第八章练习题参考解答：练习题8.1 Sen 和Srivastava （1971）在研究贫富国之间期望寿命的差异时，利用101个国家的数据，建立了如下的回归模型：2.409.39ln3.36((ln 7))i i i i Y X D X =-+--(4.37) (0.857) (2.42) R 2=0.752其中：X 是以美元计的人均收入；Y 是以年计的期望寿命；Sen 和Srivastava 认为人均收入的临界值为1097美元（ln10977=），若人均收入超过1097美元，则被认定为富国；若人均收入低于1097美元，被认定为贫穷国。

括号内的数值为对应参数估计值的t-值。

（1）解释这些计算结果。

（2）回归方程中引入()ln 7i i D X -的原因是什么？如何解释这个回归解释变量？ （3）如何对贫穷国进行回归？又如何对富国进行回归？ （4）从这个回归结果中可得到的一般结论是什么？8.2 表中给出1965—1970年美国制造业利润和销售额的季度数据。

假定利润不仅与销售额有关，而且和季度因素有关。

要求：（1）如果认为季度影响使利润平均值发生变异，应如何引入虚拟变量？（2）如果认为季度影响使利润对销售额的变化率发生变异，应当如何引入虚拟变量？ （3）如果认为上述两种情况都存在，又应当如何引入虚拟变量？ （4）对上述三种情况分别估计利润模型，进行对比分析。

8.3 在统计学教材中，采用了方差分析方法分析了不同班次对劳动效率的影响，其样本数据为早班 中班 晚班34 49 39 37 47 40 35 51 42 33 48 39 33 50 41 35 51 42 36 51 40试采用虚拟解释变量回归的方法对上述数据进行方差分析。

8.4 Joseph Cappelleri 基于1961—1966年的200只Aa 级和Baa 级债券的数据（截面数据和时间序列数据的合并数据），分别建立了LPM 和Logit 模型：LPM i i i i i i u X X X X Y ++++++=5544332211βββββLogiti i i i i ii u X X X X p p In Li ++++++=-=5544332211)1(βββββ 其中：i Y =1 债券信用等级为Aa （穆迪信用等级）i Y =1债券信用等级为Baa （穆迪信用等级）2X =债券的资本化率，作为杠杆的测度（100⨯=总资本的市值长期债券的市值）=3X 利润率（100⨯=总资产净值税后收入）=4X 利润率的标准差，测度利润率的变异性 =5X 总资产净值，测度规模上述模型中2β和4β事先期望为负值，而3β和5β期望为正值（为什么）。

对于LPM ，Cappeleri 经过异方差和一阶自相关校正，得到以下结果：iY ˆ=0.6860－0.017922i X +0.0486i X 3+0.0572i X 4+0.378×10－7×5i Se=(0.1775)(0.0024) (0.0486) (0.0178) (0.039×10－8) R 2=0.6933对于Logit 模型，Cappeleri 在没有对异方差进行弥补的情形下用ML 得以下结果：i i i i ii X X X X p p In 5643221092.09041.06248.03185.06622.1)1(-⨯+-+--=- 试解下列问题：（1）为什么要事先期望2β和4β为负值？ （2）在LPM 中，当4β>0是否合理？（3）对LPM 的估计结果应做什么样的解释？（4）已知%67.922=X ，%77.73=X ，%5933.04=X ，34295=X （千元），问债券晋升Aa 信用等级的概率有多大？8.5 Greene 在分析讲授某门经济学课程采用新的教学方法效应时，搜集了如下表所示的数据，其中，Grade 是学生在接受新教学方法（PSI ，10PSI ⎧=⎨⎩接受新教学方法没有采用新方法）后学习成绩是否有所提高的虚拟变量，10GRADE ⎧=⎨⎩有所提高没有提高，其他变量分别为平均级点GPA ，非期末考试成绩分数TUCE 。

