15
最左推导
最左推导：推导过程中任何一步推导α⇒β都是对α 中的最左非终结符进行替换。
E ⇒− E ⇒− ( E ) ⇒− ( E + E ) ⇒− (id + E ) ⇒− (id + id )
lm lm lm lm lm
如果α⇒β是最左推导，可以记为 α ⇒ β lm 如果 S ⇒ α
lm *
VT : 终结符集合 VN : 非终结符集合 S : 开始符号 P :产生式集合，产生式形式为：A → α，A∈VN, α
∈(VN∪VT )*
6
例4.2 定义算术表达式的文法
expr → expr op expr expr → (expr) expr → − expr expr → id op→ + | - | * | / | ↑
26
文法的二义性
二义性是文法的性质。程序设计语言是无二义的。 （自然语言本质是二义的，在一定语境下没有二义） 文法的二义性的消除：改写文法
27
4.2.6 验证文法产生的语言
例4.7 G : S → (S) S | ε L(G) = {配对的括号串的集合} 按推导步数进行归纳：推出的是配对括号串 归纳基础： S ⇒ ε 归纳假设：少于n步的推导都产生配对的括号串 归纳步骤：n步的最左推导如下： S ⇒ (S )S ⇒* (x) S ⇒* (x) y
7
4.2.2 符号的使用约定
我们一般用大写字母表示非终结符，小写字母表示 终结符，… Terminals: a, b, c, +, -, punc, 0, 1,…, 9, Black strings: id, if Non Terminals: A, B, C, S, italic strings 文法符号： X, Y, Z 终结符号串： u, v,…, z in VT* 文法符号串：α, β, γ in (VT ∪ VN)*
二义性的一些例子 I saw a man in the hill with a telescope. 球拍卖完了。 父在子先亡。
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文法句子 有两个不同的最左推导： 文法句子id * id + id有两个不同的最左推导： 句子 有两个不同的最左推导
E⇒E*E ⇒ id * E ⇒ id * E + E ⇒ id * id + E ⇒ id * id + id E ⇒E+E ⇒ E * E +E ⇒ id * E + E ⇒ id * id + E ⇒ id * id + id
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按串长进行归纳：配对括号串可由S推出 归纳基础： S ⇒ ε 归纳假设：长度小于2n的都可以从S推导出来 归纳步骤：考虑长度为2n(n ≥ 1)的w = (x) y S ⇒ (S )S ⇒* (x) S ⇒* (x) y
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4.2.7 正规式和上下文无关文法
正规语言(RL)是上下文无关语言(CFL)的真子集， 正规表达式所描述的语言可以用上下文无关文法描 述。 将NFA转换为等价的CFG。
E E ( E ) E + E id id
−
20
最左推导构造的分析树 例4.5 从最左推导构造的分析树
E ⇒ − E E ⇒ − E E ( E ) ⇒ − E E ( E ) E + E ⇒ E E ( E ) E + E id ⇒ − E E ( E ) E + E id id 21
−
句型与分析树的关系
设串α是文法G的句型，则至少存在一棵分析树，它 的叶子从左至右排列恰好就是α。 注意，分析树的形状与推导顺序无关，而与在推导 时，所选择的对句型中的非终结符号进行替换的产 生式有关。 每棵分析树都有与之对应的唯一的最左推导和最右 推导。 但是，每个句子不一定只有唯一的分析树。
22
4.2.5 二义性
32
正规文法
若文法G = (VT, VN, S, P)中的每一个产生式形如： A → aB 或 A→a 其中A, B∈VN, a∈VT∪ {ε}，则称G为右线性文法。 若文法G=(VT, VN, S, P)中的每一个产生式形如： A → Ba 或 A→a 则称G为左线性文法。 右线性文法和左线性文法都称为3型文法(正规文法)。
24
二义性用分析树表示比较直观
E⇒E* E ⇒ id * E ⇒ id * E + E ⇒ id * id + E ⇒ id * id + id E E id * E id E + E id E id E * E ⇒E+E ⇒ E * E +E ⇒ id * E + E ⇒ id * id + E ⇒ id * id + id E + E id E id
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4.3.2 消除二义性
stmt → if expr then stmt | if expr then stmt else stmt | other
36
句型if 句型 E1 then if E2 then S1 else S2的分析树
Form 1:
if
stmt expr
then
stmt expr
33
4.3 文法的编写
文法的优点 文法给出了精确的，易于理解的语法说明 自动产生高效的分析器 可以给语言定义出层次结构 以文法为基础的语言的实现便于语言的修改 文法的问题 文法只能描述编程语言的大部分语法
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4.3.1 为什么要用正规式定义词法? 为什么要用正规式定义词法
为什么不用CFG定义词法 词法规则非常简单，不必用上下文无关文法。 对于词法记号，正规表达式描述简洁且易于理解。 从正规表达式构造出的词法分析器效率高。 把词法分析从语法分析中分离出来的理由 简化设计 编译器的效率会改进 编译器的可移植性加强 便于编译器前端的模块划分
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符号的使用约定
Alternatives of production rules: A→ α1; A→ α2; …; A→ αk; ⇒ A → α1 | α2 | … | αk First NT on LHS of 1st production rule is designated as start symbol !
