香洲区2017—2018学年第一学期期末考试试卷九年级数学说明：1．全卷共4页.满分120分，考试用时100分钟.2．答案写在答题卷上，在试卷上作答无效.3．用黑色字迹钢笔或签字笔按各题要求写在答题卷上，不能用铅笔和红色字迹的笔. 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）每小题给出四个选项中只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2. 下列说法正确的是（ ）A ．投掷一枚质地均匀的硬币10次，反面朝上的次数一定是5次B ．“5名同学中恰有2名同学生日是同一天”是随机事件C ．“明天降雨的概率为21”，表示明天有半天时间都在降雨 D ．“路过十字路口时刚好是红灯”是确定事件 3. 关于x 的方程 0962=+-x x 的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．不能判断4．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠A=50°，则∠BOC 度数为（ ）A. 90°B. 130°C. 50°D. 100° 4题图 5. 已知点A （2，-3）在双曲线ky x=上，则下列哪个点也在此双曲线上（ ） A. （2，3） B. （1，6） C. （-1，6） D. （-2，-3） 6．用配方法解一元二次方程0162=+-x x ，则配方后所得的方程为（ ）A ． 10)3(2=+x B ．8)3(2=+x C ．10)3(2=-x D ．8)3(2=-x 7．二次函数5)4(212+-=x y 的顶点坐标是（ ） A ．（4，5） B ．（，5） C ．（4，﹣5） D ．（－4，5）8．已知圆的直径是13cm ，如果圆心到某直线的距离是6.5cm ，则此直线与这个圆的位置关系是（ ）A ． 相交B ．相切C ．相离D ．无法确定9. 边长为4cm 的正方形纸上有一半径为1cm 的圆形阴影，随机往纸上扎针，则针落在阴影部分的概率是（ ） A.41 B. 161 C. 4π D. 16π 10. 已知点),(11y x ),(22y x 在抛物线k h x y +-=2)(上，如果h x x <<21，则k y y ,,21的大小关系是( )A. k y y <<21B. k y y <<12C. 21y y k <<D. 12y y k << 二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11. 关于x 的一元二次方程032=+-m x x 的一个根是1，则m = ．12．一个不透明的布袋中装有8个完全相同的小球，其中红球x 个，若随机摸出一个球，刚好是红球的概率为14，则=x ． 13. 圆锥形冰淇淋的母线长是12cm ，侧面积是60πcm 2，则底面圆的半径长等于 cm ． 14．如图，点A 在双曲线ky x=上，AB ⊥x 轴于B ，且△AOB 的面积S △AOB =1，则k =______．15．如图，已知二次函数c x y +=21与一次函数c x y +=2的图象如图所示，则当21y y <时x 的取值范围是 ．16．如图，在扇形OAB 中，∠AOB=90°，OA=1，将扇形OAB 绕点B 逆时针旋转，得到扇形BDC ，若点O 刚好落在弧AB 上的点D 处，则线段AC 的长等于 ．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 17. 解方程：0142=--x x ．15题图14题图y18. 如图，在⊙O 中，直径AB ⊥CD ，E 为垂足，AE=2，弦CD=8，求⊙O 的半径.18题图19.如图，在边长均为1的正方形网格纸上有一个ABC ∆，顶点A ，B ，C 及点O 均在格点上，请按要求完成以下操作或运算：（1）将ABC ∆绕点O 顺时针旋转90°，得到111C B A ∆（不写作法，但要标出字母）；（2）求点A 绕着点O 旋转到点1A 所经过的路径长.19题图四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20.三张形状、大小、质地相同并标有数字0,1,2的卡片，将卡片洗匀后，背面朝上放在桌上.若第一次任意抽取一张（不放回），第二次再抽取一张，用列表法或树状图求两次所抽取卡片上的数字恰好是方程022=-xx 的两根的概率.21.某市要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛.（1）应该邀请多少支球队参加比赛？（2）若某支球队参加2场后，因故不参与以后比赛，问实际共比赛多少场？22. 如图，正方形ABCD 的顶点A 在抛物线2x y =上，顶点B ，C 在x 轴的正半轴上，且点B •BO DCE A A五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 23.如图，直线b x y +=与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，与双曲线my x=（0>x ）交于点C ，过C 作CD ⊥y 轴于点D ，已知A 的坐标为（1，0），DO=2BO ． （1）直接写出b 的值，b = ； （2）求双曲线的解析式；（3）若双曲线上有一点E ，直线AB 上有一点F ，满足以 CD,EF 为对边的四边形是平行四边形，求点E 的横坐标.23题图24. 如图 , ⊙O 与AB ，AC 分别相切于D ，E 两点，AB=AC ，AO 交⊙O 于点F ，交BC 于点G ，BC 与⊙O 交于点P ，Q ，连接EQ. （1）求证：AG ⊥BC ；（2）若DE 平分OF ，求证：△ADE 是等边三角形；（3）在（2）的条件下，若AD=PQ ，EQ=2，求BP 的长．