九年级下册数学期末测试卷（附答案）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案一、单项选择题（30分）1.下列运算中，正确的是( ) A 、x 2·x 3＝x 6B 、(a －1)2＝a 2－1C 、3a ＋2a ＝5a 2D 、(ab)3＝a 3b 32.下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）3.在下面4个条件：①AB=CD ；②AD=BC ；③AB ∥CD ；④AD ∥BC 中任意选出两个，能判断出四 边形ABCD 是平行四边形的概率是（ ） A 、65 B 、 31 C 、 21 D 、 324.给出以下四个命题：①一组对边平行的四边形是梯形；②一条对角线平分一个内角的平行四边形 是菱形；③对角线互相垂直的矩形是正方形；④一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四 边形．其中真命题有 （ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个5．关于x 的一元二次方程x 2-mx+2m-1=0的两个实数根分别是x 1,x 2，x 12+x 22=7，则(x 1-x 2)2的值是（ ） A 、-11B 、13或-11C 、25或13D 、136. CD 是Rt △ABC 斜边AB 上的高，∠ACB ＝90°，AC ＝3，AD ＝2，则sinB 的值是（ ） A 、32 B 、23C 、35D 、257.某商店有5袋面粉，各袋重量在25～30公斤之间，店里有一磅秤，但只有能称50～70公斤重量的秤砣，现要确定各袋面粉的重量，至少要称（ ）D C B ALpQ (C)(A )MM LLQp (D)(B)ML(D)(B)MLLQp(C)MLA 、7次B 、6次C 、5次D 、4次 8.二次函数y=ax 2+x+a 2-1的图象可能是（ ）9．如图，直线l 是一条河，P 、Q 两地相距8千米，P 、Q 两地到l 的距离分别是2千米、5千米，欲在l 上的某点M 处修建一个水泵站，向P 、Q 两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则铺设的管道最短的是（ ）10.如图，将ABC △绕点C 旋转60得到A B C ''△，已知6AC =，4BC =，则线段AB 扫过的图形面积为（ ）A ．32πB ．83πC ．6πD ．310π二.填空题（24分）11.地球距离月球表面约为384 000千米，将这个距离用科学记数法（保留两个有效数字）表示应Ａ． Ｂ．Ｃ．Ｄ．A '为 千米． 12.函数11-=x y 的自变量x 的取值范围是 .13. 圆锥的底面直径是8，母线长是12，则这个圆锥侧面展开图的扇形圆心角是_________度．14. 家电下乡活动中，某农户购买了一件家电商品，政府补贴给该农户13%后，农户实际花费1305元，则该家电商品实际售价为 元。
15.反比例函数y=xk经过（-1，2），则一次函数y= -kx+2的图象一定不经过第 象限. 16. 某初中毕业班有男生25人，女生29人，在一次数学测验中，男生成绩的中位数是79，且中位数的频率为0.04；女生成绩的中位数是80，且中位数的频数是1，若学生成绩均为整数，大于或等于80分为优秀，则这次测验全班学生成绩优秀率为 . 17. 在△ABC 中，BC=10，34=AB ，∠ABC=300，点P 在直线AC 上，点P 到直线AB 的距离为1，则CP 的长为 .18.已知直线y=x+3的图象与x,y 轴交于A 、B 两点，直线L 经过原点，与线段AB 交于点C ，把△AOB 的面积分成2∶1的两部分，则直线L 的解析式为三、解答题（满分66分） 0112tan 30()2-+-20. 如图，在12×12的正方形网格中，△TAB 的顶点坐标 分别为T （1，1）、A （2，3）、B （4，2）．（1）以点T （1，1）为位似中心，按比例尺（TA′∶TA 3∶1在位似中心的同侧将△TAB 放大为△TA′B′A 、B 的对应点分别为A′、B′．画出△TA′B′，并写出点 A′、B′的坐标；（2）在（1）中，若C （a ，b ）为线段AB 上任 一点，写出变化后点C 的对应点C′的坐标．21．如图21，在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，E 是AD 的中点，过A 点作BC 的平行线交CE 的延长线于F ，且AF=BD ，连结BF ．（1）求证：D 是BC 的中点． （2）如果AB=AC ，试判断四边形AFBD 的形状，并证明你的结论．22.如图，Rt△ABO 的顶点A 是双曲线ky x=与直线y ＝－x ＋（k ＋1）在第四象限的交点，AB⊥x 轴于B ，且32ABO S ∆=. ⑴ 求这两个函数的解析式； ⑵求直线与双曲线的两个交点A 、C 的坐标和△AOC 的面积.A BDCE F23. 中小学生的视力状况受到全社会的广泛关注，某市有关部门对全市4万名初中生的视力状况进行一次抽样调查统计，所得到的有关数据绘制成频率分布直方图，如下图，从左至右五个小组的频率之比依次是2：4：9：7：3，第五小组的频数是30.⑴本次调查共抽测了多少名学生？⑵本次调查抽测的数据的中位数应在哪个小组？说明理由.⑶如果视力在4.9—5.1（含4.9、5.1）均属正常，那么全市初中生视力正常的约有多少人？频率组距3.954.25 4.855.4524. 广场上有一个充满氢气的气球P,被广告条拽着悬在空中,甲乙二人分别站在E、F处，他们看气球的仰角分别是30度、45度，E点与F点的高度差AB为1米，水平距离CD为5米，FD的高度为0.5米，请问此气球有多高？（结果保留到0.1米）.25. 在修建某条公路的过程中，需挖通一条隧道，甲、乙两个工程队从隧道两端同时开始挖掘。
施工期间，乙队因另有任务提前离开，余下的任务由甲队单独完成，直至隧道挖通。
