第四章 增益测量第一节 引言天线的方向增益（通常称方向性系数）是表征天线所辐射的能量在空间分布情况的量，定义为在相同辐射功率情况下，该天线辐射强度),(ϕθp 与平均辐射强度之比，即0p 0),(),(p p D ϕθϕθ=（4﹒1） 由于辐射强度正比于电场强度的平方，因此，方向性系数也可写为 22),(),(E E D ϕθϕθ=（相同辐射功率） （4﹒2）式中，),(ϕθE 是该天线在),(ϕθ方向产生相同电场强度的条件下，点源天线的总辐射功率与该天线的总辐射功率之比，即 ),(),(0ϕθϕθT TP P D =（相同电场强度） （4﹒3）一般情况均指最大辐射方向的方向性系数，因此，式（4﹒1）、（4﹒2）、（4﹒3）可写为2020E Ep p D m m m == （相同辐射功率）mToTP P =（相同电场强度） （4﹒4） 方向性系数是以辐射功率为基点，没有考虑天线能量转换率。
为了更完整地描述天线的特性，我们以天线输入功率为基点，将该天线与点源天线作比较，于是，仿照方向性系数所定义的量就叫做天线的功率增益（通常称为增益系数），即22),(),(E E G ϕθϕθ= （相同输入功率） （4﹒5）或),(),(0ϕθϕθin inP P G =（相同电场强度） （4﹒6）式中，和in P 0),(ϕθin P 分别是点源天线和该天线的输入功率。
若指天线最大辐射方向的增益，则式（4﹒5）和（4﹒6）可写为 22E E G m m =（相同输入功率）inminP P 0=（相同电场强度） （4﹒7） 将式（ 4﹒7）进行简单的换算，则有Am inm mTmT oT oT in inm oin m D P P P P P P P P G ηη⋅⋅=⋅⋅==00 （4﹒8） 式中，0η和A η分别是点源天线和某天线的效率。
令点源天线效率10=η，并因一般谈及方向性系数或增益系数均指最大发射方向，为简化书写，我们将足标“”去掉，于是式（4﹒8）就变为m D G A η= （4﹒9） 可见，天线的增益系数等于天线的效率与方向性系数之积。
如果天线效率为100%，则天线的方向性系数也就是天线的增益系数了。
天线增益的测量可以根据定义测取相对功率或相对场强而得到，基本方法有两大类：一类是比较法，另一类是绝对法。
第二节 比较法测天线增益比较法是将待测天线与一已知增益的标准天线进行比较而测得其增益值的。
定义增益时，以点源天线作比较标准，但辐射球状方向图的标准点源天线实际上难以实现。
因此，测量时，通常是用有方向特性的天线（如半波偶极天线或喇叭天线等）作比较标准，相对于标准天线增益的待测天线增益则为s G G PP G G ss = （相同电场强度） （4﹒10） 或22ssE E G G = （相同输入功率） （4﹒11）为了简单，式中功率P 和场强E 的足标已省掉。
按式（4﹒10）或式（4﹒11）用比较法进行天线增益测量时，可以有多种方案。
一、标准天线和待测天线作发射 1． 相对功率法测试电路如图4﹒1所示，步骤如下：⑴辅助天线接入发射端，并调整匹配，是输出功率最大；⑵辅助天线接入接收端，并使其最大辐射方向与发射天线的最大辐射方向对准；⑶调节可变衰减器，使接收端指示器指示适当的值A，记下功率计读数；s P⑷将标准天线取下，换接待测天线，再次调整匹配，使输出功率最大；⑸改变可变衰减器，使接收端指示器仍保持原先读数A，记下功率计读数P； ⑹将测得结果和已知的标准天线增益代入式（4﹒10），就求得了待测天线的增益。
s G 2． 相对场强法仍采用图4﹒1所示电路，步骤如下： ⑴、⑵同前；⑶调节可变衰减器，使功率计为适当读数P ，记下此时接收端指示器读数； s E ⑷取下标准天线，换接待测天线，调整匹配，使功率输出最大；⑸改变可变衰减器，使功率计读数仍保持先前的P ，记下接收端指示器读数E ； ⑹将测试结果及已知标准天线增益代入式（4﹒11），就求得了待测天线的增益。
