代数式1. 代数式的概念用运算符号“＋－×÷……把数与表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。

单独的一个数或一个字母也是代数式。

如：5，a ，x 均是代数式。

①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号；②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。

等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式；如：2x=5这个整体因为含有等号所以不是代数式，但是等号左边的2x 和右边的5却是代数式。

③代数式中的字母的限制：字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。

1．下列式子中，是代数式的有：。

①a b c d +=+②0 ③2()1a b +-④2s R π=⑤32x +⑥23410x x ++=2．比a 多3的数是（）A ．3a -B ．3a +C ．3aD ．3a 3．,ab 两数差的平方除以,a b 两数的平方差是（）A ．222()a b a b --B ．222()a b a b -- C ．222a b a b -- D ．222a b a b -- 4．代数式2a -所表示的意义是（）A ．比2多a 的数B ．比a 多2的数C ．比2少a 的数D ．比a 少2的数5．下列各题中，错误的是（）A ．代数式22x y +的意义是,x y 的平方和。

B ．代数式5()x y +的意义是5与x y +的积。

C ．x 的5倍与y 的和的一半，用代数式表示是52y x +。

D ．x 的12与y 的13的差，用代数式表示是1123x y -。

6. 在式子x+2,3a 2b,m,S=,2R πc b a yx 2,3>+-中代数式有（）A 、6个B 、5个C 、4个D 、3个7．一项工作，甲独做x 天完成，乙独做y 天完成，甲、乙合作a 天后还剩（）A 、y x a +-1B 、yx a 11+C 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-y x a 111D 、xy a -1 2．代数式的书写规范①代数式中数与字母相乘，字母与字母相乘，乘号通常使用“·”乘表示，或省略不写，如v ×t 通常写成v ·t 或 vt ；②数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a ×5应写成5a ； ③数字与数字相乘，一般仍用“×”号，即“×”号不省略或写成“·”；5×8,不能省略乘号写成58也不能写成5·8；④带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后与字母相乘，如a ×211应写成23a ；⑤在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写，如4÷（a-4）应写作4/（a-4），3÷a 写成a 3的形式.⑥在表示和（或）差的代差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如（a ²-b ²）平方米○7a 与b 的差写作a-b ，要注意字母顺序；若只说两数的差，当分别设两数为a 、b 时，则应分类，写做a-b 和b-a .分数线具有“÷”号和括号的双重作用。

例1.下列式子中，符合书写要求的是（）（A ）5a b （B ）2156a b （C ）a b c ÷⨯（D ）2mn 例2. 下列式子中，符号代数式书写要求的是（）A ．3aB ．132xC ．12a D ．3x +人 例3. 下列式子中符合书写要求的是（）A 、42ba B 、abc 312 C 、c b a ÷⨯ D 、ayz3 3．代数式的系数代数式中的数字中的数字因数叫做代数式的系数。

如3x ，4y 的系数分别为3，4。

● 单个字母的系数是1，如a 的系数是1；● 只含字母因数的代数式的系数是1或-1，如-ab 的系数是-1。

ab 的系数是14、代数式的项代数式6x 2-2x-7中6x 2、-2x 、-7是它的项，其中把不含字母的项叫做常数项在交待某一项时，应与前面的符号一起交待。

5、同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

判断几个代数式是否是同类项有两个条件：● 所含字母相同；b.相同字母的指数也相同。

这两个条件缺一不可； ● 同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关；● 几个常数项也是同类项。

6、合并同类项把代数式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

①合并同类项的理论根据是逆用乘法分配律；②合并同类项的法则是把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。

● 如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后结果为0；● 不是同类项的不能合并，不能合并的项，在每步运算中都要写上； ● 只要不再有同类项，就是最后结果，结果还是代数式。

7、根据去括号法则去括号括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变符号；比如+（2x+5），括号前面是正号，所以去括号后还是不变：2x+5括号前面是“－”号去掉，括号里各项都改变符号。

