2019-2020学年浙江省绍兴市越城区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）在平面直角坐标系中，点(3,2)P 在( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．（3分）下面哪个点在函数23y x =-+的图象上( ) A ．(5,3)-B ．(1,2)C ．(3,0)D ．(1,1)3．（3分）不等式10x -> 的解在数轴上表示为( ) A ． B ．C ．D ．4．（3分）若x y >，则下列式子中正确的是( ) A ．22x y ->-B ．22x y +<+C ．22x y ->-D ．22x y< 5．（3分）如图的坐标平面上有原点O 与A 、B 、C 、D 四点．若有一直线L 通过点(3,4)-且与y 轴平行，则L 也会通过的点为( )A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D6．（3分）如图，ABC ∆中，D 点在BC 上，62B ∠=︒，53C ∠=︒，将D 点分别以AB 、AC 为对称轴，画出对称点E 、F ，并连接AE 、AF ．则EAF ∠的度数为( )A ．124︒B ．115︒C ．130︒D ．106︒7．（3分）按如图所示的运算程序，能使输出y 值为1的是( )A ．1m =，1n =B ．1m =，0n =C ．1m =，2n =D ．2m =，1n =8．（3分）如图的ABC ∆中，AB AC BC >>，且D 为BC 上一点．今打算在AB 上找一点P ，在AC 上找一点Q ，使得APQ ∆与PDQ ∆全等，以下是甲、乙两人的作法：（甲)连接AD ，作AD 的中垂线分别交AB 、AC 于P 点、Q 点，则P 、Q 两点即为所求 （乙)过D 作与AC 平行的直线交AB 于P 点，过D 作与AB 平行的直线交AC 于Q 点，则P 、Q 两点即为所求对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？( )A ．两人皆正确B ．两人皆错误C ．甲正确，乙错误D ．甲错误，乙正确9．（3分）已知一次函数1y ax b =+和2()y bx a a b =+≠，函数1y 和2y 的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．10．（3分）小明将一张正方形纸片按如图所示顺序折叠成纸飞机，当机翼展开在同一平面时（机翼间无缝隙），AOB ∠的度数为( )A ．60︒B ．45︒C ．22.5︒D ．30︒二、填空题（本题共有8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）在Rt ABC ∆中，Rt C ∠=∠，70A ∠=︒，则B ∠= ．12．（3分）将点(2,1)A 变换到点(2,1)B -，写出一种轴对称或平移方法： ． 13．（3分）请写出一个过点(0,1)的函数的表达式 ． 14．（3分）命题“对顶角相等”的逆命题是 ． 15．（3分）不等式3618x ---…的正整数解为 ．16．（3分）如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为 ．17．（3分）某日上午，甲，乙两车先后从A 地出发沿同一条公路匀速前往B 地，甲车8点出发，如图是其行驶路程s （千米）随行驶时间t （小时）变化的图象．乙车9点出发，若要在10点至11点之间（含10点和11点）追上甲车，则乙车的速度v （单位：千米/小时）的范围是 ．18．（3分）如图，MAN∠是一个钢架结构，在角内部最多只能构造五根等长钢条，且满足AB BC CD DE EF FG=====，则ABC∠的度数最大为度．三、解答题（本题共有6小题，共46分）19．（8分）（1）解不等式215x x+<+（2）解不等式组．并把不等式组的解集在数轴上表示出来．2(1)4 31212x xxx+-<⎧⎪⎨-+⎪⎩…20．（6分）已知一次函数的图象过(1,3)A，(1,1)B--两点（1）求该一次函数的表达式；（2）当0x>时，求y的取值范围．21．（6分）已知：如图，AB AD=，BC DC=，E、F分别是DC、BC的中点．