2018年武汉市初中毕业生考试数学试卷考试时间：2018年6月20日14:30~16:30 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．温度由－4℃上升7℃是（ ） A ．3℃ B ．－3℃ C ．11℃ D ．－11℃2．若分式21+x 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（ ）A ．x ＞－2B ．x ＜－2C ．x ＝－2D ．x ≠－23．计算3x 2－x 2的结果是（ ）A ．2B ．2x 2C ．2xD ．4x 24．五名女生的体重（单位：kg ）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（ ） A ．2、40 B ．42、38 C ．40、42 D ．42、40 5．计算(a －2)(a ＋3)的结果是（ ） A ．a 2－6 B ．a 2＋a －6 C ．a 2＋6 D ．a 2－a ＋6 6．点A (2，－5)关于x 轴对称的点的坐标是（ ） A ．(2，5) B ．(－2，5) C ．(－2，－5) D ．(－5，2)7．一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．68．一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（ ）A ．41B ．21C ．43D ．65926 27A ．2019B ．2018C ．2016D ．2013 10．如图，在⊙O 中，点C 在优弧AB ⌒ 上，将弧BC ⌒沿BC 折叠后刚好经过AB 的中点D ．若⊙O 的半径为5，AB ＝4，则BC 的长是（ ）A ．32B ．23C ．235 D ．265二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算3)23(-+的结果是___________12400 325 0.813 0.891 13．计算22111mm m ---的结果是___________ 14．以正方形ABCD 的边AD 作等边△ADE ，则∠BEC 的度数是___________15．飞机着陆后滑行的距离y （单位：m ）关于滑行时间t （单位：s ）的函数解析式是22360t t y -=．在飞机着陆滑行中，最后4 s 滑行的距离是___________m16．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝60°，AC ＝1，D 是边AB 的中点，E 是边BC 上一点．若DE 平分△ABC 的周长，则DE 的长是___________三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程组：⎩⎨⎧=+=+16210y x y x18．（本题8分）如图，点E 、F 在BC 上，BE ＝CF ，AB ＝DC ，∠B ＝∠C ，AF 与DE 交于点G ，求证：GE ＝GF19．（本题8分）某校七年级共有500名学生，在“世界读书日”前夕，开展了“阅读助我成长”的读书活动．为了解该年级学生在此次活动中课外阅读情况，童威随机抽取m 名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数据整理成如下统计表和扇形图学生读书数量扇形图(1) 直接写出m 、a 、b 的值(2) 估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本？20．（本题8分）用1块A 型钢板可制成2块C 型钢板和1块D 型钢板；用1块B 型钢板可制成1块C 型钢板和3块D 型钢板．现准备购买A 、B 型钢板共100块，并全部加工成C 、D 型钢板．要求C 型钢板不少于120块，D 型钢板不少于250块，设购买A 型钢板x 块（x 为整数）(1) 求A 、B 型钢板的购买方案共有多少种？ (2)出售C 型钢板每块利润为100元，D 型钢板每块利润为120元．若童威将C 、D 型钢板全部出售，请你设计获利最大的购买方案21．（本题8分）如图，PA 是⊙O 的切线，A 是切点，AC 是直径，AB 是弦，连接PB 、PC ，PC 交AB 于点E ，且PA ＝PB (1) 求证：PB 是⊙O 的切线(2) 若∠APC ＝3∠BPC ，求CEPE的值22．