10．搬运一个仓库的货物，甲需 小时，乙需 小时，丙需 小时．有同样的仓库 和 ，甲在 仓库，乙在 仓库同时开始搬运货物，丙开始帮甲搬运，中途又转向帮乙搬
则[2▲（﹣4）]×[（﹣4）▲（﹣2）]= ×16=1， 故答案为：1 【分析】先利用定义计算括号中的值，再进行计算即可.在利用新运算的时候需要先判断两 个数的大小关系，根据其选择算式.
3．一个自然数若能表示为两个自然数的平方差，则这个自然数称为“智慧数”．比如：2212=3，则 3 就是智慧数；22-02=4，则 4 就是智慧数． 从 0 开始第 7 个智慧数是________ ；不大于 200 的智慧数共有________ ．
【解析】【分析】 可以这样来看，将溶液中的水剔出或者说蒸发掉，那么所得到的溶液就 是盐溶在酒精中。（事实上这种情况不符合物理规律，但这只是假设）。这样就能分别求 出甲、乙溶液中盐占盐和酒精的百分之几。根据配制成溶液中酒精是盐的 3 倍先计算出配 制后盐占盐和酒精的百分之几。分别求出 1 千克甲、乙溶液中盐和酒精的质量，然后确定 需要加入的乙溶液的重量即可。
完成总工程量 “1” “1” “1”
可得
， 所以
，
。因为甲单
独做需 率为
天，所以工作效率为 ， 于是乙的工作效率为 。
， 丙的工作效
于是，一个周期内他们完成的工程量为
。则
需
个完整周期，剩下
的工程量；正好甲、乙各一天
完成．所以第二种可能是符合题意的。这样用总工作量除以三人的工作效率和即可求出合 作完成的时间。
， 还剩
下
， 而甲每天完成
， 所以剩下的 不可能由甲 1 天
完成，即所得到的结果与假设不符，所以假设不成立。 第二种可能：
完整周期 不完整周期
第一 种 情 n 个周期 况
甲 1 天，乙 1 天
第二 种 情 n 个周期 况
乙 1 天，丙 1 天，甲 天
第三 种 情 n 个周期 况
丙 1 天，甲 1 天，乙 天
MN=MP-NP= AP- BP= （AP-BP）= AB=7 综上所述，线段 MN 的长度不发生变化，其值为 7
（4）解：式子|x+6|+|x-8|有最小值，最小值为 14． 【解析】【解答】解：（1）点 B 表示的数是-6；点 P 表示的数是 8-5t， 【分析】（1）点 B 表示的数是-6；点 P 表示的数是 8-5t， 【分析】（1）根据点 A 的坐标和 AB 之间的距离即可得出 B 点的坐标和 P 点的坐标； （2）设点 P 运动 x 秒时，在点 C 处追上点 Q，则 AC=5x，BC=3x，根据距离的差为 14 列出 方程即可求解； （3）分类讨论：①当点 P 在点 A、B 两点之间运动时，根据 MN=MP+NP 进行计算即可； ②当点 P 运动到点 B 的左侧时，根据 MN=MP-NP 计算即可； （4）分三种情况去绝对值符号：x 8 时，原式=x+6+x-8=2x-2 14; -6 x 8 时，原式
【答案】8；151 【解析】【解答】解：（1）首先应该先找到智慧数的分布规律． ①∵ 02-02=0，∴ 0 是智慧， ②因为 2n+1=（n+1）2-n2 ， 所以所有的奇数都是智慧数， ③因为（n+2）2-n2=4 （n+1），所以所有 4 的倍数也都是智慧数，而被 4 除余 2 的偶数，都不是智慧数． 由此可知，最小的智慧数是 0，第 2 个智慧数是 1，其次为 3，4， 从 5 起，依次是 5，7，8； 9，11，12； 13，15，16； 17，19，20… 即按 2 个奇数，一个 4 的倍数，三个一组地依次排列下去． ∴ 从 0 开始第 7 个智慧数是：8； 故答案为：8； （ 2 ）∵ 200÷4=50， ∴ 不大于 200 的智慧数共有：50×3+1=151． 故答案为：151． 【分析】根据题意先找到智慧数的分布规律，由平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2 ， 因为 2n+1= （n+1）2-n2 ， 所以所有的奇数都是智慧数，所有 4 的倍数也都是智慧数，而被 4 除余 2 的偶数，都不是智慧数；由此可知，最小的智慧数是 0，第 2 个智慧数是 1，其次为 3， 4，得到从 0 开始第 7 个智慧数是 8.
（人），即 8x=24，x=3，
12×3=36（人）。 答：这批工人有 36 人。
【解析】【分析】“ 下午这批工人中有 的人去甲工地”，所以这批工人的人数一定是 12 的倍数，所以设这批工人有 12x 人。根据人员分配确定上午去两个工地的人数和下午去两 个工地的人数，这样就可以求出甲工地相当于 8x 人做一整天，乙工地相当于 4x 人做一整 天；根据甲乙两个工地工作量的倍数关系假设甲工地有 3 份，乙工地的工作量是 2 份。然 后求出乙工地还剩下的工作量，求出甲工地做一整天需要的人数，然后求出 x 的值，就可 以求出工人的总人数。
【答案】2；6 【解析】【解答】根据题意知，x<4 且 x≠3，则 x=2 或 x=1， ∵ x 前面的数要比 x 小，∴ x=2， ∵ 每一行从左到右、每一列从上到下分别依次增大， ∴ 9 只能填在右下角，5 只能填右上角或左下角，5 之后与之相邻的空格可填 6、7、8 任意 一个，余下的两个数字按从小到大只有一种方法， ∴ 共有 2×3=6 种结果， 故答案为：2，6 【分析】根据题意得到 x=2 或 x=1，由每一行从左到右、每一列从上到下分别依次增大， 得到 x 只能=2，9 只能填在右下角，5 只能填右上角或左下角，得到结果.
