第五版
11-3 光程 薄膜干涉
增透膜和增反膜
利用薄膜干涉可以提高光学器件的透光率 .
增透膜主要利用在照相机的镜头上。 增反膜主要用于太阳镜上。
第十一章 光学
21
当n1 > n2 > n3时，上下表面反射时均无半波损失 当n1 < n2 < n3时，上下表面反射时均有半波损失 注意:只要薄膜处在同一 介质中，反射光总存在半波 损失。
1
2
i
0
3 C B
d
n1 n2 A
n3
以下薄膜干涉的讨论均以薄膜处于同一种介质 为例。
第十一章 光学
12
物理学
第五版
n1 n2
L 2 D 3 C E 4
d
P
1
n1 n2
i
A

n1
B
5
n2 ( AB BC ) n1 AD
两反射光的附加光程差 视具体情况而定
第十一章 光学
11
物理学
第五版
附加光程差 的讨论
11-3 光程 薄膜干涉

2
2
当n1 < n2 > n3时，上表面反射时有半波损失 当n1 > n2 < n3时，下表面反射时有半波损失
2d ( n n sin i )
2 2 2 1 2

2
(k 1,2,)
反射光的干涉条件
2 2d n2 n12 sin2 i

2
k
加强
注意
( 2k 1) 2
( k 0,1,2,) 减弱
（1）由于薄膜干涉的特点, 一般k只取正; 若有半波损 失存在,明纹k 不能取0。
0
2
k 1,
4n1d 2208nm
（红外）
4n1d （红光） k 2, 736nm 3 4n1d k 3, 441.6nm （紫光） 5 4n1d k 4, 315.4 nm （紫外） 7 潜水员将看到油膜呈紫红色。
第十一章 光学
20
物理学
可得光程差表示的干涉条件
( k 0,1,2) ( k 0,1,2)
干涉加强 干涉减弱
k ( 2k 1)
( k 0,1,2) ( k 0,1,2)
干涉加强 干涉减弱
2
第十一章 光学
6
物理学
第五版
11-3 光程 薄膜干涉 例：在杨氏双缝干涉实验中，缝S1上覆盖着厚度 为d ，折射率为n 的透明介质，设入射光的波长为 。 （1）问原来的零级明条纹将如何移动？ （2） 若观察到零级明条纹移至原来的第k 级明条纹 处， 介质厚度d为多少？
第十一章 光学
2
光在介质中的波长：
c 光在介质中的传播速度： v nc v
n



物理学
第五版
11-3 光程 薄膜干涉 L nL 2π 2π
上式表明，对应相同的相位变化，光在折射率为 n 介质 中通过几何路程 L ，相当于光在真空中通过路程 nL。 定义：介质折射率 n 与几何路程 L 的乘积 nL，叫光程。 光程的物理意义
S
n1 n2
2 1
n1
L
3 C E 4
d
P
i
A B
n2 n1
5
等倾干涉 ：薄膜厚度均匀 等厚干涉 ：薄膜厚度不均匀
第十一章 光学
10
物理学
第五版
11-3 光程 薄膜干涉
1. 等倾干涉
两反射光线的光程差 作CDAD，光线 2 和 3 从D 到 P 和从 C 到 P 的光程相等。 所以
S
1
L
2 3

P
n2

C
d
等 倾 干 涉 的 观 察
第十一章 光学
n1
B
E 4
5
15
物理学
第五版
透射光的干涉
11-3 光程 薄膜干涉
n1 n2
L
2 3
P
当薄膜处在同一介质中 时，两透射光线的光程差
2 2d n2 n12 sin2 i
S
n1
1
n2 n1
i
A

