福建农林大学2014年数学建模竞赛培训论文队号队员年级专业队员姓名分管项目或完成的任务160312信科黄荣林建立模型，编程求解12信科叶建军建立模型，编程求解12信科刘艺辉论文排版，查阅资料题目：台风的模拟与预测关键词：Myers 气压模型伯努利方程指数拟合傅里叶拟合ARIMA 预测模型摘要本文主要是用所给台风的数据结合气象学与空气动力学原理，建立数学模型，从而模拟与预测出台风的行走路径及其在未来期间的相关数据，便于对台风的准确预报，减少台风对我国东南沿海造成生命财产的损失。
考虑到在经纬度相近的位置台风的影响因子的组合情况是相似的，因此台风A、B、C 在性质和变化上有着某种程度上的相似，所以本文主要是通过对附件1和附件2的数据（即台风B 的数据）进行分析来预测台风A 与台风C 的相关数据。
针对问题一，为了给出台风A 在9时福州台风相关数据预测，首先建立了Myers 气压模型，据附件1和附件2的数据利用MATLAB 编程求解相关参数得到台风A 的Myers 气压模型为：r Pe P P /4526.520-∆+=。
另一方面，给出基于伯努利方程的风速预测模型，由所给数据求得模型的未知参数，最终得到待测点的风速与气压的关系模型：4350052.432+-=p v 。
综合以上分析给出此时福州台风相关数据预测：气压值：997.2388百帕，风速：9.81米/秒，风力：5级。
针对问题二，本文采用数据拟合的方法分别对台风路径和最大风速关于时间进行拟合。
对于台风路径，本文分别对经度和纬度做指数型函数拟合，得到经度和纬度关于时间的指数函数模型：⎪⎩⎪⎨⎧+==-,1.157.116)(,03.22)(002219.0002697.0ttet E et N ；对于最大风速预测，先通过傅里叶函数拟合出中心气压与时间的关系，然后结合原气象厅长官高桥浩一郎得出下面的经验公式：P K V -=1010max ，给出最大风速同时间的关系模型：3.383934.0cos 162.23934.0sin 032.76max +-=t t V ，并根据模型得到台风C 路径预测图及风速预测值。
针对问题三，要求福州未来100年内的台风最大风力，先收集了福州近30年每年遭遇的台风最大风力数据，建立ARIMA（p，d，q）模型，通过平稳化处理、模型定阶等操作确定ARIMA 模型的参数，即ARIMA （2,1,0）。
运用spss 软件的分析预测，运行ARIMA 模型选项得出结果，福州未来100年内遭遇台风最大风力为13级。
一、问题重述台风是我国东南沿海每年遭受的严重自然灾害之一，为了减少人民生命财产损失，准确有效的台风预报显得尤为必要。
请收集相关的数据，完成以下的任务：首先已知台风A中心某日9时的具体经纬度、中心气压、最大风速、移动速度以及移动方向等相关数据，需要结合附件1和附件2的数据，根据气象学和空气动力学原理建立数学模型，从而预测此时福州台风的相关数据；同样已知台风C中心某日11时的具体经纬度、中心气压、最大风速、移动速度以及移动方向等相关数据，结合收集到的数据，根据气象学和空气动力学原理，建立数学模型，给出此后72小时内的该台风相关预报数据并画出路径图。
台风对沿海建筑的破坏尤为明显，和抗震等级设计一样，为了设计高层建筑的抗风能力，需要估算建筑物设计年限内可能遭遇的最大台风风力。
请收集相关数据，根据气象学和空气动力学原理，建立数学模型，给出福州10-100年内可能遭遇的最大风力。
二、问题分析针对问题一，为了给出台风A在9时福州台风相关数据预测，首先建立了Myers气压模型，据附件1和附件2的数据利用MATLAB编程求解相关参数得到台风A的Myers 气压模型。
另一方面，给出基于伯努利方程的风速预测模型，由所给数据求得模型的未知参数，最终得到待测点的风速与气压的关系模型。
综合以上分析给出此时福州台风相关数据预测：气压值、风速以及风力。
针对问题二，本文采用数据拟合的方法分别对台风路径和最大风速关于时间进行拟合。
对于台风路径，本文分别对经度和纬度做指数型函数拟合，得到经度和纬度关于时间的指数函数模型；对于最大风速预测，先通过傅里叶函数拟合出中心气压与时间的关，给出系，然后结合原气象厅长官高桥浩一郎得出下面的经验公式：P=1010V-Kmax最大风速同时间的关系模型，并根据模型得到台风C路径预测图及风速预测值。
针对问题三，为了设计高层建筑的抗风能力，需要估算福州在未来100年内的台风最大风力。
先收集了福州近30年每年遭遇的台风最大风力数据，建立ARIMA（p，d，q）模型，通过平稳化处理、模型定阶等操作确定ARIMA模型的参数。
运用spss软件的分析预测，运行ARIMA模型选项得出福州未来100年内遭遇台风最大风力。
三、模型假设1、假设台风外围气压为一个标准大气压即1010百帕；2、假设台风的行走路径无任何障碍；3、气流涡旋不发生突变性的变化；4、在经纬度相近的位置台风的性质和变化上有着某种程度上的相似。
四、模型建立与求解4.1问题一4.1.1Myers 气压模型：Myers 气压模型是圆对称的台风气压模型，是目前国内外认为比较好又广泛应用的台风海平面气压模型[1]，模型公式如下：rR Pe P P /0-∆+=其中P ——距离台风中心为r 的观测点的气压；0P ——中心气压值；P ∆——为0P P -∞即台风中心气压降，∞P 为台风外围气压；R ——台风最大风速半径；r ——观测点至台风中心的距离。
