△d = (ym2 / 2R2)D’ ym ：两端点高斯横坐标自然值的均值
D’’ = D’ + △d
（三）光电测距的误差来源
1 调制频率误差 2 气象参数误差 3 对中误差 4 测相误差 5 光速误差
6 照准误差 7 仪器加常数测定误差 8 周期误差
计算下列视距测量成果，求出水平距离和高差 （测站高程为40米，仪器高i=1.45m）
指向90°或270°，而与正确位置相差一个小角度 x,x称为竖盘指标差。
由于指标差i的存在，竖盘盘左读数为90°+i
，则正确的竖直角应为：
αＬ＝L-（90°＋ i)= αＬ- i
盘右时正确的竖直角应为
αR ＝ 270°-(R-i)= αR + i
两式相加并除以2，得：
α = (αＬ＋ αR ）/2 = (R-L-180 °) 可以求出：
（一）仪器误差 2 度盘刻划误差 产生情况：度盘制造时产生
消除与减弱措施：变换度盘位置
（一）仪器误差 3 视准误差(c) 产生情况：视准轴不垂直于水平轴时产生的 误差 规律：随垂直角增大而增大 消除与减弱措施：盘左盘右取均值可以消除
（一）仪器误差 4 横轴误差 产生情况：横轴不水平 规律：随垂直角增大而增大，对两等高目标 观测时误差为0 消除与减弱措施：盘左盘右取均值可以消除
（二）观测误差 2 目标偏心误差 产生情况：觇标中心偏离目标标石中心 规律：与偏心距与正比，与边长成反比，垂 直于视线方向的目标偏心误差最大 消除与减弱措施：觇标铅垂
（二）观测误差 3 照准误差 产生原因：未精确瞄准目标的几何中心 消除与减弱措施：选择较好的观测环境
（二）观测误差 4 读数误差 产生原因：估读导致
钢尺检定，确定尺长方程式 在专门的钢尺检定场进行
l = l0 + △l + a l0 (t-t0)
钢尺量距的成果整理 1 尺长改正
△L = （ △l / l0 ）L
2 温度改正
△Lt = a (t-t0)L
3 倾斜改正 高差为h,斜距为L
△Dh = - (h2 / 2L)
4 改正后的尺段水平长度
三 水平角观测
安置经纬仪，照准目标，读数,
记录
（一） 经纬仪的安置
1 对中
把仪器中心安置在测站点O的铅垂线上
❖ 垂球对中：
❖ 光学对点器对中：先将三脚架插紧后，装上仪 器用脚螺旋进行对中，然后通过升降三脚架使圆 水准器气泡居中，这时，仪器可能又不对中了， 可稍微松动中心螺旋，在架头上平移仪器，使仪 器对中
i = (αＬ- αR ）/2 = (R+L-360°)/2
4 垂直角观测 十字丝中丝瞄准觇标高的量取位置 • 安置经纬仪，量取仪器高 • 正镜瞄准目标，读盘左读数L • 倒镜瞄准目标相同位置，读盘右读数R • 计算
五、角度测量误差
（一）仪器误差 1 照准部偏心误差 产生情况：照准部旋转中心与度盘分划中心 不重合 规律：随瞄准方向而异，照准方向垂直于偏 心方向时对水平方向读数影响最大 消除与减弱措施：盘左盘右取平均值可消除
(3) 水准器 照准部上有一个水准管和 一个圆水准器。圆水准器用作粗略整平 ，水准管用作精确整平仪器。
照准部的下部有一个能插在轴座内 的竖轴，整个照准部可在轴座内任意地 作水平方向的旋转。照准部下部装有水 平制动扳钮和水平微动螺旋。
2 基座 三个脚螺旋用于整平仪器（粗平） 连接仪器与三脚架
3 度盘 水平度盘：不旋转 竖直度盘(竖盘) ：随望远镜而旋转
2 方向观测法 一个测站上要观测的方向数大于2个
A
B
C
D O
四 垂直角观测
• 将倾斜距离化算为水平距离 • 在三角高程测量中进行三角高差的计算
1 垂直度盘（竖盘）的构造 • 竖直度盘(竖盘) • 指标水准管 • 指标水准管微动螺旋
竖盘固定在望远镜旋转轴(横轴)的一端，随望 远镜一起在竖直面内转动。
光电测距仪: 通过测定光波在两点间传播
的时间来计算距离
按测定传播时间方式的不同，可分为相位式 测距仪和脉冲式测距仪；
按测程的大小，可分为远程(20 km以上)、中 程(5-20km)和短程(5 km以下)三类。
（一）相位式光电测距仪的基本原理
D = c t /2 c = c0 / n
D
t = N T + △T
2 竖直角计算 一测回：要用盘左和盘右各观测一次。 逆时针注记时计算公式：
盘左αＬ＝Ｌ－ ９０° 盘右αR＝２７０° －Ｒ 一测回竖直角为： α ＝（ αＬ＋ αR ）/2
2 竖直角计算 一测回：要用盘左和盘右各观测一次。 竖盘顺时针注记计算公式：
盘左αＬ＝９０°－Ｌ 盘右αR＝Ｒ－２７０°
3 竖盘指标差 当竖盘指标水准管气泡居中时，指标并不恰好
平均为174.865m 相对误差为：|174.890-174.840|/174.865=1/3500
