《管理经济学》期末论文浅析需求价格弹性与总收益的关系姓名：**学号：***专业：技术经济及管理日期：2015年1月6日浅析需求价格弹性与总收益的关系【摘要】获取利润是企业的根本目标，利润是价格、销量和成本的函数，当成本一定时，利润由价格和销量决定。

价格和销量的变化方向往往是相反的，即价格降低时销量升高，价格升高时销量降低。

需求价格弹性与总收益之间总存在一定的关系，这是什么关系呢？本文用数学知识严格论证需求价格弹性与总收益之间的关系，从数学角度深层次的剖析了生活中存在的现象，解释需求价格弹性与总收益关系的经济问题，得出一般性关系结论，反过来我们又可以用这个结论来做出合理正确的经济决策，获得最大利润。

【关键词】需求价格弹性;总收益;生活应用一、相关定义1、需求的价格弹性弹性是一个变量对另一个变量变化的敏感程度的度量（迈克尔 R.贝叶2010）。

著名经济学家保罗-萨缪尔森和威廉-诺德豪斯在其合著的《经济学》（第十七版）中对需求的价格弹性的定义为：“需求的价格弹性，有时简称为价格弹性，其准确定义是需求量变动的百分比除以价格变动的百分比。

”我国著名经济学家高鸿业教授在《西方经济学》（第三版）中对需求的价格弹性的定义为：“需求价格弹性指在一定时期内一种商品的需求量变动对于该商品的价格变动的反应程度，或者说，表示在一定时期内当一种商品的价格变化1%时，所引起的该商品的需求量变化的百分比。

”需求价格弹性分为点弹性和弧弹性，弧弹性是指需求曲线上两点之间的弹性，点弹性是指需求曲线上某一点上的需求量变动对于价格变动的反应程度。

弧弹性和点弹性的本质是相同的，其区别在于弧弹性表示价格变动量较大时的需求曲线上两点之间的弹性，而点弹性表示价格变动量无穷小时的需求曲线上某一点的弹性（高鸿业，2005）。

根据需求的价格弧弹性定义，就一个具体产品来说，需求的价格弹性系数 Ed = - 需求量变化率÷价格变化率= -[△Q/Q]÷[△P/P]上述公式中，负号表示需求量变化与价格变化的方向相反。

2、需求价格弹性的类别当︱Ed︱＞1时，表示销量的变动率大于价格的变动率，即产品富有弹性。

当︱Ed︱＜1 时，表示销量的变动率小于价格的变动率，即产品缺乏弹性。

当︱Ed︱＝1时，表示销量的变动率等于价格的变动率，即产品为单位弹性。

当︱Ed︱＝∞时，表示在既定的价格水平上，销量是无限的，即产品为完全弹性。

当︱Ed︱＝0 时，表示相对于任何价格水平，销量都是固定不变的，即产品完全无弹性。

二、影响需求价格弹性的因素需求的价格弹性受多种因素的影响，了解这些影响因素有助于企业预测需求的价格弹性，有助于制订合理的需求价格弹性目标。

产品需求的价格弹性的大小是各种影响因素综合作用的结果，需求的价格弹性的主要影响因素有：（1）产品的可替代性。

如果一种产品容易被其它产品替代，那么，该产品需求的价格弹性就大，或者说该产品富有弹性。

对于该产品来说，如果涨价，客户出于自身利益的考虑倾向于其它替代产品；如果跌价，客户为了节约成本倾向于购买该产品替代其它产品的消费。

如果一种产品不容易被其它产品替代，市场上乏替代品，那么该产品需求的价格弹性就小，或者说该产品缺乏弹性，对于该产品来说，价格变化对其销量的影响不大。

（2）产品功能多样性。

当产品的功能多，用途广时，涨价将会使其销量下降比例大，因为价格高时，客户只会购买少量产品，以满足其最重要的需求；跌价将会使销量增加比例大，因为价格低时，客户将会增加该产品的消费。

因此，对于功能多，用途广的产品，其产品的需求价格弹性大。

相反，当产品的功能少，用途少时，产品的需求价格弹性小。

（3）产品对客户的重要性。

总体来讲，产品对客户的消费越是必不可少，产品的需求价格弹性越小；产品对用户的消费越是可有可无，产品的需求价格弹性越大。

（4）产品购买支出占客户购买总支出的比重。

该比重越大，客户购买时越慎重考虑，该产品的需求价格弹性越大，反之，该产品的需求价格弹性就越小。

（5）产品性质。

一般来讲，奢侈品富有弹性，必需品缺乏弹性。

因为，必需品是生产生活必不可少的，无论价格高低都要维持生产生活需要。

三、需求价格弹性与总收益的关系总收益是指厂商销售一定量产品所得到的收入总和，等于某种商品的销售量与其价格的乘积。

用公式表示为：TR=P×QTR代表总收益，P为价格，Q代表与需求量相一致的销售量。

从公式可见，总收益取决于价格与需求量。

由于需求曲线向右下方倾斜，销售量与价格负相关：当价格下降时，需求量会增加；反之，价格上升时，需求量会减少。

价格变动时，厂商的总收益到底是增加还是减少，取决于商品需求价格弹性的大小。

需求价格弹性发生变化，必然会引起总收益发生变化。

论证此关系1.定性分析如果需求是富于弹性的，涨价后厂商收入反而下降，因为需求量下降的速度大于价格上涨的速度；如果需求是缺乏弹性的，那么涨价可提高厂商收入，因为需求量下降的速度要小于价格上涨的速度；如果弹性正好为1，则厂商收入不变，因为需求量下降的损失正好抵消了价格上涨的收益。

