3.3.2 渐开线的性质
1）当发生线从位置Ⅰ在基圆上纯滚动到任意位置Ⅱ时，它在基圆上滚动 的线段长度与基圆上被滚过的圆弧长度相等，即NK=NA。
2）发生线沿基圆纯滚动时，N是其瞬时转动中心，因此发生线NK是渐开 线上K点的法线,且线段NK为K点的曲率半径ρK,又因发生线始终与基圆相切， 所以基圆的切线必为渐开线上某一点的法线。
渐开线齿轮传动比取决于两轮基圆半径之比。当渐开 线齿廓加工完成之后，它的基圆大小已经确定，即使 两轮的中心距稍有改变，其角速度之比也仍保持原值 不变，渐开线齿廓的这一特性称为传动的可分性。由 于安装、制造误差及轴承磨损，常导致中心距的微小 改变，但由于它具有可分性，传动比仍保持不变。
图3.5 渐开线齿廓的啮合
根据齿轮传动的工作条件可分为闭式齿轮传动和开式齿轮传动。闭式齿轮 传动是将齿轮封闭在具有足够刚度和良好润滑条件的密封箱体内，多用于重要 传动。而开式传动的齿轮完全外露，易落入灰尘和杂质，导致润滑不良，齿面 易磨损，多用于低速和不重要场合。
5.按齿面硬度分 按齿面硬度，齿轮可分为软齿面（硬度≤HBS350）齿轮和硬齿面（硬度
图3.1 齿轮机构的基本类型
3.1 概述
5
2. 根据啮合方式分 1）外啮合齿轮传动图3.1（a）。 2）内啮合齿轮传动图3.1（b）。 3）齿轮齿条传动图3.1（c）。
3.根据齿廓线的形状分 根据齿廓线的形状可分为渐开线齿轮、摆线齿轮、圆弧齿轮，其中应用最
广泛的是渐开线齿轮。 4.根据齿轮传动的工作条件分
3.3 渐开线齿廓
10
2.渐开线齿廓间的正压力方向不变 啮合线N1N2与两轮节圆公切线tt之间所夹的锐角称啮合角，以α′表示。由
图3.5可知，啮合角恒等于节圆上的压力角。因为啮合角为常数，且传动中齿 廓间正压力方向不变，所以传动平稳。
3.中心距具有可分性 由式（3.1）可得，i12=ω1/ω2=r′2/r′1=rb2/rb1,即
图3.3 基圆大小与渐开线形状的关系
图3.4 渐开线的形成
3.3 渐开线齿廓
9
3.3.3 渐开线参数方程
3.3.4 渐开线齿廓的啮合特点
1.啮合线为一条直线 如图3.5所示，两齿轮的齿廓在K点接触，过K点作两齿廓的公法线N1N2
，由渐开线的性质可知，N1N2必同时与两基圆相切，即N1N2为两基圆的内 公切线。齿轮传动时两基圆位置不变，同一方向的内公切线只有一条。所以 一对渐开线齿廓从开始啮合到脱离接触，所有的啮合点都在N1N2线上，故称 N1N2线为渐开线齿轮传动的啮合线。
两轮的一对齿廓在K点接触，过K点做两齿轮的公法 线nn与两轮的连心线O1O2相交于P点，由于在传动过 程中两轮的齿廓是连续接触的，所以要使两齿廓不产 生卡死和脱离现象，连续接触的两轮齿廓，无论在任 何点接触，两轮接触点的速度v1与v2在公法线nn上的 投影相等。通过理论分析证明，欲保证瞬时传动比恒 定不变，则传动比
3.1 概述
4
3.1.2 齿轮机构的类型
1.根据两齿轮轴线的相对位置和齿向分
1）两轴线平行的直齿圆柱齿轮传动 图3.1（a）、斜齿圆柱齿轮传动图 3.1(d）和人字齿轮传动图3.1（e）。
2）两轴线相交的直齿圆锥齿轮传 动图3.1（g）和曲齿圆锥齿轮传动图 3.1（h）。
3）两轴线交错的交错轴斜齿轮传 动图3.1（f）和蜗杆传动。
机械设计基础
第3章 齿轮传动机构
2
知识点：
1.齿轮传动机构的基本类型、特点；渐开线的性质、齿轮的啮合和传动特性。 2.直齿轮、斜齿轮、锥齿轮的参数和几何尺寸计算。 3.齿轮的失效形式、设计方法。
3.1 概述
3
3.1.1 齿轮机构的特点
齿轮机构是现代机械中应用最广泛的一种传动机构，可以传递空间任意两轴 间的运动和动力。与其他传动机构相比，齿轮传动具有以下优点：
齿根圆：过齿轮各齿槽底部的圆称为齿根圆，其直径和半径分别用df、rf 表示。
3.4 渐开线标准直齿圆柱齿轮的各 部分名称和几何尺寸计算
12
3.齿厚、齿槽宽、齿距
齿厚：在半径为rK的任意圆周上，一个轮齿的两侧齿廓之间的弧长称为该圆 上的齿厚，用sK表示。
3）渐开线的形状取决于基圆的大小。
3.3 渐开线齿廓
8
如图3.3所示，基圆半径愈小，渐开线愈弯曲；基圆半径增大时，渐开线 趋于平直。当基圆半径为无穷大时，其渐开线将变成直线。
4）渐开线是从基圆开始向外展开的，因此基圆内无渐开线。 5）渐开线上各点的压力角不相等。离基圆越远压力角越大。 渐开线上任一点法向力Fn的方向与该点速度方向线所夹的锐角αK称为该点 的压力角。由图3.4可知，cosαK=rb/rK。
图3.2 齿廓曲线与齿 轮传动比的关系
3.3 渐开线齿廓
7
3.3.1 渐开线的形成
当一直线NK沿半径为rb的圆作纯滚动时，直线上的任意一点K的轨迹称为 该圆的渐开线。该圆称为基圆，NK线称为发生线，半径rb为基圆半径，渐开 线段AK所对应的中心角θK称为渐开线AK段的展角。线段OK称为渐开线上K 点的向径。记作rK。
>HBS350）齿轮。
3.2 齿廓啮合基本定律
6
齿轮传动的最重要的要求是瞬时传动比不变，即 i12=ω1/ω2为常数，否则，当主动轮以等角速度转动 时，从动轮会以变角速度转动，从而引起振动、冲击 和噪声，影响机器的工作精度和寿命。
齿轮传动若要保持瞬时传动比恒定不变，轮齿的齿 廓形状必须满足一定的条件。如图3.2所示。
1）能保证瞬时传动比恒定。 2）适用范围广。传递功率可达105kW，圆周速度可达300m/s，转速可达 105r/min。 3）传动效率高。单级传动在95%以上。 4）结构紧凑，适用于近距离传动。 5）工作可靠，寿命长。 主要缺点： 1）要求较高的制造和安装精度，制造工艺复杂，成本高。 2）不适用于远距离的传动。 3）无过载保护。
3.4 渐开线标准直齿圆柱齿轮的各
部分名称和几何尺寸计算
11
3ห้องสมุดไป่ตู้4.1 齿轮各部分的名称及符号
如图3.6所示为标准直齿圆柱外齿轮的一部分。
1.齿数
齿轮整个圆周上轮齿的总数，用Z表示。
2.齿顶圆、齿根圆
图3.6 齿轮各部分名称
齿顶圆：过齿轮各齿顶端的圆称为齿顶圆，其直径和半径分别用da、ra表 示。