圆的有关性质同步测试试题（一）一．选择题1．如图，AB是半圆的直径，O是圆心，C是半圆上的点，D是上的点，若∠BOC＝52°，则∠D的大小为（）A．104°B．114°C．116°D．128°2．如图，小明将一块直角三角板放在⊙O上，三角板的一直角边经过圆心O，测得AC＝8cm，AB＝4cm，则⊙O的半径长为（）A．10cm B．5cm C．4cm D．4cm3．如图，⊙M过点O（0，0），A（﹣，0），B（0，1），点C是x轴上方弧AB上的一点，连接BC，CO，则∠BCO的度数是（）A．15°B．30°C．45°D．60°4．如图，△ABC内接于⊙O，若∠A＝45°，OC＝2，则BC的长为（）A．B．2C．2D．45．如图，⊙O的直径AB＝2，弦BC＝，点D在优弧上，则∠CDB的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．75°6．如图，点A、B、C在⊙O上，且∠ACB＝100°，则∠α度数为（）A．160°B．120°C．100°D．80°7．如图，⊙O的半径为5，OC垂直弦AB于点C，OC＝3，则弦AB的长为（）A．4B．5C．6D．88．如图，四边形ABCD是平行四边形，⊙O经过点A、C、D，与BC交于点E，连接AE，若∠D＝70°，则∠BAE＝（）A．70°B．50°C．40°D．30°9．如图，已知A、B、C、D四点都在⊙O上，OB⊥AC，BC＝CD，在下列四个说法中，①＝2；②AC＝2CD；③OC⊥BD；④∠AOD＝3∠BOC，正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，点A，B，C均在⊙O上，且∠BOC＝90°，若∠ACO的度数为m°，∠ABO的度数为n°，则m﹣n的值是（）A．30B．45C．50D．60二．填空题11．如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，BC＝2，∠CDB＝30°，则⊙O的半径为．12．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，画出了一个过格点A，B的圆，则该圆的周长是．13．如图，AB是⊙O的直径，AB＝20cm，弦BC＝12cm，F是弦BC的中点，若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着AB方向运动，设运动时间为t（s）（0≤t≤10），连接EF，当△BEF是直角三角形时，t（s）的值为．14．如图，⊙O的直径为10，A、B、C、D是⊙O上四个动点，且AB＝6，CD＝8，若点E、F分别是弦AB、CD的中点，则线段EF的长度的取值范围是．15．如图，E是⊙O的直径AB上一点，AB＝10，BE＝2，过点E作弦CD⊥AB，P是上一动点，连接DP，过点A作AQ⊥PD，垂足为Q，则OQ的最小值为．三．解答题16．如图，已知⊙O的直径AB⊥弦CD于点E，且E是OB的中点，连接CO并延长交AD 于点F．（1）求证：CF⊥AD；（2）若AB＝12，求CD的长．17．已知：△ABC中，以AB为直径的⊙O交边AC，BC于点D，E，且点E为BC边的中点．（1）求证：AC＝AB；（2）若BE＝2，AD＝6，求⊙O半径长．18．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠DBA＝60°，求∠DCB的度数．19．半圆O的直径AB＝8，C为半圆上一点．（1）若AC＝6，则BC的长是；（2）①如图①，若D是的中点，且AD＝2，求BC的长；②如图②，若D、E是的三等分点，且AD＝2，直接写出BC的长．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB＝（180°﹣∠BOC）＝（180°﹣52°）＝64°，∵∠D+∠ABC＝180°，∴∠D＝180°﹣64°＝116°．故选：C．2．【解答】解：延长CA交⊙O于D，连接CB、DB，如图，∵CD为直径，∴∠CBD＝90°，∴∠BAC＝90°，∴∠D＝∠CBA，∴△ABD∽△ACB，∴AD：AB＝AB：AC，即AD：4＝4：8，∴AD＝2，∴CD＝10，∴⊙O的半径长为5cm．故选：B．3．【解答】解：连接AB，如图，∵A（﹣，0），B（0，1），∴OA＝，OB＝1，∴tan∠BAO＝＝＝，∴∠BAO＝30°，∴∠BCO＝30°．故选：B．4．【解答】解：由圆周角定理得，∠BOC＝2∠A＝90°，∴BC＝OC＝2，故选：B．5．【解答】解：如图，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°．∵AB＝2，弦BC＝，∴sin∠A＝＝．∴∠A＝60°．∴∠CDB＝∠A＝60°．故选：C．6．【解答】解：优弧AB上任取一点D，连接AD，BD，．∵四边形ACBD内接与⊙O，∠C＝100°，∴∠ADB＝180°﹣∠C＝180°﹣100°＝80°，∴∠AOB＝2∠ADB＝2×80°＝160°．故选：A．7．【解答】解：如图，连接OA，∵OC⊥AB于点C，∴AC＝BC，∵⊙O的半径是5，∴OA＝5，又OC＝3，所以在Rt△AOC中，AC＝＝＝4，所以AB＝2AC＝8．故选：D．8．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠D＝70°，∴∠B＝∠D＝70°，∵四边形AECD是圆内接四边形，∴∠AEB＝∠D＝70°，∴∠BAE＝180°﹣70°﹣70°＝40°，故选：C．