比如：-（2x-8），因为括号前面是负号，所以去括号后，括号内的每一项都要变为原来的相反数：-2x+88、根据分配律去括号：括号前面是“+”号看成+1，括号前面是“－”号看成-1，根据乘法的分配律用+1或-1去乘括号里的每一项以达到去括号的目的。

①去括号时，要连同括号前面的符号一起去掉；②去括号时，首先要弄清楚括号前是“+”号还是“－”号；③改变符号时，各项都变号；不改变符号时，各项都不变号。

9．代数式的值用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值。

例1. 当x=1时，代数式13++qx px 的值为2005，求x=－1时，代数式13++qx px 的值.“整体”思想在数学解题中经常用到，请同学们在解题时恰当使用.例2. 如果,0)1(22=-++b a 那么代数式(a+b)2005的值为（）A . –2005 B. 2005 C. -1 D. 1例3．某品牌的彩电降价30%以后，每台售价为a 元，则该品牌彩电每台原价为（）A. 0.7a 元B.0.3a 元C.a 310元D.a 710元 10.数的一切运算规律也适用于代数式（1）加法交换律：a b b a +=+（2）加法结合律：()()a b c a b c ++=++（3）乘法交换律：ab ba =（4）乘法结合律：()()ab c a bc =（5）分配律：()a b c ab ac +=+11. 几个重要的代数式（m 、n 表示整数）（1）a 与b 的平方差是： _____； a 与b 差的平方是：________；（2）若a 、b 、c 是正整数，则两位整数是：____ ,则三位整数是：________；（3）若m 、n 是整数，则被5除商m 余n 的数是：_____ ；偶数是：___，奇数是：____；三个连续整数是： ______；（4）若b ＞0，则正数是:_____，负数是：______，非负数是：_____，非正数是：_____.11.归纳法（1）观察下列各式：12+1=1×2，22+2=2×3，32+3=3×4------请你将猜想到的规律用自然数n(n ≥1)表示出来______________________.（2）如图，图1是个正五边形，分别连接这个正五边形各边中点得到图2，再分别连接图2小正五边形各边中点得到图3：123、能否分出246个三角形？简述你的理由。

12. 代数式综合应用某机关原有工作人员m 人，现精简机构，减少20%的工作人员，则剩下_____人.甲以a 千米/小时、乙以b 千米/小时（a ＞b ）的速度沿同一方向前进，甲在乙的后面8千米处开始追乙，则甲追上乙需_____________小时.某工厂有煤m 吨，计划每天用煤n 吨，实际每天节约用煤b 吨，节约后可以多用（）A 、⎪⎭⎫ ⎝⎛-+n m b n m 天B 、⎪⎭⎫ ⎝⎛--b n m n m 天C,⎪⎭⎫ ⎝⎛+-b n m n m 天D ⎪⎭⎫ ⎝⎛--n m b n m 天 一艘轮船从A 港顺水航行到B 港的速度为a ，从B 港逆水航行到A 港的速度为b ，则此轮船从A 港出发到B 港后再回到A 港的平均速度为（）A 、b a ab +B 、b a ab +2C 、2b a +D 、ab b a 2+ 某校学生中男生人数为x ，女生人数为y ，教师人数与全校师生人数的比为1:11，则教师人数为（）A、11yx+B、12yx+C、10yx+D、6yx+某餐饮公司为大庆路沿街20户居民提供早餐方便，决定在路旁建立一个快餐店P，点P选在何处，才能使这20户居民到P点的距离总和最小？求图1中阴影部分面积的代数式，并求出当x=3时阴影部分面积（π取3.14）某市出租车收费标准是：起步价10元，可乘3千米；3千米到5千米，每千米价1.3元；超过5千米，每千米价2.4元。

1、若某人乘坐了x(x＞5)千米的路程，则他应支付的费用是多少？2、若他支付了15元车费，你能算出他乘坐的路程吗？x。