第七章 多重共线性
基本概念
(1)多重共线性； (2)完全多重共线性；
(3)不完全多重共线性；
练习题
1、什么是变量之间的多重共线性？举例说明。

3、完全多重共线性和不完全多重共线性之间的区别是什么？
4、产生多重共线性的经济背景是什么?
5、多重共线性的危害是什么?为什么会造成这些危害?检验多重共线性的方法思路是什么?有哪些克服方法?
6、考虑下列一组数据
Y
-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 2X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 3X
1
3
5
7
9
11
13
15
17
19
21
现在我们进行如下的回归分析：
12233i i Y X X u βββ=+++
请回答如下问题：
（1）你能估计出该模型的参数吗？为什么？ （2）如果不能，你能估计哪一参数或参数组合？ 7、将下列函数用适当的方法消除多重共线性： （1）消费函数为
012C W P u βββ=+++
其中C 、W 、P 分别表示消费、工资收入和非工资收入，W 和P 可能高度相关，但研究表明
1
22ββ=。

（2）需求函数为
0123s Q Y P P u ββββ=++++
其中Q 、Y 、P 和s P 分别为需求量、收入水平、该商品价格水平及其替代品价格水平，P 和s P
可能高度相关。

基本概念解释
(1)多重共线性指两个或两个以上解释变量之间存在某种线性相关关系。

(2)完全多重共线性指，在有多个解释变量模型中，解释变量之间的线性关系是准确的。

在此情况下，不能估计解释变量各自对被解释变量的影响。

(3)不完全多重共线性指，在实际经济活动中，多个解释变量之间存在多重共线性问题，但解释变量之间的线性关系是近似的，而不是完全的。

练习题答案
1、如果在经典回归模型Y X U β=+中，如果基本假定6遭到破坏，则有()1k r x k <+，此时称解释变量之间存在完全多重共线性。

解释变量之间的完全多重共线性也就是，解释变量之间存在严格的线性关系。

在实际中还有另外一种情况，即解释变量之间虽然不存在严格的线性关系，却有近似的线性关系，即指解释变量之间高度相关，这种解释变量之间高度相关称之为不完全多重共线性。

完全多重共线性和不完全重共线性，统称为多重共线性。

3、完全多重共线性指的是变量之间的线性关系是准确的，而不完全多重共线性指的是变量之间的线性关系是近似的。

4、在现实经济运行中，许多经济变量在随时间的变化过程中往往存在共同的变化趋势，使之产生多重共现性；使用截面数据建立回归模型时，根据研究的具体问题选择的解释变量常常从经济意义上存在着密切的关联度；在建模过程中由于认识上的局限造成变量选择不当，从而引起变量之间的多重共线性；在模型中大量采用滞后变量也容易产生多重共线性。

5、对于模型01122i i i k ki i Y X X X ββββμ=+++++()1,2,,i n =，如果某两个或多个解释变量之间出现了相关性，则称为模型存在多重共线性。

多重共线性的危害有几个方面：一是在完全共线性下参数估计量不存在，理由是()
1
'X X -不存在；二是近似共线性下OLS 参数估计量非有效，理由是参数估计量的方差将可能变得很大；三是参数估计量经济意义不合理，如当2X 与3X 存在线性关系时，2X 与3X 前的参数并不能反映各自与被解释变量之间的结构关系：四是变量的显著性检验失去意义，因为无论是t 检验还是F 检验，都与参数估计量的方差有关；五是模型的预测功能失效。

检验多重共线性的方法思路：用统计上求相关系数的原理，如果变量之间的相关系数较大则认为它们之间存在多重共线性。

克服多重共线性的方法主要有：排除引起共线性的变量，差分法，减少参数估计量的方差，利用先验信息改变参数的约束形式，增加样本容量，岭回归法等。

6、（1）不能，因为模型存在多重共线性的问题，即3X =22X -1，所以不能得到参数的唯一估计值。

（2）我们可以估计出来（31ββ-）和(322ββ+)。

7、（1）将先验信息1
22ββ=代入到模型中，然后估计（W+P/2）对消费的影响。

（2）可以考虑对模型中的变量取对数，然后进行回归。