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有限元分析常用术语
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有限元分析步骤
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2.有限元分析基本术语与步骤
单元形函数(续)
二次曲线的线性近似 (不理想结果)
DOF值二次分布
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节点 单元
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线性近似(更理想的 结果) 真实的二次曲线
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节点 单元
真实的二次曲线
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二次近似 (接近于真实的二次近 似拟合) (最理想结果)
.. . . .
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载荷
有限元模型由一些简单形状的单元组成，单元之 间通过节点连接，并承受一定载荷。
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有限元分析常用术语
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有限元分析步骤
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2.有限元分析基本术语与步骤
自由度（DOFs）
自由度(DOFs) 用于描述一个物理场的响应特性。
UY ROTY
方向
自由度
ROTZ
UZ
UX ROTX
结构 DOFs
结构 热 电 流体 磁
离散化（划分网格或网络化）：是将所求解的对象划 分为有限个具有规则形状的微小块体，把每个微小块体称 为单元，相邻两个单元之间只通过若干点互相连接，每个 连接点称为节点。 相邻单元只在节点处连接，载荷也只通过节点在各单 元之间传递，这些有限个单元的集合体，即原来的连续体。 单元划分后，给每个单元及节点进行编号；
2.有限元分析基本术语与步骤
节点和单元 (续)
节点自由度是随连接该节点 单元类型 变化的。
J J
三维杆单元 (铰接) UX, UY, UZ
I L K I
三维梁单元 UX, UY, UZ, ROTX, ROTY, ROTZ
二维或轴对称实体单元 UX, UY
I I P M L I J O
L
K
J
P
三维四边形壳单元 UX, UY, UZ, ROTX, ROTY, ROTZ
2. 有限元分析的基本术语与步骤
2016/7/17
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2.有限元分析基本术语与步骤
有限元常用术语

单元：有限元模型中每一个小的块体；

线、三角形、四边形、四面体、六面体。。。
节点：确定单元形状、表述单元特征、连接相邻单 元的点； 载荷：外在施加的力或力矩；不同的学科有所区别；

集中力、分布力、力矩、温度、磁场。。。
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有限元分析步骤
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2.有限元分析基本术语与步骤
节点和单元 (续)
信息是通过单元之间的公共节点传递的。
2 nodes
.
.
1
.
A
. .
B
. .
2
.
.
A
1 node
.
.
B
.
.
.
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分离但节点重叠的单元 A和B之间没有信息传递 （需进行节点合并处理）
具有公共节点的单元 之间存在信息传递
有限元分析常用术语
有限元分析步骤
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有限元分析常用术语
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有限元分析步骤
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2.有限元分析基本术语与步骤
有限元法的分析过程




连续体离散化 单元分析 整体分析 确定约束条件 有限元方程求解 结果分析与讨论
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有限元分析常用术语
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有限元分析步骤
2.有限元分析基本术语与步骤
1. 连续体离散化
连续体：是指所求解的对象（如物体或结构）。
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有限元分析步骤
2.有限元分析基本术语与步骤
2. 单元分析
连续体离散化后，即可对单元体进行特性分析，简称为单元分析。 单元分析工作主要有两项： (1)选择单元位移模式(位移函数)
用节点位移来表示单元体内任一点的位移、应变和应力，就需 搞清各单元中的位移分布。
一般是假定单元位移是坐标的某种简单函数，用其模拟内位移 的分布规律，这种函数就称为位移模式或位移函数。通常采用的函数 形式多为多项式。 根据所选定的位移模式，就可以导出用节点位移来表示单元体 内任一点位移的关系式。
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有限元分析常用术语
2
有限元分析步骤
2.有限元分析基本术语与步骤
2. 单元分析
(2) 分析单元的特性，建立单元刚度矩阵 进行单元力学特性分析，将作用在单元上的所有力（表面 力、体积力、集中力）等效地移置为节点载荷； 采用有关的力学原理建立单元的平衡方程，求得单元内节 点位移与节点力之间的关系矩阵单元刚度矩阵。
O
N
K J
三维实体结构单元 UX, UY, UZ
M L I
N
K J
三维实体热单元 TEMP
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2.有限元分析基本术语与步骤
单元形函数
FEA仅仅求解节点处的DOF值。 单元形函数是一种数学函数，规定了从节点 DOF值到单元内所有点处DOF值的计算方法。 因此，单元形函数提供出一种描述单元内部 结果的“形状”。 单元形函数描述的是给定单元的一种假定的 特性。 单元形函数与真实工作特性吻合好坏程度直 接影响求解精度。
位移 温度 电位 压力 磁位
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有限元分析常用术语
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有限元分析步骤
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2.有限元分析基本术语与步骤
节点和单元 (续)
每个单元的特性是通过一些线性方程式来描述的。
作为一个整体，单元形成了整体结构的数学模型。 尽管梯子的有限元模型低于100个方程（即“自由度”）， 然而在今天一个小的 ANSYS分析就可能有5000个未知量，矩 阵可能有25，000，000个刚度系数。
边界条件：结构在边界上受到的外加约束； 初始条件：结构响应前所施加的初始速度、初始温 度、预应力。。。

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有限元分析常用术语
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有限元分析步骤
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2.有限元分析基本术语与步骤
节点和单元
载荷 节点: 空间中的坐标位置，具有一定 自由度和存在相互物理作用。
单元: 一组节点自由度间相互作用的数 值、矩阵描述（称为刚度或系数矩阵)。 单元有线、面或实体以及二维或三维的单 元等种类。
历史典故
早期 ANSYS是随计算机硬件而发展壮大的。ANSYS最早是在1970 年发布的，运行在价格为＄1，000，000的CDC、由Univac和IBM 生产的计算机上，它们的处理能力远远落后于今天的PC机。一台 奔腾PC机在几分钟内可求解5000×5000的矩阵系统，而过去则需 要几天时间。
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有限元分析常用术语
选定坐标系，计算各个节点坐标；
确定各个单元的形态和性态参数以及边界条件等。

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有限元分析常用术语
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有限元分析步骤
2.有限元分析基本术语与步骤
1. 连续体离散化
所示为将一悬臂梁建立有限元分析模型的例子。 该悬臂梁划分为许多三角形单元；三角形单元的三个顶 点都是节点。
悬臂梁及其有限元模型
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有限元分析常用术语
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2 节点 单元 有限元分析步骤
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节点
单元
有限元分析常用术语
2.有限元分析基本术语与步骤
单元形函数(续)
遵循原则:
当选择了某种单元类型时，也就十分确定地选择 并接受该种单元类型所假定的单元形函数。 在选定单元类型并随之确定了形函数的情况下， 必须确保分析时有足够数量的单元和节点来精确描 述所要求解的问题。