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经济博弈论5完全但不完美信息动态博弈


二手车交易扩展形
具体例子:
车况好差:好车差车各占一半 双方策略:好车一定卖,差车有一半概率卖出时选择卖
p(s | g) 1 p(s b) 0.5 p(g) p(b) 0.5
p (g |s ) p (g ) p p (s (s )|g ) p (g )p (p s ( |g g ) )p (s p |(g b ) )p (s|b )0.510 .50.5 10.53 2
不存在与该策略组合一致的 不在均衡路径上判断,因此该 策略组合不可能构成完美贝叶 斯均衡。
5.2.3 关于判断形成的进一步解释
二手车交易为例
好1差
1 不卖 1


不卖
2
买 不买 买 不买
p(g | s) p(g)p(s | g) p(s)
p(g)p(s | g)
p(g)p(s | g) p(b)p(s | b)
本章将主要以二手车交易模型为核心,介绍 不完美信息动态博弈的完美贝叶斯均衡分析方法。
5.1 不完美信息动态博弈 5.2 完美贝叶斯均衡 5.3 单一价格二手车模型 5.4 双价二手车交易 5.5 有退款保证的双价二手车交易
5.1 不完美信息动态博弈
5.1.1 概念和例子 5.1.2 不完美信息动态博弈的表示 5.1.3 不完美信息动态博弈的子博弈
b.2的选择:其必然选择为L。L为R严格上策。进一步 确定P=1
c.1的选择:知道其后的均衡策略为(L,R)。所以选F。
归纳:找到均衡策略组合(F,L,R)以及与之相应的判断 P=1。完全符合1-3的要求,并且不存在不在均衡路径 上的信息集,要求4自动满足。
定理:设B1 ,B2, …,Bn是n个互不相容的事件,事
件A
(
n
Bi
)
,且P(A)>0,P(Bi)>0(i=1,…,n),则
i1 P(Bk|A)n P(Bk)P(A|Bk) k1,2, ,n
P(Bi)P(A|Bi)
i1
5.2.1 完美贝叶斯均衡定义
在不完美信息动态博弈中纳什均衡和子 博弈完美纳什均衡都不能解决问题,需 要引进新的均衡概念
5.1.1 概念和例子
完美信息:博弈中后面阶段的博弈方有关于前 面阶段博弈进程的充分信息
完美信息动态博弈:动态博弈中的所有博弈方 都有完美信息的博弈
完全信息:各博弈方对博弈结束时每个博弈方 的得益是完全清楚的
不完美信息动态博弈的基本特征之一是博弈方 之间在信息方面是不对称的,如二手车市场
5.1.2 不完美信息动态博弈的表示
纳什均衡和子博弈完美纳什组合和相应的判断满足下列4个要求, 称为一个“完美贝叶斯均衡”:
要求1:在各个信息集,轮到选择的博弈方必须具有一个关于博弈达到 该信息集中每个节点可能性的“判断”。对非单节点信息集,一个“判 断”就是博弈达到该信息集中各个节点可能性的概率分布,对单节点信 息集,则可理解为“判断达到该节点的概率为1”
经济博弈论5完全但不完美信息动态博弈
此处添加副标题内容
第五章 完全但不完美信息动态博弈
本章介绍的是不完美的动态博弈,即对信息 不充分、不对称情况下博弈问题的研究,是信息 经济学的核心内容。
信息不充分、不对称会使人们决策选择的难 度增加,将对博弈的结果和效率产生影响,也使 博弈分析的更加复杂和有趣。
补充知识:贝叶斯(Bayes)公式
假设在某随机试验中,事件A的发生受到许多因素的影
响,即存在一事件组B1 ,B2, …,Bn,其中Bi互不相容,使 得当且仅当B1 ,B2, …,Bn中任一事件发生时,A才可能发 生。如果在试验前,根据某些理论可以确定Bi的概率P(Bi) 及P(A|Bi) (i=1,…,n) 。现在进行一次试验,而事件A的 确发生了,因此,需要对事件Bi的概率给予重新估计, 即要计算事件Bi在事件A已经发生的条件下的条件概率。
多节点信息集扩展形表示
0 1
(-7000) (-10000) (-16000) (-10000)
好1差
1 不卖 1


不卖
2
买 不买 买 不买
运输路线扩展形
二手车交易扩展形
5.1.3 不完美信息动态博弈的子博弈
子博弈:能够自成一个博弈的某
动态博弈的某一点起的全部后续
阶段,它必须有一个初始节点, 且具备进行博弈所必需的所有信
要求3:在均衡路径上的信息集处,“判断”由贝叶斯法则和各博弈方 的均衡策略决定
要求4:在不处于均衡路径上的信息集处,“判断”由贝叶斯法则和各 博弈方在此处可能有的均衡策略决定
5.2.2 均衡要求的初步解释
判断的必要性 序列理性要求
——实质是利益最大化要求
什么是“均衡路径上的信息集”?
在均衡路径上的信息集:如果博弈按照 均衡策略进行,则该信息集会以正的概率达 到。
三方三阶段不完美信息动态博弈
1
F
B
2
(2,0,0)
L(p)
R(1-p)
3
U
DU
D
(1,2,1) (3,3,3) (0,1,2) (0,1,1)
逆推归纳法分析:
a.3的选择: 选U期望得益:p+(1-p)2=2-p 选D期望得益:3p+(1-p)=1+2p 当P<1/3时,选U;当P>1/3时,选D;当P=1/3,选两 者皆可或混合策略。
不在均衡路径上的信息集:博弈按均衡 策略进行时绝对不可能达到,或者达到的概 率为0。
R
1
(1,3)
L(p)
M(1-p)
2
U
DU
D
(2,1) (0,0) (0,0) (0,1)
1、均衡策略组合:“博弈方1第 一阶段L,博弈方2第二阶段U”
均衡路径上判断:p=1
2、均衡策略组合:“博弈方1第 一阶段R,博弈方2第二阶段D”
要求2:给定各博弈方的“判断”,他们的策略必须是“序列理性”的。 即在各个信息集,给定轮到选择博弈方的判断和其他博弈方的“后续策 略”,该博弈方的行为及以后阶段的“后续策略”,必须使自己的得益 或期望得益最大。此处所谓“后续策略”即相应的博弈方在所讨论信息 集以后的阶段中,针对所有可能情况如何行为的完整计划
Ll 1 R
息。 特点:
①原博弈不是自己的子博弈
2R 2
L
L
R
②包含所有在初始节点和终点,
3
但不包含不跟在此初始节点之后
的节点
LR
LR
③不分割任何的信息集。
④子博弈必须从一个单节点信息 集开始。
5.2 完美贝叶斯均衡
5.2.1 完美贝叶斯均衡定义 5.2.2 均衡要求的初步解释 5.2.3 关于判断形成的进一步解释
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