（注：一组数据 x1 ， x2 ，…， xn 的平均数为 x ，它的方差为
( ) ( ) ( ) s2
=
1 n
x1 − x
2
+
x2 − x
2
+
+
xn − x
2）
A.平均数为 2，方差为 2.4
B.中位数为 3，众数为 2
C.平均数为 3，中位数为 2
D.中位数为 3，方差为 2.8
4.我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事
A.18 种
B.20 种
C.24 种
D.30 种
6.如图是由等边△AIE 和等边△KGC 构成的六角星，图中 B ， D ， F ， H ， J ， L 均为三等分点，两
个等边三角形的中心均为 O ，若 OA = OL + OC ，则 − 的值为（ ）
2
3
23
A.
B.
C.
D.1
3
3
3
7.已知双曲线
0,
3
D.三棱锥 D1 − APC 的体积不变
12.将 n2 个数排成 n 行 n 列的一个数阵，如下图：
a11 a12 a13 … a1n
a21 a22 a23 … a2n
a31 a32 a33 … a3n
…
an1 an2 an3 … ann
设数阵第一列的 n 个数从上到下构成以 m 为公差的等差数列，每一行的 n 个数从左到右构成以 m 为公比的
D.
3
8.已知函数， f ( x) 满足 f ( x) = f (−x) ，且当 x (−,0 时， f ( x) + xf ( x) 0 成立，若
( ) ( ) a =
20.6
f
20.6
，b
=
(ln
2)
f
(ln
2)
，c
=
log
2
1 8
f
log2
1 8
，则 a
，b
，c
的大小关系是
（）
A. a b c
（1）求角 B 的大小； （2）若 A = ， D 为△ABC 外一点（ A 、 D 在直线 BC 两侧）， DB = 2 ， DC = 3 ，求四边形 ABDC
等比数列（其中 m 0 ）.已知 a11 = 2 ， a13 = a61 +1，记这 n2 个数的和为 S .下列结论正确的有（ ）
A. m = 3
B. a67 = 17 37
C. aij = (3i −1) 3j−1
三、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
D. S = 1 n (3n +1)(3n −1) 4
A.−1, 0
B. −1, 0,1
C.0,1, 2
D.0,1, 2,3
2.设复数 z 满足 z (1+ i) = 2 ， i 为虚数单位，则复数 z 的虚部是（ ）
A.1
B.-1
C. i
D. −i
3.四名同学各掷一枚骰子 5 次，分别记录每次骰子出现的点数，根据下面四名同学的统计结果，可以判断
出一定没有出现点数 6 的是（ ）
x2 a2
−
y2 b2
= 1（ a 0 ， b 0 ）的左、右焦点分别为 F1 、 F2 ，圆 x2
+
y2
= a2
+ b2 与双曲线
在第一象限和第三象限的交点分别为 A ， B ，四边形 AF2BF1 的周长 p 与面积 p = 4 2S ，则该双曲线的
离心率为（ ）
A. 3
B. 2
6
C.
2
23
16.函数
f
(x)
=
sin 3x
−
2 sin
x cos2
x
（
x
0,
2
）的最大值为______.
四、解答题（本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.在△ABC 中，角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a 、 b 、 c ， a = b (sin C + cos C ) .
B. c b a
C. a c b
D. c a b
二、多项选择题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全
部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分.）
9.下列说法正确的有（ ）
A.两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数 r 的绝对值越接近于 0
B. E (2X +1) = 2E ( X ) +1， D(2X +1) = 4D( X ) +1
C.设随机变量 服从正态分布 N (0,1) ，若 P ( 1) = p ，则 P (−1 1) = 1− 2 p
D.甲、乙、丙、丁 4 个人到 4 个景点旅游，每人只去一个景点，设事件 A = “4 个人去的景点各不相
休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象
的特征，则函数 f ( x) = x4 的图象大致是（ ）
4x −1
A.
B.
C.
D.
5.某公司安排甲、乙、丙、丁 4 人去上海、北京、深圳出差，每人仅出差一个地方，每个地方都需要安排
人出差.若不安排甲去北京，则不同的安排方法共有（ ）
( ) 同”，事件 B = “甲独自去一个景点”，则 P A B = 2
9
10.已知函数
f
(
x)
=
sin x cos x
,sin x cos x, ,sin x cos x,
则下列说法正确的是（
）
A. f ( x) 的值域是0,1
B. f ( x) 是以 为最小正周期的周期函数
C.
f
(x)
长沙市一中 2021 届高三月考试卷（三） 数学
时量：120 分钟 满分：150 分 一、单项选择题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求.）
1.已知集合 A = x x2 − 4x − 5 0 ， B = −1, 0,1, 2,3,5 ，则 A B = （ ）
在区间
,
3 2
上单调递增
D. f ( x) 在0, 2 上有 2 个零点
11.如图，在正方体 ABCD − A1B1C1D1 中，点 P 在线段 BC1 上运动，则下列判断中正确的有（ ）
A.平面 PB1D ⊥ 平面 ACD1 B. A1P∥平面 ACD1
C.异面直线
A1P
与
AD1
所成角的取值范围是
13.在
1 x
+
3x2
6
的展开式中，常数项为______.（用数字作答）
14.已知an 为等差数列，其公差为 2，且 a7 是 a310 的值为
______. 15.已知 7 件产品中有 5 件合格品，2 件次品.为找出这 2 件次品，每次任取一件检验，检验后不放回，则 “恰好第一次检验出正品且第五次检验出最后一件次品”的概率为______.