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类间方差阈值分割
❖ 该方法由Ostu提出，又称为大津阈值分割法，在判 决分析最小二乘法原理的基础上推导得出的
❖ 阈值t将图像分为两类，C0=(0,..t)和C1=(t+1,…L-1), C0，C1类的方差为：
t
2 0
(i 0 )2 pi / w0
i0
L1
2 1
(i 1)2 pi / w1
像素有很大差异。该灰度直方图基本上可是由分别
目标和背景两个单峰直方图混合构成
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二维最大熵阈值分割
❖ 熵是平均信息量的表征，根据信息论熵的定义为：
H p(x)logp(x)dx
原理：选择一个阈值，使图像用这个阈值分割出的两 部分的信息量最大。
对于数字图像，目标和背景区域的熵分别定义为：
i
HL pi lgpi, i1,2,L
i
当熵函数最大值时，对应的灰度值t*就是最佳阈值，即
t*Argma{x(t)} 0tL1
缺点：仅仅利用了图像的灰度信息，没有利用空间信息。
综合利用灰度和空间特征，可以较好的表征图像的信息
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二维最大熵阈值法
图像分割
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主要内容
❖ 图像表示 ❖ 图像分割 ❖ 图像分割算法
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图像表示
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图像分割
❖ 图像分割技术就是把图像中属于目标区域的感兴趣 区域进行半自动或者自动地提取分离出来，为更高 层次的图像分析和理解打下基础，如感兴趣目标的 模型表示、参数提取、特征提取、图像识别等。
在一起，以构成所需的边界 ❖ 基于区域的分割－把各像素划归到各个物体或区域
中 ❖ 基于曲线演化的分割
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基于阈值的分割
❖ 阈值分割是一种广泛应用的分割技术，利用图像中 要提取的目标物与其背景在灰度特性上的差异，把 图像视为具有不同灰度级的两类区域(目标和背景) 的组合，选取一个合适的阈值，以确定图像中每个 像素点应该属于目标还是背景区域，从而产生相应 的二值图像
t的等价判决准则 (t) w B 2 2 (t) T B 2 2 (t) T w 2 2
三个准则是等效的，σw2是二阶，σB2是一阶，均为阈值t的函数，
而σT2与t值无关，因此η(t)最为简单，选其为准则可得到最佳阈值
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前提条件
❖ 假设图像具有单峰灰度分布的目标和背景组成。目
标或背景内部像素灰度值高度相关，交界处两边的
主要步骤： 1、确定需要的分割阈值 2、将分割阈值与像素值比较以划分像素
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9Leabharlann 阈值选取方法❖ 直方图阈值分割法 ❖ 类间方差阈值分割法 ❖ 二维最大熵值分割法 ❖ 模糊阈值分割法
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直方图阈值分割
❖ 60年代中期，Prewitt提出了直方图双峰法，即如果 灰度级直方图呈明显的双峰状，则选取两峰之间的 谷底所对应的灰度级作为阈值
导，并令其等于0结果为：
θP1(Zt)=(1- θ)P2(Zt) 设P1(Zt)，P2(Zt)均为正态分布，其均值分别为μ1和 μ2，标准偏差分别为σ1和σ2
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将上两式代入，且对两边求对数，得到：
如果设σ2= σ12 = σ22，即方差相等，则上式方程存 在唯一解，即：
背景和目标像素总数也相等，最佳阈值是目标物和背景 灰度级两个均值的平均
T (t) (t) 1 w (t)
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类内方差为： 类间方差为：
总体方差为：
w 2w0
0 2w 1
2 1
B 2 w 0 (0 T ) 2 w 1 (1 T ) 2 w 0 w 1 (1 0 )
t
L1
(t) ipi T(L1) ipi
i0
i0
T2 B2 w2
P
暗 Z1 Zi Zt Zj Zk 亮
B1 背景
B2 目标
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❖ 该方法不适合直方图中双峰差别很大或双峰间的谷 比较宽广而平坦的图像，以及单峰直方图的情况。
❖ 目标物与背景的分割错误最小的阈值即最佳阈值
❖ 设一幅图像只有目标和背景，其灰度分布概率密度 为P1(Z)和P2(Z)，且目标占全图像素数比为θ，该 图像总的灰度级概率密度分布P(Z)可用下式表示：
H O (t) (p i/p t)lg p i( /p t) i 1 ,2 ,t
i
H B (t) [p i/1 (p t)l]g p i[ /1 (p t),i] t 1 ,t2 , ,L
i
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熵函数定义为：
(t)HO HB
lgpt
(1pt
)Ht pt
HL Ht 1pt
Ht pi lgpi, i1,2,t
P(Z)= θP1(Z)+(1-θ)P2(Z)
P1(Z) 背景错为目标： 目标物 E1(Zt)=∫-∞ZtP2(Z)dZ
目P标2(Z错) 为背景： E2(Z背t)=景∫zt ∞ P1(Z)dZ
Zt
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❖ 总的错误概率E(Z)：E(Zt)=(1-θ)E1(Zt)+θE2(Zt) ❖ 最佳阈值是使E(Zt)为最小值时的Zt，将E(Zt)对Zt求
(3) i=1,2…n,有 P(Ri)=TRUE (4) 对i≠j,有 P(Ri∩Rj)=FALSE (5) Ri是连通的区域
完备性 无重叠的
适用于所 有区域和 像素
同1区域具有共性 （特性）
不同区域无共 性（特征）
同1区域是连通的
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各区 域具 有有 代表 性的 特性
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图像分割方法分类
❖ 基于阈值的分割－通过阈值对不同物体进行分割 ❖ 基于边缘的分割－先确定边缘像素，并把它们连接
❖ 图像分割技术就是把图像分割成具有相同的强度、 颜色或纹理特性的若干子区域，并使它们对应不同 的物体或物体的不同部分的技术。
❖ 研究者往往只对图像中的某些特定目标感兴趣区域， 进行目标识别、定位与提取，或对目标进行更深层 次的处理与分析。
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分割准则
(1) ∪i=1nRi=R
(2) i≠j，有Ri∩Rj=φ
i t 1
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t
w 0 P r ( C 0 ) p i w ( t ) i 0
L 1
w 1 P r ( C 1 ) p i 1 w ( t ) i t1
t
0 i p i / w 0 ( t ) / w ( t ) i 0
1
L 1
ipi / w1
i t1