C
d
B
E
4
5
与薄膜处在同一介质中反射光的光程差比较
k 3, 2 n1d 368 nm 3 （紫外）
驾驶员将看到油膜呈绿色。
第十一章 光学
油层 n1
海水 n2
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物理学
第五版
11-3 光程 薄膜干涉 (2) 透射光的光程差 2n1d 空气 n 2 油层 n1 透射光加强 2n1d k 2 海水 n 4n1d ( k 1,2,) 2k 1
S2：(r2 l ) nl r2 (n 1)l
l
图1
(2) 图2中总光程为多少？
n1 n2 n3 n4
r1 r2
图2
光程 n1r1 n2 r2 n3 r3 n4 r4
2. 光程差 —— 两束光的光程之差 图1中 (r2 r1 ) (n 1)l 图3中 n2 r2 n1r1
第十一章 光学
r3
r4
S1 S 2
r1
P n1

r2
图3
n2
4
物理学
第五版
11-3 光程 薄膜干涉
3. 光程差与相位差的关系
S1
设 S1、S2 是两个同初相位波源， 两波源发出的光在 P 点的相位差 S 2 r2 r1 2π( )
r1
r2
P n1 n2
r2 r1 2π( ) / n2 / n1 n2 r2 n1 r1 2π( ) 2π
A B C
a b c a b c
F
F
说明 AF， BF， CF 或 AF ， BF ，CF 各光线等光程。 物点到象点（亮点）各光线之 间的光程差为零。
第十一章 光学
9
·
S
·
·
S
物理学
第五版
11-3 光程 薄膜干涉
二 薄膜干涉
光波经薄膜两表面 反射后相互叠加所形成 的干涉现象，称为薄膜 干涉。 ------ 分振幅法 获得相干光 薄膜干涉
n2
n1
r2 r1 ( 2 1 ) 2π r2 r1 ( 2 1 ) 2π( )

2 π

n n
第十一章 光学
5
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 物理学
第五版
11-3 光程 薄膜干涉
4. 用光程差表示光的干涉条件
由相位差表示的干涉条件
2kπ 2 π ( 2k 1)π
2 若薄膜对某波长反射光干涉加强， 同一薄膜对该 波长的透射光恰好干涉减弱；反之，反射光干涉减弱， 透射光则干涉加强，两者互补，符合能量守恒定律。
第十一章 光学
16
2d n n sin i
2 2 2 1 2

物理学
第五版
11-3 光程 薄膜干涉
当光线垂直入射时 i 0
当 n2 n1 时
L 2 D
i
P
S
n1
1
n2 n1
i

3
C
d
A
B
E
4
5
cos (1 sin 2 )
n12 1 2 sin 2 i n2
2 2 2 2n2d cos 2d n2 n1 sin i 2 2
第十一章 光学
13
物理学
第五版
11-3 光程 薄膜干涉
n2 ( AB BC ) n1 AD 2 由折射定律和几何关系可得
11-3 光程 薄膜干涉
n1 n2
n1 sini n2 sin
AB BC d / cos AD AC sin i 2d tan sini
2d ( n2 n1 sin sin i ) cos 2 2d 2 n2 (1 sin ) cos 2
d
S1 S2
r1
r2
P O
（2） 原来k 级明条纹的光程差满足
r2 r1 k
现在，K级明纹处为零级明纹，即
r2 (r1 d nd ) 0
联立上式解得
k d n1
第十一章 光学
8
物理学
第五版
二、透镜不引起附加的光程差
11-3 光程 薄膜干涉
不同光线通过透镜要改变方向，会引起附加光程差吗？ A a 说明 焦点 F、F 都是亮点， F B b · 各光线在此同相叠加。而 A、B、 C c C 或 a、b、c 都在同相面上，
分析： 已知光线垂直入射，分别
求出反射光和透射光的光程差， 应用干涉条件求得干涉结果。
第十一章 光学
空气 n0
油层 n1
海水 n2
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物理学
第五版
11-3 光程 薄膜干涉 已知 n1=1.20、n2=1.30、 d = 460 nm、i = 0º
解 (1) 因 n0<n1 < n2 ，反射光的光程差 干涉加强
物理学
第五版
一
光程与光程差
11-3 光程 薄膜干涉
干涉现象的条纹分布决定于两束相干光的相位差。 两束光在同一真空介质中传播到 P 点，P点的光 强分布取决于 两光束之间的几何路程差（波程 差r2-r1） S1 S1 r1 r1
n