高中数学：集合之间的关系与运算练习1．设A ＝{正方形}，B ＝{矩形}，C ＝{平行四边形}，D ＝{梯形}，则下列包含关系中不正确的是( )A ．A ⊆B B ．B ⊆CC ．C ⊆D D ．A ⊆C2．下列命题中正确的是( )A ．空集没有子集B ．空集是任一集合的真子集C ．空集中的元素个数为零D ．任何一个集合必有两个或两个以上的子集3．集合A ＝{x|0≤x<3，且x∈N }的真子集个数为( )A ．16B ．8C ．7D ．44．用恰当的符号填空(＝，⊆，⊇)．(1)已知集合M ＝{1,3,5}，集合P ＝{5,1,3}，则M__________P ；(2)设集合A ＝{x|(x －3)(x ＋2)＝0}，B ＝{x|x －3x ＋3＝0}，则A__________B. 5．用适当的符号填空． (1)a____{a ，b ，c}； (2)0____{x|x 2＝0}；(3)∅____{x|x 2＋1＝0}；(4){0,1}____N ；(5){0}____{x|x 2＝x}；(6){2,1}____{x|x 2－3x ＋2＝0}．1．若集合A ＝{正方形，}B ＝{菱形}，C ＝{矩形}，D ＝{平行四边形}，则下列关系中错误的是……( )A ．AB CB ．A B DC ．A C DD ．A C B2．若集合M ＝{(x ，y)|xy>0且x ＋y>0}，N ＝{(x ，y)|x>0，y>0}，则有( )A ．N∈M B．N MC ．N MD ．M ＝N3．设集合M ＝{x|x>1}，P ＝{x|x 2>1}，则下列关系中正确的是( )A ．M ＝PB ．P MC ．M PD ．M∪P＝R4．已知集合A ＝{x|x 2＝a 2，a>0}，B ＝{x|nx ＝a}，若B A ，则n 的取值集合为__________．5．已知A ＝{a,0，－1}，B ＝{c ＋b ，1a ＋b，1}，且A ＝B ，则a ＝__________，b ＝__________，c ＝__________.6．已知a∈R ，x∈R ，A ＝{2,4，x 2－5x ＋9}，B ＝{3，x 2＋ax ＋a}，C ＝{x 2＋(a ＋1)x －3,1}．求：(1)使A ＝{2,3,4}的x 值；(2)使2∈B，B A 的a ，x 的值；(3)使B ＝C 的a ，x 的值．7．若A ＝{x|－3≤x≤4}，B ＝{x|2m －1≤x≤m＋1}，B ⊆A ，求实数m 的取值范围．1．下列各式中，正确的是( )A ．23⊆{x|x≤4}B ．23∈{x|x≤4}C ．{23}{x|x≤3}D ．{23}∈{x|x≤4}2．与集合{x∈N |x>1，且x≤3}相等的集合是( )A ．{2}B ．{1,2,3}C ．{x|x ＝3，或x ＝2}D ．{x|x ＝3，且x ＝2}3．设集合A ＝{x|1<x<2}，B ＝{x|x<a}，且A ⊆B ，则实数a 的取值范围是( )A ．a ≥2B ．a>2C ．a≤1D ．a>14．设A ＝{0,1}，B ＝{x|x ⊆A}，则A 与B 的关系是( )A ．A BB ．A∈BC ．B ⊆AD ．A ＝B5.A ＝{1,3，a}，B ＝{a 2－a ＋1,1}，且B ⊆A ，则a ＝__________.6.已知集合A ＝{(a ，b)|a 2＋2b －1＝2a －1，a∈R ，b∈R }，B ＝{(1，12)}，则A____B. 7．满足{1,2,3}A {1,2,3,4,5}的集合A 的个数有__________个．8．已知集合M 满足{1,2}⊆M ⊆{1,2,3,4,5}，写出所有可能的集合M.9．同时满足①M⊆{1,2,3,4,5}；②a∈M则6－a∈M的非空集合M有多少个？写出这些集合．10．已知集合A＝{2,4,6,8,9}，B＝{1,2,3,5,8}．写出满足下列条件的一个集合 C.C 中各元素加2后，就变为A的一个子集，若各元素都减去2后，则变为B的一个子集．答案与解析课前预习1．C 四个集合之间的关系借助维恩图表示为：显然，A⊆B⊆C，而C⃘D.2．C 空集是任意集合的子集，是任一非空集合的真子集．3．C A＝{0,1,2}，则A的单元素子集有{0}，{1}，{2}；双元素子集有{0,1}，{0,2}，{1,2}；还有空集，故共有7个真子集．点评：含有n个元素的集合有2n个子集，有2n－1个真子集．4．(1)＝(2)⊇(2)∵A＝{－2,3}，B＝{3}，∴A⊇B.5．(1)∈(2)∈(3)＝(4)(5)(6)＝(1)是元素和集合的关系；(2)是元素和集合的关系，且{x|x2＝0}＝{0}；(3)是集合与集合的关系，且{x|x2＋1＝0}＝∅；(4)是集合与集合的关系；(5)是集合与集合的关系，且{x|x2＝x}＝{0,1}；(6)是集合与集合之间的关系，且{x|x2－3x＋2＝0}＝{1,2}．课堂巩固1．