所以，在厂商制定价格时，必须考虑有关商品的需求弹性情况。

若Ed<1，采取提价政策；若Ed>1，采取降价政策。

2.定量分析设商品价格由P1变为P2，销售量相应由Q1变为Q2，总收益相应由TR1变为TR2.由需求曲线易知需求量的变动与价格变动呈反方向关系,即价格P上升时，销售量Q下降;价格P下降时,销售量Q上升。

一般用正数来表示需求价格弹性系数。

需求价格弹性系数Ed=—[(Q2-Q1)/Q1]/[(P2-P1)/P1]×100%.TR1=P1×Q1,TR2=P2×Q2,△TR=TR2—TR1= P2×Q2—P1×Q1.下面根据需求价格弹性系数的大小不同，价格变动方向不同分情况讨论证明：（1）Ed>1，即-[(Q2-Q1)/(P2-P1)]*[(P1+P2)/(Q1+Q2)] >1 ①当价格上升时，即P2>P1,Q1>Q2.则由①式可得Q2×P1+Q2×P2—Q1×P1—Q1×P2<P1×Q1+P1×Q2—P2×Q1—P2×Q2化简得P2×Q2—P1×Q1<0,即△TR<0故当需求价格弹性系数大于1时，价格上升会使销售收入下降。

当价格下降时，即P2<P1,Q1<Q2.则由①式可得Q2×P1+Q2×P2—Q1×P1—Q1×P2>P1×Q1+P1×Q2—P2×Q1—P2×Q2化简得P2×Q2—P1×Q1>0,即△TR>0故当需求价格弹性系数大于1时，价格上升时会使销售收入上升。

（2）Ed<1，即-[(Q2-Q1)/(P2-P1)]*[(P1+P2)/(Q1+Q2)] <1 ②当价格上升时，即P2>P1,Q1>Q2.则由②式可得Q2×P1+Q2×P2—Q1×P1—Q1×P2>P1×Q1+P1×Q2—P2×Q1—P2×Q2化简得P2×Q2—P1×Q1>0,即△TR>0故当需求价格弹性系数小于1时，价格上升会使销售收入上升。

当价格下降时，即P2<P1,Q1<Q2.则由②式可得Q2×P1+Q2×P2—Q1×P1—Q1×P2<P1×Q1+P1×Q2—P2×Q1—P2×Q2化简得P2×Q2—P1×Q1<0,即△TR<0故当需求价格弹性系数小于1时，价格上升时会使销售收入下降。

（3）Ed=1，即-[(Q2-Q1)/(P2-P1)]*[(P1+P2)/(Q1+Q2)] =1 ③由③式得Q2×P1+Q2×P2—Q1×P1—Q1×P2=P1×Q1+P1×Q2—P2×Q1—P2×Q2化简得P2×Q2—P1×Q1=0,即△TR=0故当需求价格弹性系数等于1时，不管价格上升还是下降,销售收入都不变。

四、生活应用价格弹性与销售收入之间的这种简单而又重要的关系，被广泛地运用于产品定价决策和对外贸易之中。

例如，对于一个谋求最大利润的企业来说，决不会选择在其需求曲线缺乏弹性的区间降价。

因为这样做一方面虽可使销售量增加而增加了销售收入，但另一方面却因价格降低而减少了销售收入，最终净结果将因产品缺乏弹性而使销售收入减少。

而且，销售数量的增加又会导致生产成本的上升，其结果必然是利润的急剧下降。

实例需求价格弹性应用举例：1.用于价格和销售量的分析和估计例1、某国为了鼓励本国石油工业的发展，于1973年采取措施限制石油进口，估计这些措施将使可得到的石油数量减少20％，如果石油的需求价格弹性在0.8—1.4之间，问从1973年起该国石油价格预期会上涨多少？解：∵需求的价格弹性＝需求量变动百分率／价格变动百分率∴价格变动％＝需求量变动％／需求的价格弹性当价格弹性为0.8时，价格变动％＝20％／0.8＝25％当价格弹性为1.4时，价格变动％＝20％／1.4＝14.3％所以预计1973年该国石油价格上涨幅度在14.3—25％之间。

2.用于决策分析价格弹性对有些经济决策是很有用的。

例如，怎样给出口物资定价？如果出口的目的在于增加外汇收入，那么对价格弹性大的物资应规定较低的价格，而对弹性小的物资应规定较高的价格。

又例如，为了提高生产者的收入，人们往往对农产品采取提价的办法，对电视机、洗衣机、手表等高级消费品采取降价的办法，就是因为前者弹性小，后者弹性大。

3.用于分析“谷贱伤农”这一经济现象案例：有人说，气候不好对农民不利，因为谷物歉收，会减少农民的收入。

但也有人说，气候不好反而对农民有利，因为农业歉收后谷物价格会上涨，农民因此而增加收入。

试运用所学经济学原理对这两种说法给予评价。

分析：评价气候不好对农民是否有利，主要看农民的农业收入在气候不好的情况下如何变动。

气候不好对农民的直接影响是农业歉收，即农产品的供给减少，这表现为农产品的供给曲线向左上方移动。

如果此时市场对农产品的需求状况不发生变化，即需求曲线保持不变，那么农产品供给的减少将导致均衡价格的上升。

一般来说，人们对农产品的需求是缺乏弹性的，由需求的价格弹性与销售总收入的上升之间的关系可知，此时农民的农业收入将随着均衡价格的上升而增加。