（1）求证：D B∠=∠；（2）当2AE=时，求AF的值．22．（8分）甲、乙两个批发店销售同一种苹果，在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg．在乙批发店，一次购买数量不超过50kg时，价格均为7元/kg；一次性购买超过50kg时，其中有50kg的价格仍为7元/kg，超过50kg的部分价格为5元/kg．设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为(0)xkg x>（1）根据题意填表：a=b=；一次购买数量()kg 30 50 150 ⋯ 甲批发店花费（元) 180 300 900⋯乙批发店花费（元)a350b⋯（2）设在甲批发店花费1y 元，在乙批发店花费2y 元，分别求1y ，2y 关于x 的函数解析式； （3）若小王在同一个批发店一次性购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中批发，哪个批发店购买数量多？23．（8分）数学课上，张老师举了下面的例题：例1等腰三角形ABC 中，110A ∠=︒，求B ∠的度数．（答案：35)︒例2等腰三角形ABC 中，40A ∠=︒，求B ∠的度数．（答案：40︒或70︒或100)︒ 张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下两题： 变式1：等腰三角形ABC 中，100A ∠=︒，求B ∠的度数． 变式2：等腰三角形ABC 中，45A ∠=︒，求B ∠的度数． （1）请你解答以上两道变式题．（2）解（1）后，小敏发现，A ∠的度数不同，得到B ∠的度数的个数也可能不同．如果在等腰三角形ABC 中，设A x ∠=︒，当B ∠只有一个度数时，请你探索x 的取值范围． 24．（10分）已知：如图1，在平面直角坐标系中，一次函数443y x =+的图象交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，点C 是点A 关于y 轴对称的点，过点C 作y 轴平行的射线CD ，交直线AB 与点D ，点P 是射线CD 上的一个动点． （1）求点A 、B 的坐标．（2）如图2，将ACP ∆沿着AP 翻折，当点C 的对应点E 落在直线AB 上时，求点P 的坐标． （3）若直线OP 与直线AD 有交点，不妨设交点为Q （不与点D 重合），连接CQ ，是否存在点P ，使得2CPQ DPQ S S ∆∆=，若存在，请直接写出点P 坐标；若不存在，请说明理由．2019-2020学年浙江省绍兴市越城区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）在平面直角坐标系中，点(3,2)P 在( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【解答】解：Q 点P 的横坐标为30>，纵坐标为20>， ∴点P 在第一象限，故选：A ．2．（3分）下面哪个点在函数23y x =-+的图象上( ) A ．(5,3)-B ．(1,2)C ．(3,0)D ．(1,1)【解答】解：Q 函数23y x =-+，∴当5x =-时，13y =；当1x =时，1y =；当3x =时，3y =-；(5,3)∴-，(1,2)和(3,0)不在函数23y x =-+的图象上； (1,1)在函数23y x =-+的图象上； 故选：D ．3．（3分）不等式10x -> 的解在数轴上表示为( ) A ． B ．C ．D ．【解答】解：10x ->，1x >， 在数轴上表示为，故选：C ．4．（3分）若x y >，则下列式子中正确的是( ) A ．22x y ->-B ．22x y +<+C ．22x y ->-D ．22x y< 【解答】解：A 、由x y >可得：22x y ->-，正确；B 、由x y >可得：22x y +>+，错误；C 、由x y >可得：22x y -<-，错误；D 、由x y >可得：22x y>，错误； 故选：A ．5．（3分）如图的坐标平面上有原点O 与A 、B 、C 、D 四点．若有一直线L 通过点(3,4)-且与y 轴平行，则L 也会通过的点为( )A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D【解答】解：如图所示：有一直线L 通过点(3,4)-且与y 轴平行，故L 也会通过A 点． 