§7 语音信号的同态滤波和倒谱分析
一、同态信号处理的基本原理 二、复倒谱和倒谱 三、语音信号两个卷积分量的复倒谱 四、语音信号倒谱 五、MEL频率倒谱参数(MFCC)
一、同态信号处理的基本原理 1.同态信号处理的作用
同态信号处理也称为同态滤波，实现将卷 积关系和乘积关系变换为求和关系的分离处
理。×，* ＋，将非线性信号处理变 为线性信号处理的过程。
（2）第二个子系统对加性信号进行所需要的线 性处理（满足线性叠加原理等）
yˆ(n) LTI [xˆ(n)] LTI [xˆ1 (n) xˆ2 (n)]
（3）第三个子系统是逆特征系统D*-1[],使其恢 复为卷积性信号。
(yˆ1()nZ)[yˆ (yˆn1 ()n] )Yˆyˆ(2
(n)
z)
☆复倒谱的傅立叶变换定义
xˆ(n) IFT [ln FT (x(n))] IFT [ Xˆ (e jw )]
N 1
X (e jw ) FT (x(n)) x(n)e jwn n0
x(n) IFT ( X (e jw )) 1 X (e jw )e jwn dw
2
FT [x(n)] X (e jw )
D*1[D*[x(n)]] x(n)
(1)Z[x(n)] X (z), (2) ln X (z), (3)Z 1[ln X (z)] (4)Z{Z 1[ln X (z)]} ln X (z), (5) exp{ln X (z)} X (z) (6)Z 1[ X (z)] x(n)
3.常见的同态信号处理系统
x(n) 特征系统 +
*
D*[]
线性系统
+
逆特征系统 y(n)Fra bibliotekD*-1[]
*
（1）第一个子系统特征系统D*[] 完成将卷积信 号转化为加性信号的运算。
x(n) x1(n) x2 (n) 进行如下处理：
(1)Z[x(n)] X (z) X1(z) X2(z) (2)ln X (z) ln X1(z) ln X2(z) Xˆ1(z) Xˆ 2(z) Xˆ (z) (3)Z 1[Xˆ (z)] Z 1[Xˆ1(z) Xˆ 2(z)] xˆ1(n) xˆ2(n) xˆ(n)
线性预测滤波 器Hl(z) LPC系数
a1,a2,… ap
输出 语音 x(n)
u(n)
线性预测滤波 器Hl(z)
x(n)
2.同态信号处理的基本原理
（1）特征系统D*[] 完成将卷积信号转化为加性信号的运算。
x(n) x1(n) x2 (n) 进行如下处理：
(1)Z[x(n)] X (z) X1(z) X 2(z) (2) ln X (z) ln X1(z) ln X 2(z) Xˆ1(z) Xˆ 2(z) Xˆ (z) (3)Z 1[Xˆ (z)] Z 1[Xˆ1(z) Xˆ 2 (z)] xˆ1(n) xˆ2 (n) xˆ(n)
进行如下处理：
Yˆ1 (z) Yˆ2 (z)
(2) exp(Yˆ(z)) Y (z) Y1 (z) Y2 (z)
(3) y(n) Z 1[Y1 (z) Y2 (z)] y1 (n) y2 (n)
二、复倒谱和倒谱
1.复倒频谱域和复倒谱 ^x(和n) 信^y(号n)也均是时域序列，可以证明，实
N 1
X (k) DFT(x(n)) x(n)WNnk n0
x(n)
IDFT( X (k))
1 N
N 1
X (k )WNnk
k 0
DFT[x(n)] X (k )
D*[]
:
Xˆ (k ) ln X (k )
xˆ(n) IDFT[ Xˆ (k )]
特征系统
Xˆ (k) DFT[xˆ(n)]
语音信号x(n)可视为声门激励信息u(n)及声道响 应脉冲响应h(n)的卷积:x(n)=u(n)*h(n)
通过处理可将语音信号的声门激励信息及声道响 应信息分离开来，从而求得声道共振特征和基音周 期。解卷积。
基音周期
冲激序列 发生器
随机噪声 发生器
清/浊开关 u(n)
增益G
声道模拟 滤波器H(z)
D*[]
:
Xˆ
(e
jw
)
ln
X
(e
jw
)
xˆ(n) IFT [ Xˆ (e jw )]
特征系统
Xˆ (e jw ) FT[xˆ(n)]
D*1[] :
X
(e
jw
)
exp[ Xˆ
(e
jw
)]
x(n) IFT[ X (e jw )]
逆特征系统
☆复倒谱的离散傅立叶变换定义
xˆ(n) IDFT [ln DFT (x(n))] IDFT [ Xˆ (k)]
（2）逆特征系统D*-1[] ，恢复为卷积性信号。
xˆ(n) xˆ1(n) xˆ2 (n) 进行如下处理：
(1)Z[xˆ(n)] Xˆ (z) Xˆ 1(z) Xˆ 2 (z) (2) exp(Xˆ (z)) X (z) X1(z) X 2 (z) (3)x(n) Z 1[ X1(z) X 2 (z)] x1(n) x2 (n)
D*1[ ] :
X
(k)
exp[Xˆ
(k)]
x(n) IDFT[ X (k)]
逆特征系统
求复倒谱
x(n)
Z
ln
x(n)
FT
ln
x(n) ln
DFT
Z-1
^x(n)
IFT ^x(n) IDFT ^x(n)
2. 复倒谱分析中的相位卷绕
xˆ(n) IFT[ln X (e j )] IFT[ Xˆ (e j )]
序列的复倒谱是一个实的时间序列，又称之为复 倒频谱域。 是x(n^x)(的n)复倒频谱，简称为复倒 谱，有时也称为对数复倒谱。同样 是y(^yn()n的) 复倒谱。
xˆ(n) Z 1[ ln Z(x(n))] Z 1[Xˆ(z)]
一般的，X(z)、Y(z)和 ^X、(z) 的^Y收(z)敛域包含 单位圆，则可将Z变换和反Z变换用傅立叶变换 或离散傅立叶变换来代替，有：
（3）特征系统D*[]和逆特征系统D*-1[]的区别
a.第一步和第三步的运算相同。 b.第二步不同，前者是对数运算，后者是指数 运算。
x(n)
Z
ln
Z-1
^x(n)
^x(n) Z
exp
Z-1
x(n)
验证一个时域信号经过同态处理，是否回到时域？
x(n) 特征系统 D*[]
逆特征系统 x(n) D*-1[]