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文法的二义性
如果一个文法的句子存在两棵分析树，那么，该句 子是二义性的。 如果一个文法包含二义性的句子，则说这个文法是 二义性文法；否则说该文法是无二义性文法。 文法的二义性源于这样的事实，在一个句型中，存 在一个非终结符号A，对于它有两条产生式可用于 替换，但A的这些推导最终都产生相同的句型。
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归约（ 归约（reduce） ）
定义：设α和β均为句型，若α⇒*β，则称β 可以归约为α。 规范（最右）推导的逆过程，称为规范归约。 语法分析的核心问题就是，对于一个终结符 号串x，设法从S推导出x，或者反过来，设 法将x归约为S。
18
4.2.4 分析树和推导
分析树是推导的图形表示。
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-(id+id)的分析树 的分析树
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将正规表达式(a|b)*ab用CFG表示
正规式 (a|b)*ab start 文法 A0 → a A0 | b A0 | a A1 A1 → b A2 A2 → ε
a 0 b a 1 b 2
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构造规则
Each State i has non-terminal Ai i a j If then Ai →a Aj If i ε j then Ai →Aj If i is an accepting state, Ai → ε If i is a starting state, Ai is the start symbol
unmatched_stmt → if expr then stmt | if expr then matched_stmt else unmatched_stmt
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4.3.3 消除左递归
文法左递归 A⇒+Aa 直接左递归 A→Aa |b 串的特点 ba . . . a 消除直接左递归 A → b A′ A′→ a A′ | ε
第四章 语法分析
1
本章内容
上下文无关文法 自顶向下分析和自底向上分析 LL文法和LR文法 Yacc
2
4.1 语法分析器的作用
源程序 词 法 分析器 语法分 语法 前端的 中间 树 其余部分 表示 取下一个 析器 记号 记 号
符号表
3
4.2 上下文无关文法
RE的局限性 正规式用于定义一些简单的语言，能表示给定 结构的固定次数的重复或者没有指定次数的重 复。 例：a(ba)5, a(ba)* 正规式不能用于描述配对或嵌套的结构，例：
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例: 算术表达文法 E→E+T|T T→T*F|F F → ( E ) | id 消除左递归后文法 E → TE′ E′ → +TE′ | ε T → FT ′ T′ → *FT′ | ε F → ( E ) | id
（T+T...+T） （F*F...*F）
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
非直接左递归 S → Aa | b A → Sd | ε 先变换成直接左递归 S → Aa | b A → Aad | bd | ε 再消除左递归 S → Aa | b A → bd A′ | A′ A′ → adA′ | ε
，则称α是文法的左句型。
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最右推导
类似的，可以定义最右推导：推导过程中任何一步 推导α ⇒ β都是对α中的最右非终结符进行替换。 最右推导也称作规范推导。
E ⇒ − E ⇒ − ( E ) ⇒− ( E + E ) ⇒ − ( E + id ) ⇒ − (id + id )
rm rm rm rm rm
then