故选：A ．6．（3分）如图，ABC ∆中，D 点在BC 上，62B ∠=︒，53C ∠=︒，将D 点分别以AB 、AC 为对称轴，画出对称点E 、F ，并连接AE 、AF ．则EAF ∠的度数为( )A ．124︒B ．115︒C ．130︒D ．106︒【解答】解：连接AD ，D Q 点分别以AB 、AC 为对称轴，画出对称点E 、F ，EAB BAD ∴∠=∠，FAC CAD ∠=∠，62B ∠=︒Q ，53C ∠=︒，180625365BAC BAD DAC ∴∠=∠+∠=︒-︒-︒=︒， 2130EAF BAC ∴∠=∠=︒， 故选：C ．7．（3分）按如图所示的运算程序，能使输出y 值为1的是( )A ．1m =，1n =B ．1m =，0n =C ．1m =，2n =D ．2m =，1n =【解答】解：当1m =，1n =时，21213y m =+=+=， 当1m =，0n =时，211y n =-=-， 当1m =，2n =时，213y m =+=， 当2m =，1n =时，211y n =-=， 故选：D ．8．（3分）如图的ABC ∆中，AB AC BC >>，且D 为BC 上一点．今打算在AB 上找一点P ，在AC 上找一点Q ，使得APQ ∆与PDQ ∆全等，以下是甲、乙两人的作法：（甲)连接AD ，作AD 的中垂线分别交AB 、AC 于P 点、Q 点，则P 、Q 两点即为所求 （乙)过D 作与AC 平行的直线交AB 于P 点，过D 作与AB 平行的直线交AC 于Q 点，则P 、Q 两点即为所求对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？( )A ．两人皆正确B ．两人皆错误C ．甲正确，乙错误D ．甲错误，乙正确【解答】解：如图1，PQ Q 垂直平分AD ，PA PD ∴=，QA QD =，而PQ PQ =，()APQ DPQ SSS ∴∆≅∆，所以甲正确； 如图2，//PD AQ Q ，//DQ AP ， ∴四边形APDQ 为平行四边形，PA DQ ∴=，PD AQ =， 而PQ QP =，()APQ DQP SSS ∴∆≅∆，所以乙正确． 故选：A ．9．（3分）已知一次函数1y ax b =+和2()y bx a a b =+≠，函数1y 和2y 的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、由图可知：直线1y ，0a >，0b >．∴直线2y 经过一、二、三象限，故A 正确；B 、由图可知：直线1y ，0a <，0b >．∴直线2y 经过一、四、三象限，故B 错误；C 、由图可知：直线1y ，0a <，0b >．∴直线2y 经过一、二、四象限，交点不对，故C 错误；D 、由图可知：直线1y ，0a <，0b <，∴直线2y 经过二、三、四象限，故D 错误．故选：A ．10．（3分）小明将一张正方形纸片按如图所示顺序折叠成纸飞机，当机翼展开在同一平面时（机翼间无缝隙），AOB ∠的度数为( )A ．60︒B ．45︒C ．22.5︒D ．30︒【解答】解：在折叠过程中角一直是轴对称的折叠， 则22.5245AOB ∠=︒⨯=︒； 故选：B ．二、填空题（本题共有8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）在Rt ABC ∆中，Rt C ∠=∠，70A ∠=︒，则B ∠= 20︒ ． 【解答】解：Rt C ∠=∠Q ，70A ∠=︒，90907020B A ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒． 故答案为：20︒．12．（3分）将点(2,1)A 变换到点(2,1)B -，写出一种轴对称或平移方法： 向下平移2个单位或关于x 轴对称 ．【解答】解：将点(2,1)A 向下平移2个单位得到点(2,1)B -， 点A 关于x 轴的对称点为(2,1)B -， 故答案为向下平移2个单位或关于x 轴对称13．（3分）请写出一个过点(0,1)的函数的表达式 1y x =-+（答案不唯一） ． 