A 正方形是特殊的菱形和矩形；菱形和矩形是特殊的平行四边形．2．D 关键要弄清集合M 、N 中元素的特征性质，其中M 中元素满足：xy>0且x ＋y>0，即为x>0，y>0，所以与N 中元素的特殊性质相同，故M ＝N.3．C 由x 2>1可得x>1或x<－1，∴M P.4．{0，－1,1} ∵A＝{－a ，a}，当n ＝0时，nx ＝a 无解，即B ＝∅；当n ＝－1时，B ＝{－a}；当n ＝1时，B ＝{a}，∴n 的取值集合为{0，－1,1}．5．1 －2 2 由A ＝B 可得a ＝1，c ＋b ＝0，1a ＋b ＝－1，∴a＝1，b ＝－2，c ＝2.6．解：(1)由题意知{2,3,4}＝{2,4，x 2－5x ＋9}，∴x 2－5x ＋9＝3.解得，x ＝2或x ＝3.(2)∵2∈B，B A ，∴⎩⎪⎨⎪⎧ x 2－5x ＋9＝3，x 2＋ax ＋a ＝2.∴⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝－23，x ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－74，x ＝3.(3)∵B＝C ，∴⎩⎪⎨⎪⎧ x 2＋(a ＋1)x －3＝3，x 2＋ax ＋a ＝1.解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝－2，x ＝3，或⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝－6，x ＝－1.7．解：∵B ⊆A ，∴B＝∅或B≠∅.当B ＝∅时，得2m －1>m ＋1，∴m>2；当B≠∅时，得⎩⎪⎨⎪⎧ 2m －1≤m＋1，2m －1≥－3，m ＋1≤4.解之，得－1≤m≤2.综上所述，m 的取值范围为m≥－1.点评：本题容易忽略B ＝∅的情况，出现B ⊆A 或B A 时，一定要讨论全面． 课后检测1．B 弄清楚元素与集合之间，集合与集合之间的关系如何正确表达．2．C {x∈N |x>1，且x≤3}＝{2,3}＝{x|x ＝2，或x ＝3}．3．A 借助数轴：点评：当研究数集之间的关系时，数轴是很有效的工具．4．B 集合B 中元素的特征性质是x ⊆A ，∴x 是A 的子集，即集合B 是由集合A 的全体子集所构成的．∴A∈B.点评：B ＝{∅，{0}，{1}，{0,1}}，集合A 只是集合B 中的一个元素．5．－2或2 ∵B ⊆A ，∴a 2－a ＋1＝3或a 2－a ＋1＝a ，由a 2－a ＋1＝3解得a ＝－1或2，由a 2－a ＋1＝a 解得a ＝1，不合题意，∴a＝－1或2.6．＝ A ＝{(a ，b)|a 2＋2b －1＝2a －1，a∈R ，b∈R }＝{(a ，b)|－(a －1)2＝2b －1，a∈R ，b∈R }＝{(1，12)}＝B. 7．2 因为{1,2,3}A ，所以A 中至少含有元素1,2,3.同时A {1,2,3,4,5}，所以A 不可能为{1,2,3,4,5}．所以符合题意的集合A 只可能为{1,2,3,4}或{1,2,3,5}．8．解：①当M 中含有两个元素时，M 为{1,2}；②当M 中含有三个元素时，M 为{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}；③当M 中含有四个元素时，M 为{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,4,5}；④当M 中含有五个元素时，M 为{1,2,3,4,5}．所以满足条件的集合M 为：{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}，{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,4,5}，{1,2,3,4,5}．9．解：由题意知，a∈M,6－a∈M，且M ⊆{1,2,3,4,5}，故以M 中元素的个数进行分类．①M 中含1个元素时，若3∈M，则6－3∈M，∴M＝{3}；②M 中含2个元素时，M 为{1,5}，{2,4}；③M 中含3个元素时，M 为{1,3,5}，{2,3,4}；④M 中含4个元素时，M 为{1,2,4,5}⑤M 中含5个元素时，M 为{1,2,3,4,5}．因此满足条件的集合共有7个，即{3}，{1,5}，{2,4}，{1,3,5，}，{2,3,4}，{1,2,4,5}，{1,2,3,4,5}．10.解：若A 中元素减去2，得0,2,4,6,7，则C 中元素必在其中，B 中元素加2得3,4,5,7,10，则C 中元素必在其中，所以C 中元素只能是4或7.故C ＝{4}，或C ＝{7}，或C ＝{4,7}．点评：本题采用了逆向思维的方式，要体会“正难则反”的思维方法．。