假设台风外围气压为一个标准大气压即1010百帕，根据附件1和附件2的数据，我们可以拟合出台风B 的Myers 气压模型。
这里0P 和r 是自变量，R 为待定的参数，为了估计参数R 的值，我们采用MATLAB 中的拟合函数nlinfit（）来估计参数值。
为此我们提取附件1和附件2的部分数据并利用jwd Microsoft 软件计算两点间的距离r ，整理得到表1（见附录1）。
将数据导入MATLAB 工作空间，编程求解（代码详见附录2）得到参数R 的估计值为52.4526，因此得到台风B 的Myers 气压模型为：r Pe P P /4526.520-∆+=为了直观地了解该模型的拟合效果，我们做出实际测量数据与模型计算的数据散点图如下：图1待测气压与中心气压及距离散点图图中可以看到，模型整体的拟合效果还是不错的，在偏差允许范围内我们认为该模型是适用的。
考虑到台风的影响因子的组合情况是相似的，因此台风A、B、C 在性质和变化上有着某种程度上的相似[2]。
因此利用台风B 的Myers 气压模型来预测台风A 的气压是比较合理的。
问题一给出台风A 中心某日9时的相关数据，其中：北纬:20.6东经:123.7中心气压:960百帕，从网上查阅资料可知福州的经纬度：北纬:26.08东经:119.28，计算求得福州与台风中心的距离为758.913公里，因此，此时福州的气压为3288.99740960913.758/4526.52=+='-e p 百帕。
4.1.2基于伯努利方程的风速模型[3]理想正压流体在有势体积力作用下作定常运动时，运动方程（即欧拉方程）沿流线积分而得到的表达运动流体机械能守恒的方程。
因著名的瑞士科学家D.伯努利于1738年提出而得名。
对于重力场中的不可压缩均质流体，其方程为：cv gh p =++221ρρ式中p、ρ、v 分别为流体的压强、密度和速度；h 为铅垂高度；g 为重力加速度；c 为常量。
对于气体，可忽略重力，方程简化为：cv p =+221ρ其中c ,ρ为待定参数。
为了方便我们将上面的式子变形为：pc v ρρ122-=同样的利用附件2的数据进行拟合与参数估计，首先对附件2数据进行预处理得到表1见附录。
该式子中2v 与p 显然是一次线性的关系，因此可以用MATLAB 的拟合工具箱进行拟合得到：图2风速平方与气压的关系图因此有52.431,435002==ρρc，从95.69 RMSE ,8307.02==R 可以认为该模型的拟合效果不错，所以我们得到风速与气压的关系模型如下：4350052.432+-=p v 上面我们由Myers 气压模型得到某日9时台风A 在福州的气压为997.3288百帕，根据以上模型我们可以得到此时福州的风速大小为81.9435003288.997*52.43=+-='v 米/秒，根据风力等级表3（见附录1）可知此时福州的风力约为5级。
综合以上分析给出此时福州台风相关数据预测：气压值：997.2388百帕风速：9.81米/秒风力：5级4.2问题二4.2.1指数型台风路径模型从受力角度来说，台风受地转偏向力、大环境流场的气压梯度力、台风内力三力支配。
其中内力在北半球恒指向西北（这与台风南北侧的地转偏向力不一致有关），地形对路径的影响很大程度就是改变了内力的大小。
而台风作为一个中尺度系统内力是很小的，所以移动方向最主要是受大环境流场的控制[4]。
因此，经纬度相近的两个台风在受力情况上看是相似的，这导致两个台风的运动轨迹呈平行相似的结果。
这里我们通过对台风B 运动轨迹进行指数函数拟合，得出台风C 的运动轨迹方程。
题目给出中心某日11时台风C 的经纬度为北纬:22.1东经:131.6为了方便计算，选取台风B 数据中北纬22.1之后的数据进行拟合，此时台风C 与台风B 的纬度变化相同，经度变化上在同一时刻台风C 比台风B 多15.1度。
分别给出经度和纬度关于时间的指数函数模型如下：⎪⎩⎪⎨⎧==,)(,)(2121t b tb e a t E e a t N 其中2121,,,b b a a 为待定参数。
根据已知数据，我们直接利用MATLAB 拟合工具箱分别对经度和纬度进行拟合可以直接得出相关参数数据，拟合结果如下图：图3纬度随时间变化关系N-t图图4经度随时间变化关系E-t 图N-t 图中04396.0,9644.02==RMSE R ，E-t 图中08383.0,9918.02==RMSE R 由此可见该模型拟合效果很好。
所以我们得到台风C 经度和纬度关于时间的指数函数模型：⎪⎩⎪⎨⎧+==-,1.157.116)(,03.22)(002219.0002697.0t te t E e t N 根据以上模型，我们得到11时之后72小时内台风C 的经纬度位置表2见附录1，并由此得到预测路径图如下：图5预测台风C 路径图4.2.2最大风速预测模型关于台风最大风速和最低中心气压间的关系,从前有很多人在从事这方面的研究,想要用较少的观测值把台风的结构解释清楚,这还需要继续不懈的努力工作。
如原气象厅长官高桥浩一郎得出下面的经验公式:PK V -=1010max 其中max V 为最大风速，K 是常数（低纬度时=6）P 是最低中心气压为了预测台风C72小时候后的最大风速随时间的变化情况，我们先考虑中心气压与时间的关系。