s G 二、标准天线和待测天线作接收 1. 相对功率法测试电路如图4﹒2所示，步骤如下：⑴将辅助天线接入发射端,调整匹配,使输出功率最大;⑵将标准天线接入接收端,让收、发天线最大辐射方向对准，并调整匹配，使指示器读数最大；⑶调节可变衰减器，使指示器指示某一适当值A ，记下可变衰减器读数； 1N ⑷取下标准天线，换接待测天线，调整匹配，使指示器指示最大；⑸再调节可变衰减器，使指示器读数仍保持先前的A ，记下可变衰减器读数 2N ⑹将测试结果及标准增益值代入式（ 4﹒10），就求得待测天线的增益。
如果，读数为分贝，则s G 1N 2N )()()()(12dB N dB N dB G dB G s −+=，或者，10)(1210N N s G G −=（倍）。
2. 相对场强法仍采用图4﹒2所示电路，步骤如下： ⑴、⑵同前；⑶调节可变衰减器，使指示器读数为某一些适当值；s E ⑷取下标准天线，换接待测天线，调整匹配，使指示器读数最大且为E ； ⑸将测试结果及标准天线增益代入式（ 4﹒11）便求得待测天线增益。
s G 三、注意事项为了得到良好的测试精度，必须注意以下事项：1. 收、发天线间距离必须满足式（3﹒2）的远场条件；2. 尽量避免周围地物的影响；3. 收、发设备与天线阻抗应良好匹配，且收、发天线间极化也应匹配；4. 当待测天线与标准天线增益相差较大时（即孔径相差较大），换接天线时应使它们的相位中心在同一位置上；5. 为了防止外来干扰信号，信号源可加调制，接收端可用测试接收机等记录设备。
第三节 标准增益天线前节所述比较法测量天线增益，必须有一个标准增益天线作比较的对象，自然，测试精度在很大程度上也取决于标准天线增益的精度。
标准天线的增益可以由理论计算求得，也可以通过实验测定。
因为，经常用作增益标准的天线（如半波天线和喇叭天线）的理论分析已较成熟，且理论和实验值十分吻合，可以直接由理论计算求得这类标准天线的增益。
半波偶极天线的理论增益值是1.64倍或2.15。
图4﹒3所示各类喇叭天线的增益可以按下面公式进行计算。
dB 一、E 面张开扇形喇叭天线E 面张开扇形喇叭天线的增益值用下式进行计算[)()(6022W S W C bal G E L +=πλ]（4﹒12） 式中，和是夫累涅尔积分 )(W C )(W S ∫=Wdx x W C 022cos)(π∫=Wdx x W S 022sin)(πEl W λ21=其余各参数意义见图4﹒3。
夫累涅尔积分和值可以积分表或图4﹒4的曲线中查到。
)(b )(W C )(W S 二、H 面张开扇形喇叭天线H 面张开扇形喇叭天线的增益值可以用下式进行计算[][{}22)()()()(4υυλπS u S C u C abl G HH −+−=] （4﹒13） 式中⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡−=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+=H H H H l aal l aa l u λλυλλ2121其余各参数意义见图4﹒3。
)(a 按式（4﹒12）计算得到的E 面扇形喇叭天线的增益曲线绘于图4﹒5中。
按式（4﹒13）计算得到的H 面扇形喇叭天线的增益曲线如图4﹒6所示。
两图均可供计算时参考。