（本题10分）已知点A (a ，m )在双曲线xy 8=上且m ＜0，过点A 作x 轴的垂线，垂足为B (1) 如图1，当a ＝－2时，P (t ，0)是x 轴上的动点，将点B 绕点P 顺时针旋转90°至点C ① 若t ＝1，直接写出点C 的坐标② 若双曲线xy 8=经过点C ，求t 的值(2) 如图2，将图1中的双曲线x y 8=（x ＞0）沿y 轴折叠得到双曲线xy 8-=（x ＜0），将线段OA 绕点O 旋转，点A 刚好落在双曲线xy 8-=（x ＜0）上的点D (d ，n )处，求m 和n 的数量关系23．（本题10分）在△ABC 中，∠ABC ＝90°、(1) 如图1，分别过A 、C 两点作经过点B 的直线的垂线，垂足分别为M 、N ，求证：△ABM ∽△BCN (2) 如图2，P 是边BC 上一点，∠BAP ＝∠C ，tan ∠PAC ＝552，求tanC 的值 (3) 如图3，D 是边CA 延长线上一点，AE ＝AB ，∠DEB ＝90°，sin ∠BAC ＝53，52=AC AD ，直接写出tan ∠CEB 的值24．（本题12分）抛物线L ：y ＝－x 2＋bx ＋c 经过点A (0，1)，与它的对称轴直线x ＝1交于点B(1) 直接写出抛物线L的解析式(2) 如图1，过定点的直线y＝kx－k＋4（k＜0）与抛物线L交于点M、N．若△BMN的面积等于1，求k的值(3)如图2，将抛物线L向上平移m（m＞0）个单位长度得到抛物线L1，抛物线L1与y轴交于点C，过点C作y轴的垂线交抛物线L1于另一点D．F为抛物线L1的对称轴与x轴的交点，P为线段OC上一点．若△PCD与△POF相似，并且符合条件的点P恰有2个，求m的值及相应点P的坐标2018 年武汉中考数学参考答案与解析一、选择题提示：9.设中间的数为x，则这三个数分别为x-1，x，x+1∴这三个数的和为3x，所以和是3 和倍数，又2019÷3=671，673 除以8 的余数为1，∴2019 在第1列（舍去）；2016÷3=672，672除以8的余数为0，∴2016在第8列（舍去）；2013÷3-671，671 除以8 的余数为7，∴2013 在第7 列，所以这三数的和是是2013，故选答案D.10.连AC、DC、OD，过C作CE⊥AB于E，过O作OF⊥CE于F，∵B C沿BC折叠，∴∠CDB=∠H，∵∠H+∠A=180°，∴∠CDA+∠CDB=180°，∴∠A=∠CDA，∴CA=CD，∵CE⊥AD，∴AE=ED=1，∵OA =，AD=2，∴OD=1，∵OD⊥AB，∴OFED 为正方形，∴OF=1，OC =，∴CF=2，CE=3，∴CB = 3 .法一图法二图法二第10 题作D 关于BC 的对称点E，连AC、CE，∵AB=4，AE = 2AO = 2 ，∴BE=2，由对称性知，∠ABC=∠CBE=45°，∴AC=CE，延长BA 至F，使FA=BE，连FC，易证△FCA≌△BCE，∴∠FCB=90°，∴BC =2FB =2 (AB +BE )= 3.2 2二、填空题11.12.0.9 13.1m -114.30°或150°15.24 16.2揭示：第15 题y=-3(t-20)2+6002当t=20 时，滑行到最大距离600m 时停止；当t=16 时，y=576，所以最后4s 滑行24m.第16 题延长BC 至点F，使CF=AC，∵DE 平分△ABC 的周长，AD=BC，∴AC+CE=BE，1∴BE=CF+CE=EF，∴DE∥AF，DE=2AF，又∵∠ACF=120°，AC=CF，∴AF= 3AC =，∴DE =3. 2第16 题法一答图第16 题法二答图法二第16 题解析作BC 的中点F，连接DF，过点F 作FG⊥DE 于G，设CE=x，则BE=1+x ，∴BE=1+x ，∴BC=1+2x ，∴CF =1+x2，∴EF =CF -CE =1 ，而2⎩⎨ ⎩ ⎩ DF = 1 AC = 1 2 2 ， 且∠C =60° ， ∴∠DFE =120° ， ∴∠FEG =30° ， ∴ GF = 1 EF = 1 ，2 4∴ EG =3 ，∴ DE = 2EG =3 .42三、解答题⎧x = 617、解析：原方程组的解为⎨ y = 4⎧ AB = DC 18.证明：∵BE =CF ，∴BE +EF =CF +EF ，∴BF =CE ，在△ABF 和△DCE 中⎪∠B = ∠C ，⎪BF = CE∴△ABF ≌△DCE （SASA ），∴∠DEC =∠AFB ，∴GE =GF .19.