O
v
FN
mg l F F2
θ
v2 mg－FNO ＝m R
v2 FN－mg＝m O R
FN
F1
θ
mg
v
mg
垂直半径方向 Ft ＝F2
匀 速 圆 周 运 动
4、两个有用的结论：
①皮带上及轮子边缘上各点的线速度相同 ②同一轮上各点的角速度相同
a
Ra
O1
Rb O2
Rc
c
b
离 心 运 动 与 向 心 运 动
F=Ff,
vm=P/Ff
动 结 论 能 1.内容: 合外力所做的功等于物体动能的变化。 定 理 2.表达式: W合=Ek2－Ek1
※ Ek2表示末动能,Ek1表示初动能
※ w:合外力所做的总功
方法一 : w F合 s cos 方法二: w w1 w2 w3 ...
机 械 只有重力(或弹力)做功 (1)内容：在只有重力(或弹力)做功 的情形下，物体的 能 动能和势能发生相互转化，而总的机械能保持不变． 守 恒 Ａ m (2)定律的数学表达式 定 Ｂ 律 E ＋E ＝E ＋E V
4π2 r T2 3、向心力的来源： 沿半径方向的合力
匀速圆周运动：合力充当向心力
O 几 圆 种 锥 FT θ 常 摆 见 的 F合 O' 匀 速 mg 圆 周 火车 FN 运 转弯 θ 动 F合
FN r F静 mg
转盘
F静 FN
R O O
mg
θ
滚 r 筒
mg
几 种 常 见 的 圆 周 运 动
沿半径方向 Fn＝F－F1＝0
平 抛 运 动
O
θ
v0 O′
l
α
A
x
P (x,y)
速度方向的反向延长线 与水平位移的交点 O′ 有什么特点？
决定平抛运动在空中的 飞行时间与水平位移的 因素分别是什么？ 速度
B
α
vx = v0
y
vy
v
位移
水平方向 竖直方向 合运动
x = v0 t 1 y = 2 g t2 l = x2 + y2
gt tan 2v0
0
W=0 W＞0 W＜0
表示力F对 物体不做功
表示力F对 物体做正功 表示力F对 物体做负功
COSα＞0
π/2＜α≤π
COSα＜0
动 能 和 势 能
动能
势能
物体由于运 动而具有的 能叫做动能
相互作用的物体凭借其位 置而具有的能叫做势能
重力势能 弹性势能
1 mv 2 Ek＝2
EP＝m g h
1 k x2 EP＝2
物体的动能和势能之和称为物体的机械能
动 能 定 理
情景:质量为m的物体，在水平牵引力F的 作用下经位移s， 速度由原来的v1变为v2，已知水平面的摩擦力大小为f.
则合外力对物体做功为 W=（F-ｆ)s，而F-ｆ=ma
由运动学公式有 v22 –v12 =2as
2 2 v 2－v 2 1 1 2 2 故可得 W = ma × = mv2－ mv１ 2a 2 2
v
垂直于绳方向的旋转运动
θ
?
v⊥
?
θ
v
?
θ
v∥
沿绳方向的伸长或收缩运动 注意：沿绳的方向上各点 的速度大小相等
v
v
?
抛 体 运 动
1、条件： ①具有一定的初速度； ②只受重力。 2、性质： 匀变速运动 3、处理方法： 分解为水平方向的匀速直线运动 和竖直方向的匀变速直线运动。
平 抛 运 动
1、条件： ①具有水平初速度； ②只受重力。 2、性质： 匀变速曲线运动 3、处理方法： 分解为水平方向的匀速直线运动 和竖直方向的自由落体运动。
r R h （R为地球的半径，h为卫星距地面的高度）
人造地球卫星和宇宙速度
7.9km/s＜v＜11.2km/s（椭圆）
11.2km/s＜v＜16.7km/s （成为太阳的人造行星）
v＞16.7km/s（飞出太阳系）
功 的 计 算
W Fs cos
α COSα
COSα=
W
物理意义
α=π/2 α＜π/2
P=Fv
汽车启动问题
（1）汽车以额定功率起动
Ff一定
P一定,P=F v
F -Ff=ma 当a=0,v达 到最大值vm
a v
F=Ff, vm=P/Ff
汽车启动问题
（2）汽车以一定的加速度启动 a一定,F-Ff=ma
Ff一定
P=Fvห้องสมุดไป่ตู้Pm=F v
P=Pm
v
F -Ff=ma 当a=0,v达 到最大值vm
线速度的大小不变
变加速曲线运动
向 心 加 速 度 和 向 心 力