如图甲、乙两个工程队所挖隧道的长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的函数图象，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）求该隧道的长.（2）乙工程队工作多少时间，两队所挖隧道的长度相差18米？26. （本题满分7分）已知:△ABC内接于⊙O,AD⊥BC于D点,F为弧BC的中点.求证:(1)AF平分∠OAD;(2)若∠BAC=60°,OA=4,AD=5,求S△ABC.27．某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y （件）与销售单价x （元）符合一次函数y kx b =+，且65x =时，55y =；75x =时，45y =． （1）求一次函数y kx b =+的表达式；（2）若该商场获得利润为W 元，试写出利润W 与销售单价x 之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？ （3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x 的范围．28． 如图，已知正方形ABCD 的边长为4cm ，动点P 从点B 出发，以2cm/s 的速度沿B→C→D 方向，向点D 运动；动点Q 从点A 出发，以1cm/s 的速度沿A→B 方向，向点B 运动．若P 、Q 两点同时出发，运动时间为t 秒．（1）连结PD 、PQ 、DQ ，设△PQD 的面积为S ，试求S 与t 之间的函数关系式； （2）当点P 在BC 上运动时，是否存在这样的t ，使得△PQD 是以PD 为一腰的等腰三角形？若存在，请求出符合条件的t 的值；若不存在，请说明理由；（3）以点P 为圆心，作⊙P，使得⊙P 与对角线BD 相切．问：当点P 沿B→C→D 运动时，是否存在这样的t ，使得⊙P 恰好经过正方形ABCD 的某一边的中点？若存在，请直接写出符合条件的t 的值.DCBA （备用图）参考答案一、单项选择题(30分)1. D2.B3. D4. B5.D6. A7. C8. B 9．二.填空题(24分)11. 3.8×10512. x ＞1 13. 0120 14. 1500 15 .四16. 50﹪ 1 7.5712578或 18. x x 21-y -2y ==或 三、解答题（满分66分） 19. -320. （1）如图所示 ---------2分点A′的坐标为(4，7 ), 点B′的坐标为(10，4 )； -----4分 （2）点C′的坐标为(3a －2，3b －2 ) ． ——————-6分 21. （1）证明：AF BC ∥，AFE DCE ∴=∠∠E 是AD 的中点，AE DE ∴=．AEF DEC =∠∠， AEF DEC ∴△≌△． ············· 2分AF DC ∴=，AF BD =··········· 3分 BD CD ∴=，D ∴是BC 的中点． ······· 4分（2）四边形AFBD 是矩形， ·········· 5分AB AC =，D 是BC 的中点 AD BC ∴⊥ ，90ADB ∴=∠AF BD =，AF BC ∥∴四边形AFBD 是平行四边形，∴四边形AFBD 是矩形． ··········· 6分22. xy 3-=,2--=x y --------------------------2分 A(1,-3) B(-3,1)---------------------------------4分4=∆AOC s --------------- -------------------6分23.解：（1）本次调查共抽测了250名学生.--------------------------2分（2）中位数应在第三小组.∵250个数据的中位数是第125和第126两个数据的平均数， 前两个小组的频数之和是20＋40＝60，60<125 第三小组的频数是90，90＋60＝150，150>126,∴中位数应在第三小组. -----------------------------------------------------4分（3）∵视力在4.9—5.1范围内的人有70人， ∴频率＝25070＝0.28， ∴全市初中生视力正常的约有40000×0.28＝11200（人），答：全市初中生视力正常的约有11200人. --------------------------6分 24.设AP=h∵∠PFB=45°∴BF=PB= h+1∴EA= h+6在Rt △PEA 中，PA=AE.tan30°则h=（ h+6）tan30°，得h=2)13(6+≈8.2米-----4分 气球的高度为PA+AB+FD=9.7米---------6分25. （1）设乙y =kx （0≤x ≤6），∵432=6k ，∴k =72．∴乙y =72x (1)分当x =4时，乙y =288．设甲y =mx +n （2≤x ≤8），∵⎩⎨⎧=+=+,1802,2884n m n m ∴⎩⎨⎧==.72,54n m ∴甲y =54x +72 ……………………………1分当x =8时，甲y =504．∴432+504=936．∴该隧道的长为936米 ………1分（2）设y 甲=ax （0≤x ≤2），∵180=2a ，∴a =90．∴y 甲=90x①当0≤x ≤2时，y 甲-乙y =18，90x -72x =18，x =1 ………………………1分 ②当2＜x ≤4时，y 甲-乙y =18，54x +72-72x =18，x =3 …………………1分 ③当4＜x ≤6时，乙y -y 甲=18，72x -(54x +72)=18，x =5 ……………1分 乙工程队工作1天或3天或5天时，两队所挖隧道的长度相差18米26（1）连BF ，CF ， 延长AO 交⊙O 于E ，连BE ， ∵F 为弧BC 的中点，∴⌒BF =⌒CF ， ∴∠BAF=∠CAF （1）由∠ABE=90°，∴∠BAE+∠BEA=90°， 又∠ADC=90°，∴∠DAC+∠DCA=90°， ∵∠BFA=∠DCA ∴∠BAF=∠DAC （2） （1）-（2)得： ∠OAF=∠DAF ，∴AF 平分∠OAD 。