三、E 面、H 面同时张开的角锥形喇叭天线的增益E 面、H 面同时展开的角锥形的增益可用下式计算 ⎟⎠⎞⎜⎝⎛⎟⎠⎞⎜⎝⎛=E H G aG b G λλπ32 （4﹒14） 由于半波偶极天线H 面是全方向性图，受环境影响大，故有时采用定向作用较好的角形反射器天线、八木天线或对数周期天线作为比较的标准天线，为此，往往需要用实验的方法来确定这些标准天线的绝对增益。
即使理论和实验均较成熟而一致的喇叭天线，有时为了保证足够的测试精度，或者为了确定其利用作标准增益喇叭天线（如波纹喇叭、多模喇叭、圆锥喇叭等）的增益，也往往需要用实验的方法来测定其绝对增益值。
以下各节具体讨论绝对增益各种测量方法。
第四节 弗利斯（Friis）传输公式一、弗利斯（Friis）传输公式 绝对法进行天线增益测量时，要用到一个很重要的公式——弗利斯公式。
现简单介绍如下。
如图4﹒7所示，令发射天线的输入功率为，天线效率为inT P η，则辐射功率将是 inT T P P η= （4﹒15） 于是，辐射功率在接收天线处产生的功率密度为 T P 24),(r D P p T T πϕθ=（4﹒16）式中，),(ϕθT D 是发射天线在方向),(ϕθ的方向性系数。
如果接收天线对入射场的极化是匹配的，则接收天线的输出功率为（4﹒17） e r pS P =式中，是接收天线的有效面积，它与接收天线增益有如下关系e S πλϕθ4),(2′′=r e G S （4﹒18）将式（4﹒16）和式（4﹒18）代入式（4﹒17）得24),(),(⎟⎠⎞⎜⎝⎛′′=r G D P P r T T r πλϕθϕθ （4﹒19）再考虑到式（4﹒15），则有24),(),(⎟⎠⎞⎜⎝⎛′′=r G D P P r T inT r πλϕθϕθη （4﹒20）按式（4﹒9）方向性系数与增益间的关系),(),(ϕθηϕθD G = （4﹒21）于是得 24),(),(⎟⎠⎞⎜⎝⎛′′=r G G P P r T inT r πλϕθϕθ （4﹒22）这就是弗利斯传输公式。
如果发射天线和接收天线均以最大增益方向对准，则式（4﹒22）可写为24⎟⎠⎞⎜⎝⎛=r G G P P r T inT r πλ （4﹒23）二、两相同天线法测绝对增益利用式（4﹒23），如果发射和接收天线的增益相同，则有 inTrr T P P rG G λπ4== （4﹒24） 因此，用两付相同增益的天线，在测得收、发天线间的距离r ，工作波长λ以及接收天线收到的功率与发射天线输入功率之比inT r P P 以后，就可以求得天线的增益。
具体方法如下：⑴按图4﹒8接好电路，并将收、发天线最大 辐射方向对准； ⑵调整匹配，使收、发两端均很好匹配；⑶测取并记录发射天线的输入功率及接收天线接收的功率；inT P r P ⑷据式（ 4﹒24）计算求得天线增益。
三、镜象法测绝对增益镜象法是两相同天线法的一种变态，也是实现两相同天线法的一个具体措施。
这种方法是将待测天线作发射，在其前方距离为R 处放置一块大金属板，当金属反射足够大时，根据 镜象原理，反射板的作用好象距发射天线2R 处有一个镜象天线存在一样，这个镜象天线就相当于一个接收天线。
如果发射功率为，天线增益为，则据式（4﹒24）有 inT P G inTrP P R G λπ)2(4=（4﹒25） 这里，接收功率实际上是由于反射板的反射后再进入发射天线的功率，它可以用反射系数模来表示，即r P inTrP P =Γ （4﹒26） 反射系数与驻波系数之间有以下关系 11+−=Γρρ （4﹒27） 由式（4﹒25）、（4﹒26）、和式（4﹒27）求得天线增益为⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛+−=118ρρλπR G （4﹒28） 因此，只要测得工作波长λ，天线到反射板之间的距离R 及驻波系数ρ，就可以按式（4﹒28）计算求得待测天线增益。