 y) 1 12
( x 3) 2
4 y2 4 y 1
(2 y 1)
2
1 4a 2
x 1 x2 2 4
4 y 2 12 xy 9 x 2
(2 x y) 6(2 x y) 9
( x 2 y) 2
原式 ( x 2 - 4xy 4y 2 ) 解：
练一练 因式分解：
解:原式=（7a) +2×7a×b+b
=(7a+b)
2
(3)49a b 14ab
2 2
2
2
（4）-a2-10a -25
解:原式=-（a +2×a×5+5 ) =-(a+5)
2 2 2
练一练 因式分解：
2 2 2 2 2
( 6)2 x 8 x 8 x
3 2
(7 )( x 9 y ) 36 x y
2 2 2 2
2
(8)( x 1)( x 3) 1
．分解因式：
(1)( a b ) 4a b
2 2 2 2 2 4 2
2
( 2)a 8b (a 2b )
2
( 3)a
1 1 5 x x 原式 x 4 2 2 2 2 6 4a 12ab 9b 原式 2a 3b
2
2
例题
(5)
4a 12 ab 9b
2
2
2
2
解： 原式 (2a) 2 (2a ) (3b) (3b) (2a 3b) 2 （6） 16x4-8x2＋1
2 2
判别下列各式是不是 完全平方式
（1）
2+ a
2ab
2 +b
= (a+ b
2 )
（2） 32+
（3） 52+
+42 = ( 3 + 4)2
+62 = ( + )2
（4） m2+
（5） 1002+ （6） c2 +
+n2 = (m+ n )2
+12 = ( + )2 )2 +102 = ( +
（2）a2-2ab+ （2）a2-2· 3+ a· （2）m2-2· 7+ m·