（16）
（17）
三、史特恩---盖拉赫实验
1、实验装置
史特恩 （0.stern）和 盖拉赫（W。 Gerlach）在 1921 年
图2.6 史特恩---盖拉赫实验
2、实验结论： 若用银原子，则显像后的相片上看见两条黑斑，表明银原子 在经过不均匀磁场区域时已分成两束。 3、实验分析 （1）热平衡时原子的速度：
（9）
故夹角 只能取不连续的值，即 L 在空间 取向量子化 即在角动量 大小L l (l 1) 确定的情况下, 在外场方向的投影只有( 2l 1 )个不连续值。
（ a ）
（ b ）
图2.4 轨道角动量及其分量示意图 综上所述:原子中电子绕核运动状态要用三个量子数 ( n, l , ml )
来确定.
二、磁场对磁矩的作用
1、均匀磁场对磁矩的力矩。 磁矩在均匀外磁场中的力矩： M B 力矩的存在将引起角动量的变化： （10）
M
dL B dt
（11）
由式（4）和（11）可得：
d B B dt dL or : B L B B L L dt
§4.2 原子中电子轨道运动的磁矩和史特恩-盖拉赫实验
一、原子中电子轨道运动的磁3)
i e e /
2
S

0
1 t 2 1 2 L r rd r dt mr dt 2 2 0 2m 0 2m
把（2）式和（3）式代入（1）式，即得：
（23）
证明了：原子在 磁场中的取向是 量子化的。如图 2.7
图2.7史特恩—盖拉赫实验对氢原子的结果
设磁场区长度为d，磁场区中点离屏幕P的距离为D。 （a）在磁场区：
v // v v at Fz d 2 x vt1 z1 2mv 2 1 Fz 2 z1 t1 Fz d v 2m mv
（21）
势能
U B x Bx y By z Bz
（15）
任何一个力都可以写成势能的负梯度即：
U U U F U i j k y z x
写成分力的形式
By Bz U B Bx Fx x y z x x x x x By B U B Bx Fy x y z z y y y y y By Bz U B Bx Fz x y z z z z z z
e l L L 2m
e （称为旋磁比） 2m
(4)
注e在此处取正值，表示电量
2、角动量及磁矩的量子表示式： （1）角动量的量子表达式
L l (l 1) Lz ml l 0,1, 2, n 1 ml 0, 1,, , l
L / 2
的意义
d sin d sin dt d sin dt
（14）
将（14）与（12）比较可见：
e B B 确实代表磁矩绕磁场进动的角速度。 2m
(a)
图2.5磁矩绕磁场进动示意图
2、非均匀磁场对磁矩的力。
（b）在磁场区外
Fz d D - d / 2 z2 v t2 at1t2 m v v F D - d / 2 d mv 2
（22）
Fz d 2 F D - d / 2 d Fz Dd Z z1 z2 2 2 2mv mv mv 2 B Dd B dD z cos z 3KT z 3KT
(磁量子数)
（5）
（2）磁矩的量子表示式：
l L l (l 1) l (l 1)
l (l 1) B l 0,1, 2
e 2me
（6）
e Lz LZ ml ml B 2m ml 0, 1 l
（7）
mv 3KT
2
（18）
（2）原子在磁场中的受力。
B B 0 x y B 0 z

Fx Fy 0;
（19）
Fz 0
于是，受力方向是在Z方向。
B B B F Fz cos z z z z
（20）
（3）原子在屏上的位置
e 1 B 9.274 1024 J T （ Am2 ) 5.788 105 ev T 1 2m （8）
玻尔磁子 （3）角动量及磁矩空间取向的量子化.
LZ L cos l (l 1) cos ml l 0,1, ml cos l (l 1) ml 0, 1 l
（12）
e B B （拉莫尔进动的角速度） 2m
（13）
（12）它表明：在均匀外磁场中，一个高速旋转的磁矩并不 向 B 方向靠拢，而是以一定的角速度 绕 B作进动， 的方 向与 一致。
如图2.5给出的就是原子的磁矩受磁场作用发生进动的示意图。 由图可见， 绕 B 的方向作进动，进动频率（又称拉莫尔频率）