24题图25. 如图1，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，直角∠POQ 的顶点O 刚好为AB 的中点，且OP 交BC 边于点D ，OQ 经过点C ．（1）填空：OC=_________，点O 到BC 的距离=_________；（2）如图2，若将∠POQ 绕点O 逆时针旋转，在∠POQ 旋转过程中，OQ 交线段AC 于点E ，OP 交线段BC 于F ． ①当EF=OC 时，求CE 的长；②设CE 的长为x （0＜x ≤3）， △CEF 的面积为S ，试求S 与x 的函数关系式，并求面积S 是否有最大值或者最小值？若有，请求出其值，若无，请说明理由．D25题图1ABCOP Q 25题图2QCPF OBEA2017-2018学年第一学期初三数学试卷参考答案及评分说明说明：1．提供的答案除选择题外，不一定是唯一答案，对于与此不同的答案，只要是正确的，同样给分．2．评分说明只是按照一种思路与方法给出作为参考．在阅卷过程中会出现各种 不同情况，可参照评分说明，定出具体处理办法，并相应给分．一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1. C2. B3. B4. D5. C6. D7. A8. B9. D 10. D二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11. 2 12. 2 13 . 5 14. 2 15. 10<<x 16.三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 17. 解： 0142=--x x41442+=+-x x ………………………………2分5)2(2=-x …………………………………3分52±=-x …………………………………5分 521+=x ， 522-=x …………………6分18. 解：连接CO,设CO=x. ∵ AB ⊥CD∴ CE=DE=4 ………………………2分∴ Rt △COE 中，（x-2）2+16=x 2 ……………………4分 ∴ x=5 即半径为5 . ………………………6分19. （1）略………………………………3分 （2）由题知AO=4，∠AOA 1=900，所以弧长为：ππ2180490=⨯⋅∴点A 所经过的路径长为2π.………………………………6分•BOD CE A五、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 20.解：树状图如下：共有6种等可能的结果； …3分x 2-2x=0的解为x 1=0，x 2=2 …5分∴两次所抽取卡片上的数字恰好是方程x 2-2x=0的两根的概率2163P == …7分21.解：（1）设应该邀请x 支球队参加比赛. …1分()1152x x -= …3分 解得：126,5x x ==-（舍去） …5分 答：应该邀请6支球队参加比赛. （2） 542122⨯+= …6分 答：实际共比赛12场. …7分22.解：（1）∵B（1，0），点A 在抛物线y=x 2上∴A （1，1）又∵正方形ABCD 中，AD=AB=1∴D （2，1） …2分（2）设平移后抛物线解析式为：()2y x h k =-+ …3分则()()220112h k h k⎧=-+⎪⎨=-+⎪⎩ …4分解得：1h k =⎧⎨=⎩ …6分∴平移后抛物线解析式为：()21y x =-抛物线右移1个单位长度 …7分12021第二次第一次21五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 23.解：（1）b = -1； …1分 （2）∵OB=1∴OD=2 …2分将2y =代入1y x =-中，得3x = ∴C （3，2） …3分将C （3，2）代入my x =中，得6m = ∴双曲线的解析式：6y x= …5分（3）∵CD ∥EF 且CD =EF∴可设F （x ，x-1）, E （61x -，x-1） …6分 ∴631x x -=±- …8分∴1222x x ==舍去)3411x x =-=-舍去)∴点E的横坐标为21-…9分24. （1）∵AB 、AC 与⊙O 相切 ∴AO 平分∠BAC ∵AB=AC ∴AG ⊥BC …2分（2）连接OE ，EF∵ AB 、AC 与⊙O 相切于点D ，E∴ AD=AE AO 平分∠BAC ∠OEA=90° ∴AO ⊥DE …3分 ∵ DE 平分OF AO ⊥DE∴ EF=EO=OF …4分 ∴ ∠EOF=60°∴ ∠OAE=30° ∠DAE=2∠OAE=60°∴ △ADE 是等边三角形 …5分（3）∵DE ⊥AG , BC ⊥AG∴DE ∥ PQ ∵ AD=DE AD=PQ ∴DE = PQ∴四边形DE QP 为平行四边形 …6分 ∵∠EDP=∠PQE又平行四边形DE QP 内接于⊙O ∴∠EDP+∠PQE=180° ∴∠EDP =90°∴平行四边形DE QP 是矩形 …7分 ∴DP = EQ=2, DP ⊥BC ∴DP ∥ AG∴∠BDP=∠BAG=30° …8分∴…9分 25. 解：（1）填空：OC=____5_____，点O 到BC 的距离=____3_____； …2分 （2）①作OH ⊥BC 于H ，OG ⊥AC 于G ， 设CE=x,CF=y∵2222OF OE CF CE +=+∴()()2222224343y x y x -+++-=+∴2534xy -=…4分 在直角三角形CEF 中， ∵ EF=OC∴22225354x x -⎛⎫+= ⎪⎝⎭∴123x x == ∴CE=3 …6分②21253325248x x x S x --+⎛⎫==⎪⎝⎭ …8分 ∵256x =＞3 ∴max 6S = …9分。