逻辑难题
一、爱因斯坦的难题
下面据说是爱因斯坦出的一道测试题。

他说世界上有99%的人回答不出这道题，看看你是否属于另外的1%，不过能够正确分析出推理过程的，智商肯定在140以上。

怎么样，测测你的智商吧？
前提：
1.有五栋五种颜色的房子依次排列在一起；
2.每一位房子的主人国籍都不同；
3.这五个人每人只喝一种饮料，只抽一种牌子的香烟，只养一
种宠物；
4.没有人养一种相同的宠物，抽相同牌子的香烟，喝相同的饮
料。

提示：
1.英国人住在红房子里；
2.瑞典人养了一条狗；
3.丹麦人喝茶；
4.绿房子紧挨在白房子左边；
5.绿房子主人喝咖啡；
6.抽PALL MALL烟的人养了一只鸟；
7.黄房子主人抽DUNHILL烟；
8.住在中间那间房子的人喝牛奶；
9.挪威人住第一间房子；
10.抽混合烟的人住在养猫人的旁边；
11.养马人住在抽DUNHILL烟的人旁边；
12.抽BLUE MASTER烟的人喝啤酒；
13.德国人抽PRINCE烟；
14.挪威人住在蓝房子旁边；
15.抽混合烟的人的邻居喝矿泉水。

问题是：谁养鱼？请写出推导过程。

二、说谎村的问话
传说中某地有两个奇怪的村庄，张村的人在星期一、三、五说谎，李村的人在星期二、四、六说谎。

在其他的日子他们说实话。

一天，外地的王五来到这里，见到两个分别来自张村和李村的人，便问他们“今天是星期几？”两个人都说：“前天是我说谎的日子。

”
请问：这一天是星期几？请写出推导过程，并说明使用了何种推理。

三、九宫阵（数独，Sudoku）
请在图中每个空白小格里填上1-9的数字，使得每个数字在
九宫格内以及在整个九宫阵中每行、每列和对角线上均只出现一次。

写出最后答案即可。

四、数理逻辑证明题（悬赏题）
请运用命题逻辑公理系统IS证明以下定理：
﹁﹁A→A（双重否定律）
（提示：可利用已证定理A→A）
附：命题逻辑公理系统IS
公理模式1：A→(B → A) [蕴涵怪论]
公理模式2：(A→(B → C) ) → ((A →B) →(A→C)) [蕴涵符号分配律]
公理模式3: (﹁A →B) → ( (﹁A →﹁B) →A ) [反证
律]
MP: 从A和A → B推出B。

[分离规则]。