解析 （1）m =50，a =10，b =20（2）1⨯15 + 2 ⨯10 + 3⨯ 20 + 4 ⨯ 5 ⨯ 500 = 1150 （本）50答：该年级全体学生在这次活动中课外阅读书箱的总量大约是 1150 本. 20.解析（1） 设 A 型钢板 x 块，则 B 型钢板有（100-x ）块.⎧⎪2x +100 - x ≥ 120⎨⎪x + 3(100 - x ) ≥ 250，解得20 ≤ x ≤ 25 .X =20 或 21 或 22 或 23 或 24 或 25，购买方案共有 6 种.（2） 设总利润为 W 元，则w = 100 (2x +100 - x )+120 ⎡⎣x + 3 (100 - x )⎤⎦ = -140x + 46000X =20 时，W max = -140 ⨯ 20 + 46000 = 43200 元. 获利最大的方案为购买 A 型 20 块，B 型 80 块.⎨OP ⎩21（.1）证明：如图①，连接 OB ，OP ，在△OAP 和△OBP ⎧OA = OB 中，⎪= OP ，∴△OAP ≌△OBP⎪ AP = BP（SSS ），∴∠OBP =∠OAP ，∵PA 是⊙O 的切线，∴∠OBP =∠OAP =90°，∴PB 是⊙O 的切线.⑵如图②，连接 BC ，AB 与 OP 交于点 H∵∠APC ＝3∠BPC ，设∠BPC ＝x ，则∠APC ＝3x ，∠APB ＝x ＋3x ＝4x 由⑴知 ∠APO ＝∠BPO ＝2x ，∴∠OPC ＝∠CPB ＝x ∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ABC ＝90°∵易证 OP ⊥AB ，∴∠AHO ＝∠ABC ＝90°，即 OP ∥BC ∴∠OPC ＝∠PCB ＝∠CPB ＝x ，∴CB ＝BP易证△OAH ∽△CAB ，∴ OH CB＝ OA AC ＝ 1 ，设 OH ＝a ，∴CB ＝BP ＝2a2 易证△HPB ∽△BPO ，∴ HP ＝ BP ，∴设 HP ＝ya ，∴ ya ＝ 2a解得 y = -1 -BP 17（舍）或 y OP = -1 + 17 2a a + ya1 2 22∵OP ∥CB ，易证△HPE ∽△BCE ，∴ PE＝ HP ＝ ya -1 + 17CE CB 2a 4 22、解：⑴将 x A ＝－2 代入 y ＝ 8 中得：y A ＝ 8＝－4∴A(－2，－4)，B(－2，0)x -2①∵t ＝1∴P(1，0)，BP ＝1－(－2)＝3∵将点 B 绕点 P 顺时针旋转 90°至点 C∴x C ＝x P ＝tPC ＝BP ＝3∴C(1，3)②∵B(－2，0)，P(t ，0)第一种情况：当 B 在 P 的右边时，BP ＝－2－t ∴x C ＝x P ＝tPC 1＝BP ＝－2－t∴C 1(t ，t ＋2)第二种情况：当 B 在 P 的左边时，BP ＝2＋t ∴x C ＝x P ＝tPC 2＝BP ＝2＋t∴C 2(t ，t ＋2)综上：C 的坐标为（t ，t ＋2）∵C 在 y ＝ 8上 ∴t(t ＋2)＝8 解得 t ＝2 或－4x⑵作 DE ⊥y 轴交 y 轴于点 E ，8 8 8 82将 y A =m 代入 y ＝ x8 得：x A ＝ m 8 ，∴A( ，m) ∴AO 2＝OB 2＋AB 2＝ m8＋m 2，m⎛ 8 ⎫2 将 y D =n 代入 y ＝ x 得：x D ＝ n ，∴D(－ n ，n) ∴DO 2＝DE 2＋OE 2＝ - ⎝ ⎪ ＋n 2，⎭82 ⎛ 8 ⎫282 82 64(n 2 - m 2) ∴ 2 ＋m 2＝ - m ⎝ ⎪ ＋n 2， ⎭m 2 － ＝n 2－m 2， n m 2 n 2＝n 2－m 2，（64－m 2n 2）(n 2－m 2)＝0①当 n 2－m 2＝0 时，n 2＝m 2，∵m ＜0，n ＞0 ∴m ＋n ＝0 ②当 64－m 2n 2＝0 时，m 2n 2＝64，∵m ＜0，n ＞0 ∴mn ＝－8 综合得：m ＋n ＝0，或 mn ＝－82 n n 2523、证明： ⑴∵∠ABC ＝90°∴∠3＋∠2＝180°－∠ABC ＝180°－90°＝90° 又∵AM ⊥MN ，CN ⊥MN∴∠M ＝∠N ＝90°，∠1＋∠3＝90° ∴∠1＝∠2 ∴△ABM ∽△BCN ⑵方法一：过 P 点作 PN ⊥AP 交 AC 于 N 点，过 N 作 NM ⊥BC 于 M 点 ∵∠BAP ＋∠APB ＝90°，∠APB ＋∠NPC ＝90° ∴∠BAP ＝∠NPC ，△BAP ∽△MPNAP = BA = BP 又 ∵ tan ∠PAC =PN = 2 5PN MP MNPA 5设 MN = 2 5a ， PM = 2 5b ， 则 BP = 5a ， AB = 5b又∵ ∠BAP = ∠BCA ，∴ ∠NPC = ∠BCA ，∴ NP = NC ， PC = 2PM = 4 5b 又△ BAP ∽△ BCA ，BA = BC ，∴ BA 2= BP ⋅ BC ， BP BA(5b )2= 5a ⋅ (5a + 4 5b )，解得： a =5 b ，MN a∴ t an ∠C === = MCb 5方法二：过点C 作CE ⊥ AP 的延长线交于 E 点，过 P 作 PF ⊥ AC 交 AC 于点F∵ ∠ABC = ∠CEP = 90︒ ， ∠BPA = ∠EPC ，∴ ∠BAP = ∠ECP = ∠ACB∵ tan ∠PAC = ，∴设CE = 2 5m ，则 AE = 5m由勾股定理得： AC = 3 5m ，∵ ∠ACP = ∠ECP ，∴ PF = PE∴S ∆APC = AC = AP = 3 S ∆CPE CE PE 2∵ AE = 5m ，∴ PE = 2mPE2 ∴ tan ∠ECP = tan ∠ACB = = = EC 5方法三：作 AP 的垂直平分线交 AB 于 D 点，连 DP设∠C = ∠BAP = x ， ∠PAC = y ，∴ 2x + y = 90︒ ∠BDP = ∠BAP + ∠DPA = 2x∠DPB = 90︒ - 2x = y = ∠PAC∵ t an ∠PAC = ，令 BD = 2a ， BP = 5a由勾股定理得： DP = 3a = AD∴ tan ∠C = tan ∠BAP =BP = 5 AB 5（3） 过 A 作 AH ⊥ EB 交 EB 于 H ，过C 作CK ⊥ EB 交 EB 的延长线于 K ∵ AE = AB ∴ EH = HB ，易知△ AHB ∽△ BKC ， EH = DA = 2 HK AC 5设CK = 3x ，∵△ AHB ∽△ BKC ，∴ AB = HB ，∴ HB = EH = 4x BC CK ∴ HK = 5EH = 20x 10x ，∴ tan ∠CEB = CK = 32 2 EK 14⎨y = - 2x + 2x + 1124. 解析：（1） y = -x 2+ 2x + 1 （2）∵直线 y = kx - k + 4 (k < 0) ，则 y = k ( x -1) + 4 ∴直线 MN 过定点 P （1，4）联立⎧ y = kx - k + 4 ， ⎩ 得 x 2 + (k - 2) x - k + 3 = 0∴ x M + x N = 2 - k ， x M ⋅ x N = 3 - k∴ S ∆BMN = S ∆EBN - S ∆EBM= 1 EB ( x 2 N - 1) - 1 EB (x 2 M - 1) = 1 ⨯ 2 (x 2N - x M )= 1 ∵ x N - x M ==(2- k )2 - 4 (3- k ) = ∴ = 1 ∵ k < 0 ∴ k = ±3∴ k = -3（3）设 L 为： y = -x 2 + 2x + t∴ m = t -1 且C （0， t ）， D （2， t ）， F （1，0），设 P （0， a ）①△PCD ∽△POF 时，∴CD=CP，∴2 =t -a ，∴t = 3a ，此时必有一点P 满OF OP 1 a足条件②△ DCP ∽△ POF 时， ∴CD=CP， ∴ 2 =t -a ， ∴a2 -at + 2 = 0 OP OF a 1∵符合条件的点P 恰有两个，∴第一种情况：a2 -at + 2 = 0 有两个相等的实数根∆= 0 ，∴t =±2 ∵t > 0 ∴t = 2 ，∴m1= 2 -1将t = 2 代入t = 3a 得： a =2 2 2 2∴P （0，）1 3 1 3将t = 2 代入a2 -at + 2 = 0 得：a =∴P （0，）2 2第二种情况：a2 -at + 2 = 0 有两个不相等的实数根，且其中一根为t = 3a 的解∴∆> 0 ，将t = 3a 代入 a2 -at + 2 = 0 得： a2 - 3a2 + 2 = 0∴a =±1 ∵a > 0 ∴a =1 ，∴t = 3 ，m2 = 2将t=3代入a2-at+2=0得：a=1，∴P（0，1）；a=2，∴P（0，2）3 34 4综上所述：当 m1 = 2 2 21时，P（0，）或P（0，），3当m2 = 2 时，P （0，1）或P （0，2）-。