多元统计分析课程设计
----多元线性回归模型在我国人均居民消费分析中的
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专业班级：统计学08
学院：信息科学与工程学院
时间：2011年6月13日
摘要：结合西方经济学的消费理论来分析影响我国人均消费的因素。

利用线性回归理论建立模型，通过对模型的统计检验和对模型基本假设的检验，得到了一个很好的模型，该模型使得对人均消费影响因素从定性层面转化为定量层面。

关键词：人均居民消费；线性回归模型
1、问题及背景
我国人均消费受到哪些因素的影响？如何把各个因素对人均消费的影响从定性化转化为定量化？就个消费而言，个人消费主要受到个人收入、商品价格、个人消费偏好的影响。

其中个人消费的影响因素个人收入和商品价格是很容易数量化的，至于个人消费偏好可以考虑前期消费量，因为前期消费可以反映个人消费偏好。

那么，我国人均消费的主要影响因素可以确定人均国内生产总值、前期人均居民消费，上述分析符合相关的经济学理论。

基于人均消费受到国内生产总值、前期人均消费因素的影响。

从中国统计年鉴找到了从2000-2009年人均消费以及人均国内生产总值的官方数据。

想借此来分析我国人均消费的影响因素以及它们具体是如何对消费产生影响的。

2、数据的分析
数据涉及四个变量：人均居民消费、人均国内生产总值、前期人均居民消费、价格指数。

人均国内生产总值可以看成是人均收入，根据宏观经济学理论，消费和收入之间是存在一定的关系。

收入是影响消费的，另外当年的消费和前期的消费之间也存在一定的关系。

因为前期消费反映消费者偏好，而消费偏好又影响当年的消费。

一般说来，一个国家人均消费去年消费1000元，那么今年消费不大可能是10000或者100，多半会在1000左右。

当商品价格总体上升时，消费者为了维持原有水平的消费，那么支出就会增加。

根据上面的分析今年的消费受到今年收入、去年消费水平。

那么如何数量化二者之间的关系呢？
在数学中，比较简单和常见的数量的关系是线性关系。

设人均消费水平为y，人均国内生产总值为x1，前期人均居民消费为x2。

3消费模型的建立与分析
3.1消费模型的建立
由数据和2.1数据的分析以及线性回归理论，可以知道y与x1、x2、x3存在线性关系，可以建立模型
y=????????????????????????????
运用最小二乘法得到的回归结果
＝104.742+0.160x1+0.664x2
3.2 消费模型的统计检验
对多元线性回归模型进行统计检验。

拟和优度检验：由R=0.998知，可以说这是很好的拟和结果了。

方程显著性检验：由F=3212，给定一个显著性水平a=0.05，查F分布表，得到一个临界值，显然有F=3212＞F0.05(2，20)=3.49，在95%的水平下显著成立，即模型的线性关系在95%的水平下显著成立。

变量的显著性检验：
对于x1 t＝4.478；对于x2 t＝5.528
对于C t＝1.578
给定显著性水平a=0.05，查分布表中自由度为20，a=0.05的临界值，得到ta/2（20）=2.086，所以两个解释变量x1、x2通过了显著性检验，而常数项没有通过。

3.3 消费模型基本假设的检验
先来检验共线性，检验共线性的方法之一有判定系数检验法，即使模型中每一个解释变量分别以其余解释变量为解释变量进行回归计算，并计算相应拟和优度，也称判定系数法。

如果存在xj=a1x1+a2x2+…aj-1xj-1中判定系数较大，则说明xj可以用x1，x2，…xj-1的线
性组合代替，即xj与x1，x2，…xj-1 之间存在共线性。

分别以模型中x1，x2为被解释变量，以x2、x1为解释变量，利用统计软件可以得到下列表格。

以x1为被解释变量，以x2为解释变量来线性表示得到的一些统计数据。

通过该表知道：用x2来线性表示x1时，判决系数R2=0.984，且自变量x2对解释变量x1的影响显著。

给定显著性水平a=0.05，ta/2(20)=2.086,即自变量x2对解释变量的显著性水平达到95%。

进行异方差检验，可以进行戈德菲尔德——匡特检验
RSS1=0.001358 RSS2=0.007113 F=RSS2/RSS1=5.2378〉F0.05（6，6）=4.28，即存在异方差性。