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二、一次支付（整付）类型公式
F
基本模型
01 2
n
P
012
n－1 n
0 1 2 n－1 n
P（现值）
F（将来值）
现值与将来值（或称终值之间的换算）
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1.整付终值计算公式
已知期初投资为P，利率为i，求第n年末 收回本利F。
FP1in
1in称为整付终值系数，记为 F/P,i,n
F P1in
1000F/ P,6%,5
10001.3381338(元)
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例题
例2：某企业计划建造一条生产线，预计5 年后需要资金1000万元，设年利率为10%， 问现需要存入银行多少资金？
PF1in
1000P/F,10%5,
10000.620962.09(万元 )
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…
Fn Fn1 Fn1 i P 1 i n
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二、名义利率和实际利率
若给定利率的时间单位与实际计息期不同，名 义利率和实际利率则不同。
名义利率为 r，则计息期利率为r/n
一年后本利和
F
P 1
r
n
n
年利息
I
FPP1rn
1
n
年实际利率
i I
1
r
n
1
P n
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一、基本概念
1.决定资金等值的因素 ➢资金数额 ➢资金发生的时刻 ➢利率：关键因素
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一、基本概念
2.几个概念
➢折现（贴现）：把将来某一时点上的资金金额换 算成现在时点的等值金额的过程 ➢现值：折现到计算基准时点的资金金额 ➢终值：与现值相等的将来某一时点上的资金金额 ➢折现率：折现时的计算利率
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例题
例4：某厂欲积累一笔福利基金，用于3年后 建造职工俱乐部。此项投资总额为200万元 ，设利率为5%，问每年末至少要存多少钱？
A
F
1
i
in
1
FA/ F,5%,3 2000.31721
63.442(万元)
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❖变化
若等额分付的A发生在期初，则需将年初 的发生值折算到年末后进行计算。 F
在不同的时间，于是就必须按照一定的利率将
这些投资或收益折算到某一个相同的时点，这
一过程就是等值计算。
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第二节 利息和利率
1.利息（In） ➢占用资金所付出的代价（或放弃资金使用权所 获得的补偿）
2.利率（i）
➢一个记息周期内所得利息额与本金的比率
➢利率 i I1 100%
p
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一、利息计算方法
1.单利法：仅对本金计息，利息不在生利息。
In Pni Fn P(1i n)
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精法：对本金和利息计息
FnP1in
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F1 P P i P 1 i F2 F1 F1 i P 1 i 2 F3 F2 F2 i P 1 i 3
0 1234
n-1 n
A A'
A A 1i
FA 1in1 A 1i 1in1
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i
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i
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例题
例5：某大学生贷款读书，每年初需从银 行贷款6,000元，年利率为4%，4年后毕业 时共计欠银行本利和为多少？
F
A1iin
1
A1i1iin
1
600010.04F/ A,4%,4
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18
三、等额分付类型公式
基本模型
0 1 2 n－1 n
A A AA （等额年值）
0 1 2 n－1 n
F（将来值）
等额年值与将来值之间的换算
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1.等额分付终值计算公式
已知一个技术方案或投资项目在每一个 计息期期末均支付相同的数额为A ，设 利率为i，求第n年末收回本利F 。
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1
第三章 资金的时间价值与等值计算
资金的时间价值 利息与利息率 资金等值计算
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第一节 资金的时间价值
1.资金的时间价值的概念
➢不同时间发生的等额资金在价值上的差别，就称 为资金的时间价值。
2.资金具有时间价值的内涵
➢资金在生产与交换过程中由于有劳动者的劳动使 之产生了增值
F
A1iin
1
F/A,i, 1 in 1 称为等额分付终值系数，记为 i
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❖等额分付系列公式应用条件
1.每期支付金额相同，均为A；
2.支付间隔相同，通常为1年；
3.每次支付都在对应的期末，终值与最 后一期支付同时发生。
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例题
例3：某单位在大学设立奖学金，每年年 末存入银行2万元，若存款利率为3%。第 5年末可得款多少？
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三、间断计息和连续计息
1.间断计息
计息周期为一定的时间（年、季、月、周）， 且按复利计息的方式称为间断计息。
2.连续计息
ili m 1r n1li m 1r n r r1er1
n n
n n
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第三节 资金的等值计算
❖基本概念 ❖一次支付类型计算公式 ❖等额分付类型计算公式
➢资金的时间价值是对放弃现时消费的必要补偿。
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3
第一节 资金的时间价值
3.影响资金时间价值的因素 ➢投资收益率 ➢风险 ➢通货膨胀
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4
第一节 资金的时间价值
4.资金等值的概念
➢资金等值是指在不同时点绝对值不等而价值 相等的资金。
➢在一个或几个项目中，投资或收益往往发生
F
A1
i n
i
1
AF / A,3%,5 2 5.309
10.618(万元)
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2.等额分付偿债基金计算公式
已知F ，设利率为i，求n年中每年年末需 要支付的等额金额A 。
AF1iin
1
i
1 i n
称为等额分付偿债基金系数，记为
1
A/F,i,
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2.整付现值计算公式
已知第n年末将需要或获得资金F ，利率 为i，求期初所需的投资P 。
P
F11in
1i n 称为整付现值系数，记为 P/F,i,n
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例题
例1：某人把1000元存入银行，设年利率 为6%，5年后全部提出，共可得多少元？