试用Logit 模型对此进行估计，并分析相应的边际效应。

obs GRADE GPA TUCE PSI obs GRADEGPATUCEPSI1 0.000000 2.660000 20.00000 0.000000 17 0.000000 2.750000 25.00000 0.0000002 0.000000 2.890000 22.00000 0.000000 18 0.000000 2.830000 19.00000 0.0000003 0.000000 3.280000 24.00000 0.000000 19 0.000000 3.120000 23.00000 1.0000004 0.000000 2.920000 12.00000 0.000000 20 1.000000 3.160000 25.00000 1.0000005 1.000000 4.000000 21.00000 0.000000 21 0.000000 2.060000 22.00000 1.0000006 0.000000 2.860000 17.00000 0.000000 22 1.000000 3.620000 28.00000 1.0000007 0.000000 2.760000 17.00000 0.000000 23 0.000000 2.890000 14.00000 1.0000008 0.000000 2.870000 21.00000 0.000000 24 0.000000 3.510000 26.00000 1.0000009 0.000000 3.030000 25.00000 0.000000 25 1.000000 3.540000 24.00000 1.000000 10 1.000000 3.920000 29.00000 0.000000 26 1.000000 2.830000 27.00000 1.000000 11 0.000000 2.630000 20.00000 0.000000 27 1.000000 3.390000 17.00000 1.000000 12 0.000000 3.320000 23.00000 0.000000 28 0.000000 2.670000 24.00000 1.000000 13 0.000000 3.570000 23.00000 0.000000 29 1.000000 3.650000 21.00000 1.000000 14 1.000000 3.260000 25.00000 0.000000 30 1.000000 4.000000 23.00000 1.000000 15 0.000000 3.530000 26.00000 0.000000 31 0.000000 3.100000 21.00000 1.000000 160.0000002.74000019.000000.000000321.0000002.390000 19.00000 1.000000练习题参考解答练习题8.1参考解答:（1）由ln 1 2.7183X X =⇒=，也就是说，人均收入每增加1.7183倍，平均意义上各国的期望寿命会增加9.39岁。

若当为富国时，1i D =，则平均意义上，富国的人均收入每增加1.7183倍，其期望寿命就会减少3.36岁，但其截距项的水平会增加23.52，达到21.12的水平。

但从统计检验结果看，对数人均收入lnX 对期望寿命Y 的影响并不显著。

方程的拟合情况良好，可进一步进行多重共线性等其他计量经济学的检验。

（2）若1i D =代表富国，则引入()ln 7i i D X -的原因是想从截距和斜率两个方面考证富国的影响，其中，富国的截距为()2.40 3.36721.12-+⨯=，斜率为()9.39 3.36 6.03-=，因此，当富国的人均收入每增加1.7183倍，其期望寿命会增加6.03岁。

（3）对于贫穷国，设定10i D ⎧=⎨⎩若为贫穷国若为富国，则引入的虚拟解释变量的形式为((7ln ))i i D X -；对于富国，回归模型形式不变。

练习题8.3参考解答:考虑到班次有三个属性，故在有截距项的回归方程中只能引入两个虚拟变量，按加法形式引入，模型设定形式为： 12132i i Y D D u βββ=+++其中，i Y 为产出，110D ⎧=⎨⎩早班其他，210D ⎧=⎨⎩中班其他。

在Eviews 中按下列格式录入数据：obs YD1 D2 1 34.00000 1.000000 0.000000 2 37.00000 1.000000 0.000000 3 35.00000 1.000000 0.000000 4 33.00000 1.000000 0.000000 5 33.00000 1.000000 0.000000 6 35.00000 1.000000 0.000000 7 36.00000 1.000000 0.000000 8 49.00000 0.000000 1.000000 9 47.00000 0.000000 1.000000 10 51.00000 0.000000 1.000000 11 48.00000 0.000000 1.000000 1250.000000.0000001.00000013 51.00000 0.000000 1.000000 14 51.00000 0.000000 1.000000 15 39.00000 0.000000 0.000000 16 40.00000 0.000000 0.000000 17 42.00000 0.000000 0.000000 18 39.00000 0.000000 0.000000 19 41.00000 0.000000 0.000000 20 42.00000 0.000000 0.000000 2140.000000.0000000.000000输入命令：ls y c d1 d2，则有如下结果Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 06/29/05 Time: 16:56 Sample: 1 21Included observations: 21Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 40.42857 0.555329 72.80115 0.0000 D1 -5.714286 0.785353 -7.276069 0.0000 D29.1428570.785353 11.641710.0000R-squared 0.952909 Mean dependent var 41.57143 Adjusted R-squared 0.947676 S.D. dependent var 6.423172 S.E. of regression 1.469262 Akaike info criterion 3.738961 Sum squared resid 38.85714 Schwarz criterion 3.888178 Log likelihood -36.25909 F-statistic 182.1176 Durbin-Watson stat2.331933 Prob(F-statistic)0.000000表中的红字表示在方差分析中需要用到的数据。