9．【解答】解：∵OB⊥AC，BC＝CD，∴，，∴＝2，故①正确；AC＜AB+BC＝BC+CD＝2CD，故②错误；OC⊥BD，故③正确；∠AOD＝3∠BOC，故④正确；故选：C．10．【解答】解：连接OA，AC．∵OB＝OA，∴∠B＝∠OAB＝n°，∵OA＝OC，∴∠C＝∠OAC＝m°，∵∠CAB＝∠BOC＝45°，∴m＝45+n，∴m﹣n＝45，故选：B．二．填空题11．【解答】解：∵＝，∴∠A＝∠CDB，∵∠CDB＝30°，∴∠A＝30°，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵BC＝2，∴AB＝2BC＝4，∴⊙O的半径是＝2，故答案为：2．12．【解答】解：由垂径定理的推论可知，点O是过格点A，B的圆的圆心，连接OA，由勾股定理得，OA＝＝，∴该圆的周长＝2×π×＝2π，故答案为：2π．13．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠C＝90°，∵AB＝20cm，弦BC＝12cm，F是弦BC的中点，∴BF＝BC＝6cm，AO＝10cm，有两种情况：①当∠EFB＝90°时，如图∵AB是⊙O的直径，∴∠C＝90°，∵∠EFB＝90°，∴AC∥EF，∵F为BC的中点，∴E为AB的中点，即E和O重合，∵AB＝20cm，∴AE＝AO＝10cm，∴t＝＝5；②当∠FEB＝90°时，如图∵∠B＝∠B，∠FEB＝∠C＝90°，∴△FEB∽△ACB，∴＝，∴＝，解得：BE＝3.6（cm），∵AB＝20cm，∴AE＝AB﹣BE＝16.4cm，∴t＝＝8.2，故答案为：5或8.2．14．【解答】解：连接OE、OF、OA、OC，如图所示：∵⊙O的直径为10，∴OA＝OC＝5，∵点E、F分别是弦AB、CD的中点，AB＝6，CD＝8，∴OE⊥AB，OF⊥CD，AE＝AB＝3，CF＝CD＝4，∴OE＝＝＝4，OF＝＝＝3，当AB∥CD时，E、O、F三点共线，当AB、CD位于O的同侧时，线段EF的长度最短＝OE﹣OF＝1，当AB、CD位于O的两侧时，线段EF的长度最长＝OE+OF＝7，∴线段EF的长度的取值范围是1≤EF≤7，故答案为：1≤EF≤7．15．【解答】解：∵AQ⊥PD，垂足为Q，∴∠AQD＝90°，∴点Q在以AD为直径的圆上，连接AD，以AD为直径作⊙M，如图，连接MO并延长交⊙M于Q′，当Q点运动到Q′时，OQ的值最小，连接OD，在Rt△ODE中，∵OD＝5，OE＝5﹣2＝3，∴DE＝＝4，在Rt△ADE中，AD＝＝4，∴MA＝MQ′＝2，在Rt△AOM中，OM＝＝，∴OQ′＝MQ′﹣OM＝2﹣＝，∴OQ的最小值为．故答案为．三．解答题（共4小题）16．【解答】（1）证明：连接BC，∵AB⊥CD，E为OB的中点，∴∠BCD＝∠OCE＝BCO，∵OC＝OB，∴OC＝BC＝OB，∴△OBC是等边三角形，∴∠BOC＝∠BCO＝60°，∴∠AOF＝∠BOC＝60°，∠BCD＝∠BAD＝30°，∴∠AFO＝180°﹣∠AOF﹣∠BAD＝180°﹣60°﹣30°＝90°，∴CF⊥AD；（2）解：∵AB＝12，∴OB＝6，∵E为OB的中点，∴OE＝OB＝3，在Rt△OCE中，CE＝＝＝3，∵AB⊥CD，∴CD＝2CE＝6．17．【解答】（1）证明：连接AE，如图，∵AB为直径，∴∠AEB＝90°，∵BE＝CE，∴AE垂直平分BC，∴AC＝AB；（2）解：∵∠CDE＝∠B，∠DCE＝∠BCA，∴△CDE∽△CBA，∴CD：BC＝CE：CA，即CD：4＝2：（CD+6），∴CD＝4，∴AC＝AD+AC＝6+4＝10，∴AB＝10，∴⊙O半径为5．18．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠DBA＝60°，∴∠DAB＝180°﹣∠ADB﹣∠DBA＝30°，∵＝，∴∠DCB＝∠DAB＝30°．19．【解答】解：（1）如图1中，连接AC．∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴BC＝＝＝2．故答案为2．（2）如图1中，连接OD交AC于H，连接OC，则OA＝OC＝OD＝4．∵D是的中点，∴＝，∴CD＝AD＝2，OD垂直平分线段AC，设DH＝x，则OH＝4﹣x，∵AC⊥OD，∴∠CHD＝∠CHO＝90°，∴CD2﹣DH2＝CO2﹣OH2，∴22﹣x2＝42﹣（4﹣x）2，解得x＝，∴CH＝＝＝，∵OD垂直平分AC，∴AC﹣2CH＝，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴BC＝＝＝7．②连接AE，AC，过点A作AH⊥ED交ED的延长线于H，过的C作CI⊥DE交DE的延长线于I．∵D，E，C是的三等分点，∴＝＝，∴EC＝DE＝AD＝2，∠DEA＝∠EAC，∴DE∥AC，∵∠H＝∠I＝90°，∴∠HAC＝180°﹣90°＝90°，∴四边形AHIC是矩形，∴AH＝CI，AC＝HI，∵AD＝CE，∠H＝∠I＝90°，∴Rt△AHD≌Rt△CIE（HL），∴EI＝DH，设DH＝x，则HE＝x+2，∵∠H＝90°，∴AE2﹣EH2＝AH2＝AD2﹣DH2，∴（）2﹣（x+2）2＝22﹣x2，解得x＝，∵EI＝DH＝，∴HI＝DH+DE+EI＝+2+＝。