向 1、方向：始终指向圆心 心 2、物理意义：描述速度方向变化的快慢 加 3、向心加速度的大小： 速 v2 = vω = rω2 = 4π2r a n= r 度 T2
1、方向：始终指向圆心
向 2、向心力的大小： 心 v2 = mvω = mrω2 = m Fn= m r 力
k2 P2 k1 P1
１
h
h１
△h
末状态的机械能
初状态的机械能
h２
V２
C
D
只有重力做功的状态下,任意位置的 动能和势能总和相等。
功 率
功率的定义式： P=
W
t
P Fv cos
瞬时速度：瞬时功率
功率的另一表达式：
※ F：所指的力
※ v：物体的运动速度 平均速度：平均功率 ※
：F、 v的夹角，若F、v同向，则有：
解决天体运动问题的两条基本思路
⑴ 物体在天体（如地球）表面时受到的 重力近似等于万有引力。 离表面h高处：
Mm GM mg G 2 g 2 R R
GM g （R＋h)2
⑵行星（或卫星）做匀速圆周运动所需的 向心力都由万有引力提供。
Mm v2 2 2 2 G 2 ma向 m mr mr ( ) r r T
曲 线 运 动
1、曲线运动的特点:
轨迹是曲线；运动方向时刻在改变；是变速 运动；一定具有加速度，合外力不为零。
2、做曲线运动的物体在某点速度方向是曲线
在该点的切线方向。
3、曲线运动的条件：运动物体所受合外力方
向跟它的速度方向不在同一直线上。
运 动 的 合 成 与 分 解
1、合运动：物体实际的运动；
离心运动：0 ≤F合＜Fn
匀速圆周运动：F合= Fn
向心运动：F合＞Fn
注意：这里的F合为沿着半径（指向圆心）的合力
万有引力定律
1.内容：宇宙间任何两个有质量的物体都存在相互吸
引力，其大小与这两个物体的质量的乘积成正比，
跟它们距离的平方成反比。 2.公式：
m1 m2 F＝G r2
（G叫引力常数）
合力或加速度是否恒定
判断：两个匀速直线运动的合运动?一个匀速 直线运动与一个匀加速直线运动的合运动？
实 例 最短渡河时间 1： 小 当v船 垂直于河岸 船 渡 河
d tmin= v
v船
θ
v
d
船
v水
v船>v水
v船
θ
v
d
v水
最 短 渡 河 位 移
v船<v水
v
θ d
v船
v水
实 例 2： 绳 ＋ 滑 轮
m1
F
F
m2
r
卡文迪许实验
【说明】
① m1和m2表示两个物体的质量，r表示他们的距离，
② G为引力常数。G=6.67×10－11 N· 2/kg2 m
G的物理意义——两质量各为1kg的物体相距1m时
万有引力的大小。 3.适用条件 ： ——适用于两个质点或者两个均匀球体之间的相互作
用。（两物体为均匀球体时，r为两球心间的距离）
匀变速曲线运动
3、处理方法： 分解为水平方向的匀速直线运动和竖直 方向的竖直上抛或竖直下抛运动。
匀 速 圆 周 运 动
1、描述圆周运动快慢的物理量：
线速度v 、角速度ω 、转速n 、频率f 、周期T Δl v = Δt Δθ ω= Δt
1 n=f=T ω=
2π
T
v=
2πr
T
v = rω
2、匀速圆周运动的特点及性质
vx = v0 vy＝gt
l = v02 + vy2
偏向角
gt tan 2 tan tan v0
练 习
a
如图为平抛运动轨迹的 一部分，已知条件如图 所示。 求v0 和 vb 。 h1 b
h2
x x
c
斜 抛 运 动
1、条件： ①具有斜向上或斜向下的初速度； ②只受重力。 2、性质：
ω
人造地球卫星和宇宙速度 1.卫星绕行速度、角速度、周期与半径的关系：
Mm v2 GM G 2 m v r r r
Mm GM 2 G 2 mr r r3
（r 越大，v 越小） （r 越大，ω越小）
Mm 2 2 4 2 r 3 （r 越大，T 越大） G 2 m( ) r T r T GM
分运动：物体同时参与合成的运动的运动。
2、特点：独立性、等时性、等效性、同体性
3、原则： 平行四边形定则或三角形定则 运动的合成是惟一的，而运动的分解不是惟一 的，通常按运动所产生的实际效果分解。
判 断 合 运 动 的 性 质
判断两个直线运动的合运动的性质
直线运动还是曲线运动？
合力的方向或加速度的方向与合 速度的方向是否同一直线 匀变速运动还是变加速运动？