7．甲、乙两瓶盐水，甲瓶盐水的浓度是乙瓶盐水的 倍．将 克甲瓶盐水与 克乙瓶 盐水混合后得到浓度为 的新盐水，那么甲瓶盐水的浓度是多少？ 【答案】 解：设乙瓶盐水的浓度是 x，甲瓶水的浓度是 3x。 100×3x+300x=（100+300）×15%
600x=60 x=0.1
0.1×3=0.3=30% 答：甲瓶盐水的浓度是 30%。 【解析】【分析】设乙瓶盐水的浓度是 x，甲瓶水的浓度是 3x。等量关系：甲瓶水盐的质 量+乙瓶水盐的质量=混合后盐的质量。根据等量关系列方程解答即可。
5．如图，已知数轴上点 A 表示的数为 8ห้องสมุดไป่ตู้B 是数轴上一点，且 AB=14，动点 P 从点 A 出 发，以每秒 5 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为 t（t>0）秒。
（1）写出数轴上点 B 表示的数 ________，点 P 表示的数________（用含 t 的代数式表
示）； （2）动点 Q 从点 B 出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点 P、Q 同 时出发，问点 P 运动多少秒时追上点 Q？ （3）若 M 为 AP 的中点，N 为 PB 的中点．点 P 在运动的过程中，线段 MN 的长度是否发 生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段 MN 的长； （4）若点 D 是数轴上一点，点 D 表示的数是 x，请你探索式子|x+6|+|x-8|是否有最小值？ 如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由． 【答案】（1）-6；8-5t （2）解：设点 P 运动 x 秒时，在点 C 处追上点 Q（如图）
2 ． 对 于 实 数 a 、 b ， 定 义 运 算 ： a▲b=
； 如 ： 2▲3=2 ﹣ 3= ，
4▲2=42=16．照此定义的运算方式计算[2▲（﹣4）]×[（﹣4）▲（﹣2）]=________． 【答案】1
【解析】【解答】解：根据题意得：2▲（﹣4）=2﹣4= 2=16，
，（﹣4）▲（﹣2）=（﹣4）
9．一批工人到甲、乙两个工地进行清理工作，甲工地的工作量是乙工地的工作量的
倍．上午去甲工地的人数是去乙工地人数的 倍，下午这批工人中有 的人去甲工地．其 他工人到乙工地．到傍晚时，甲工地的工作已做完，乙工地的工作还需 名工人再做 天，那么这批工人有多少人？ 【答案】 解：设这批工人有 12x 人。 上午去甲工地的人数：12x÷（3+1）×3=9x（人），去乙工地的人数：12x-9x=3x（人）；
则 AC=5x，BC=3x， ∵ AC-BC=AB ∴ 5x-3x=14 解得：x=7， ∴ 点 P 运动 7 秒时，在点 C 处追上点 Q
（3）解：没有变化．分两种情况： ①当点 P 在点 A、B 两点之间运动时：
MN=MP+NP= AP+ BP= （AP+BP）= AB=7 ②当点 P 运动到点 B 的左侧时：
8．甲、乙、丙三人完成一件工作，原计划按甲、乙、丙顺序每人轮流工作一天，正好整数 天完成，若按乙、丙、甲的顺序每人轮流工作一天，则比原计划多用 天；若按丙、甲、
乙的顺序每人轮流工作一天，则比原计划多用 天．已知甲单独完成这件工作需 天．问：甲、乙、丙一起做这件工作，完成工作要用多少天？
【答案】 解：甲的工作效率：1÷10.75= ， 乙的工作效率：
4．某工厂一周计划每天生产电动车 80 辆，由于工人实行轮休，每天上班人数不同，实际 每天生产量与计划量相比情况如表（增加的为正数，减少的为负数）：
日期 一 二 三 四 五 六 日 增减数/辆 +4 -1 +2 -2 +6 -3 -5 （1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆电动车？ （2）本周总生产量是多少辆？比原计划增加了还是减少了？增加或减少多少辆？ 【答案】（1）解：生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产 6-（-5）=6+5=11 辆； （2）解：总产量 4+（-1）+2+（-2）+6+（-3）+（-5）+80×7=561 辆， 比原计划增加了，增加了 561-560=1 辆． 【解析】【分析】（1）根据列表得到生产量最多的一天是星期五，是（80+6）辆，产量最 少的一天是星期日是（80-5）辆，生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产 6-（-5） 辆；（2）根据题意总产量是 80×7+4+（-1）+2+（-2）+6+（-3）+（-5），找出相反数，再 由减去一个数等于加上这个数的相反数，求出本周总生产量，得到比原计划增加或减少了 的值.