|往测 – 返测 | / 往返均值 = 1 / M
A
B
倾斜地面的距离丈量
1 平量法
如果地面起伏不大时
丈量时将尺子一端抬高，并用目估法使 尺子大致水平，然后用测钎将尺子的端点投 到地面上。将量得的各段水平距离求各即为 所量距离
（二）DJ6 光学经纬仪的构造
1 照准部
(1) 光学对点器：仪器对中
(2) 望远镜 望远镜是用作精确瞄准目标 的。它和水平轴连接在一起，可以绕水平 轴在竖直面内上下任意转动
包括：物镜，目镜，内调焦镜，十字丝板
视准轴：物镜光心与十字丝交点的连线
视线：视准轴的延长线
视差：眼睛在目镜端上下左右少量移动时 产生的十字丝和目标影像相对移动的现象 （通过调焦消除）
丈量至少往返测各一次
量距精度以相对误差表示，并将其换算为分子 为1的分数形式，精度一般不低于1/3000
|往测 – 返测 | / 往返均值 = 1 / M
A
B
测量结果为： 整尺段数为3 余长: 往测24.890m,返测24.840m
D = nL0 + △L0
往测距离为：174.890m,返测为174.840m
二、光学视距（视距测量）
D=p+f+d D=fl/j=kl D = 100 l
D = S cos a = k l’ cosa D = k l cos2a hAB = D tg a + i - v
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
l’ = l cos a
三、 光电测距
光电测距仪:以激光和红外光为载波 微波测距仪:以微波为载波的测距仪
5 视差和十字丝不清晰的影响 视差：目标成象不在十字丝板上引起的误差 消除措施：观测时认真调焦
作业：
1 水平角计算 盘左：A 0 03 24 盘右：A 180 03 36
B 79 20 30 B 259 20 48
2 垂直角计算（度盘顺时针注记） 盘左读数：59 20 30 盘右读数：300 40 00
4 度盘读数装置及读数方法 （1）测微尺读数装置
（2）单平行玻璃测微器读数装置
（3）读数显微镜 将读数成像放大，以从度盘上读出。
（三） 光学经纬仪应满足的几何条件 经纬仪各轴线之间应满足三轴相互垂
直条件： ① 水平度盘的水准管轴(LL)应垂直于
竖轴(VV)； ② 视准轴(CC)应垂直于水平轴(HH)； ③ 水平轴(HH)应垂直于竖轴(VV)。
第四章角度与距离测量
4.1 角度测量与光学经纬仪
一、角度测量原理 水平角：空间两直
线的夹角在水平面上的 垂直投影。
垂直角：同一铅垂面内，某目标方向的 视线与水平线间的夹角。
天顶距：视线与铅垂线的平角。
二、 光学经纬仪
测角仪器：经纬仪(Theodolite,transit) （一）分类 按物理特性：机械型、光学机械型和智能 型 按测角精度：DJ1，DJ2，DJ6
上下半测回角值差不大于±40″时： β =（ β左+ β右）/2
测 竖盘 目 水平度盘读数 半测回角值 一测回平均值 备注
站 位置 标 ° ′ ″ ° ′ ″ ° ′ ″
左 O
右
A 0 00 12
120 20 24
B 120 20 36 120 20 21
B 180 00 48
120 20 18
A 300 21 06
调制频率为f, T = 1 / f
λ= cT = c/f
c = λf = λ/T
△T = (△φ/2∏)T
D = λ（N + △φ/2∏） /2
D
（二）测距仪的成果整理
1 测距仪常数改正
加常数 C0 (mm) ，乘常数 R（mm / km）
△DK = C0 + R S
eg. 仪器标称精度：5mm + 3×10-6
2 气象改正
气温t，气压p 气象改正系数A △Dn = A S
3 水平距离的计算
改正后的斜距：Sa = S + △DK + △Dn
水平距离：D = （Sa2 – h2）1/2 = Sacosa
4 水平距离向椭球面的化算
D‘ = D（1 + Hm / R)-1 Hm ：两中心高程均值
5 椭球面距离向高斯平面的化算
2 整平 使仪器竖轴竖直、水平度盘水平。 主要用脚螺旋进行
（二）照准点上照准标志与瞄准方法 测站点：仪器所在点 照准点：远方目标点
（三） 水平角观测方法
1 测回法
观测两个方向的单角
(1) 先将经纬仪竖盘 放在盘左位置(又称正镜 位置)，顺时针转动照准 部，使望远镜大致瞄准A 点上的标杆。然后，拧紧 水平制动扳钮，用微动螺 旋使望远镜精确地瞄准A 点，读取水平度盘读数A左
点号 上丝读数 尺间隔 中丝读 竖盘读 竖直角 高差