【解答】解：Q 函数图象过点(0,1) ∴函数图象与y 轴相交，设该函数的表达式为y x b =-+，过点(0,1)1b ∴=∴函数的表达式为1y x =-+故答案为：1y x =-+（答案不唯一）．14．（3分）命题“对顶角相等”的逆命题是 相等的角为对顶角 ． 【解答】解：命题“对顶角相等”的逆命题是“相等的角为对顶角”． 故答案为：相等的角为对顶角．15．（3分）不等式3618x ---…的正整数解为 1、2、3、4 ． 【解答】解：3618x ---…， 移项得：3186x --+… 合并同类项得：312x --…， 把x 的系数化为1得：4x „，∴不等式3618x ---…的正整数解为1、2、3、4．故答案为1、2、3、4．16．（3分）如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为 7 ．【解答】解：已知4条木棍的四边长为2、3、4、6；①选23+、4、6作为三角形，则三边长为5、4、6；65465-<<+，能构成三角形，此时两个螺丝间的最长距离为6；②选34+、6、2作为三角形，则三边长为2、7、6；62762-<<+，能构成三角形，此时两个螺丝间的最大距离为7；③选46+、2、3作为三角形，则三边长为10、2、3；2310+<，不能构成三角形，此种情况不成立；综上所述，任两螺丝的距离之最大值为7． 故答案为：7．17．（3分）某日上午，甲，乙两车先后从A 地出发沿同一条公路匀速前往B 地，甲车8点出发，如图是其行驶路程s （千米）随行驶时间t （小时）变化的图象．乙车9点出发，若要在10点至11点之间（含10点和11点）追上甲车，则乙车的速度v （单位：千米/小时）的范围是 6080v 剟 ．【解答】解：根据图象可得，甲车的速度为120340÷=（千米/时）． 由题意，得2402340v v ⨯⎧⎨⨯⎩„…，解得6080v 剟． 故答案为6080v 剟．18．（3分）如图，MAN ∠是一个钢架结构，在角内部最多只能构造五根等长钢条，且满足AB BC CD DE EF FG =====，则ABC ∠的度数最大为 150 度．【解答】解：AB BC CD DE EF FG =====Q ，A ACB α∴∠=∠=，2CBD A ACB α∠=∠+∠=， 2CDB CBD α∴∠=∠=， 3ECD DEC α∴∠==∠， 4EDF EFD α∴∠==∠，5FEQ EQF α∴∠=∠=，75590α∴︒<︒„， 1518α∴︒<︒„， A ∴∠最小为15︒，ABC ∴∠的度数最大为150︒， 故答案为：150．三、解答题（本题共有6小题，共46分） 19．（8分）（1）解不等式215x x +<+（2）解不等式组．并把不等式组的解集在数轴上表示出来．2(1)431212x x x x +-<⎧⎪⎨-+⎪⎩„【解答】解：（1）215x x +<+ 移项，得251x x -<-， 合并同类项，得4x <； （2）()21431212x x x x +-<⎧⎪⎨-+⎪⎩①②„由①得2x <， 由②得3x -…，所以原不等式组的解集是32x -<„；20．（6分）已知一次函数的图象过(1,3)A ，(1,1)B --两点 （1）求该一次函数的表达式； （2）当0x >时，求y 的取值范围． 【解答】解：（1）设一次函数为y kx b =+， 根据题意得31k b k b +=⎧⎨-+=-⎩，解得21k b =⎧⎨=⎩，则函数的解析式是21y x =+；（2）在21y x =+中，令0x =，则1y =， ∴直线与y 轴的交点为(0,1)，画出直线如图：由图象可知，当0x >时，1y >．21．（6分）已知：如图，AB AD =，BC DC =，E 、F 分别是DC 、BC 的中点． （1）求证：D B ∠=∠； （2）当2AE =时，求AF 的值．【解答】证明：（1）AB AD =Q ，BC DC =，AC AC =，()ADC ABC SSS ∴∆≅∆D B ∴∠=∠；（2）E Q 、F 分别是DC 、BC 的中点，BC DC =，DE BF ∴=，且D B ∠=∠，AB AD =()ADE ABF SAS ∴∆≅∆，2AF AE ∴==．22．（8分）甲、乙两个批发店销售同一种苹果，在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg ．在乙批发店，一次购买数量不超过50kg 时，价格均为7元/kg ；一次性购买超过50kg 时，其中有50kg 的价格仍为7元/kg ，超过50kg 的部分价格为5元/kg ． 设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为(0)xkg x > （1）根据题意填表：a = 210 b = ； 一次购买数量()kg3050150⋯（2）设在甲批发店花费1y 元，在乙批发店花费2y 元，分别求1y ，2y 关于x 的函数解析式； （3）若小王在同一个批发店一次性购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中批发，哪个批发店购买数量多？【解答】解：（1）730210a =⨯=，750(15050)5850b =⨯+-⨯=， 故答案为：210，850； （2）由题意可得， 16y x =，当050x <„时，27y x =，当50x >时，2507(50)55100y x x =⨯+-⨯=+， 由上可得，27(050)5100(50)x x y x x <⎧=⎨+>⎩„；（3）在甲店可以购买360660÷=（千克）360507>⨯Q ，∴令5100360x +=，得52x =，6052>Q ，∴在甲店购买的数量多．23．（8分）数学课上，张老师举了下面的例题：例1等腰三角形ABC 中，110A ∠=︒，求B ∠的度数．（答案：35)︒例2等腰三角形ABC 中，40A ∠=︒，求B ∠的度数．（答案：40︒或70︒或100)︒ 张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下两题： 变式1：等腰三角形ABC 中，100A ∠=︒，求B ∠的度数． 变式2：等腰三角形ABC 中，45A ∠=︒，求B ∠的度数． （1）请你解答以上两道变式题．（2）解（1）后，小敏发现，A ∠的度数不同，得到B ∠的度数的个数也可能不同．如果在等腰三角形ABC 中，设A x ∠=︒，当B ∠只有一个度数时，请你探索x 的取值范围． 【解答】解：（1）变式1:100A ∠=︒Q ，A ∴∠只能为ABC ∆的顶角，ABC ∆Q 为等腰三角形，1(180100)402B C ∴∠=∠=⨯︒-︒=︒；变式2：若A ∠为顶角，则(180)267.5B A ∠=︒-∠÷=︒； 若A ∠为底角，B ∠为顶角，则18024590B ∠=︒-⨯︒=︒； 若A ∠为底角，B ∠为底角，则45B ∠=︒； 故67.5B ∠=︒或90︒或45︒； （2）分两种情况：①当90180x <„时，A ∠只能为顶角，B ∴∠的度数只有一个；②当090x <<时，当60x =时，等腰三角形ABC 是等边三角形，B ∴∠的度数只有一个，∴当B ∠只有一个度数时，请你探索x 的取值范围为90180x <„或60．24．（10分）已知：如图1，在平面直角坐标系中，一次函数443y x =+的图象交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，点C 是点A 关于y 轴对称的点，过点C 作y 轴平行的射线CD ，交直线AB 与点D ，点P 是射线CD 上的一个动点． （1）求点A 、B 的坐标．（2）如图2，将ACP ∆沿着AP 翻折，当点C 的对应点E 落在直线AB 上时，求点P 的坐标． （3）若直线OP 与直线AD 有交点，不妨设交点为Q （不与点D 重合），连接CQ ，是否存在点P ，使得2CPQ DPQ S S ∆∆=，若存在，请直接写出点P 坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）一次函数443y x =+的图象交x 轴于点A ，交y 轴于点B ， 则点A 、B 的坐标分别为：(3,0)-、(0,4)；（2）D 的坐标为(3,8)10AD =，设CP y =，8DP y =-，EP y =，4ED =， 在直角三角形DEP 中，由勾股定理得：3y =， 点P 的坐标(3,3)；（3）设点(3,)P m ，得11()()22CPQ Q P Q P S CP x x m x x ∆=⨯⨯-=⨯⨯-，2()|8|DPQ Q P S PD x x m ∆=⨯-=-，即1|8|2m m -=，解得：16m =或163．。