(ⅰ)光路图如图所示，图中N点为光线在AC 边发生反射的入射点．设光线在P点的入射 角为i、折射角为r，在M点的入射角为r′、折 射角依题意也为i，有 i＝60° ① 由折射定律有 sin i＝nsin r ② nsin r′＝sin I ③ 由②③式得r＝r′ ④
OO′为过 M 点的法线，∠C 为直角，OO′∥AC.由几何 关系有 ∠MNC＝r′ 由反射定律可知 ∠PNA＝∠MNC 联立④⑤⑥式得∠PNA＝r⑦ 由几何关系得 r＝30° 联立 ①②⑧式得 n＝ 3. ⑨ ⑧ ⑥ ⑤
③y＝－Asin ωt＝－0.1 sin10πt(m)
c (2)①由 n＝v 可知光在圆柱体中的 c 传播速度为：v＝n＝ 3×108 m/s，②如 sin α 图乙所示 α＝2β， ＝n， d＝Rsin α， 而 sin β 由以上三式可求得：d＝15 cm.
答案： 10πt(m) (1)①10 cm 0.2 s ②见解析 ③y＝－0.1 sin
sin β n＝ sin α 代入数据得 β＝45° . 4 3 ② cm 3
答案： (1)①1 m ②加强 4 3 3
⑥
⑦
(2)①光线与 CD 成 45° 角
②
机械振动与光的折射和全反射的组 合题 (2013·全国新课标Ⅱ·34)(1)如图， 一轻弹簧一端固定，另一端连接一物块构成 弹簧振子，该物块是由a、b两个小物块粘在 一起组成的．物块在光滑水平面上左右振动， 振幅为A0，周期为T0.当物块向右通过平衡位 置时，a、b之间的粘胶脱开；以后小物块a 振动的振幅和周期分别为A和T，则 A________A0(填“＞”、“＜”或“＝”)， T________T0(填“＞”“＜”或“＝”)．
(2)① 3×108
②15

机械波与光的折射和全反射的组合 题 (1)一简谐横波沿x轴正向传播，t＝0 时刻的波形如图甲所示，x＝0.30 m处的质点 的振动图线如图乙所示，该质点在t＝0时刻 的运动方向沿y轴______(填“正向”或“负 向”)．已知该波的波长大于0.30 m，则该波 的波长为____ m.
(2)一玻璃立方体中心有一点状光源．今在立方体的部分表 面镀上不透明薄膜，以致从光源发出的光线只经过一次折射不 能透出立方体，已知该玻璃的折射率为 2，求镀膜的面积与立 方体表面积之比的最小值．
解析： (1)依据振动图象描述的是同一质点不同时刻的运 动特征可知 t＝0 时刻质点运动方向沿 y 轴正向．因为横波沿 x 3 轴正向传播且波长大于 0.30 m， 0.3 m＝ λ， 则 解得 λ＝0.8 m(对 8 应 P 点)，如图所示．
(1)高考常考内容 本专题考查的主要内容有：①振动图象和波 动图象，机械振动和机械波的周期性；②波 长、波速和频率的关系；③光的折射和全反 射． (2)常考试题特点 从近几年新课标全国卷来看，本专题考查的 题型和知识点都相当稳定和集中．题型上看， 一个是填空题或选择题，分值是5分或6分， 另一个是计算题，分值是9分或10分．知识 点上看，一个知识点是机械振动和机械波，
(1)确定研究的光线，该光线往往已知是入 射光线，还有可能是反射光线或折射光 线．
(2)有时不明确，需据题意分析、寻找，如 临界光线、边界光线等． (3)找入射点，确认界面，并画出法线． (4)明确两介质折射率的大小关系． ①若光疏→光密：定有反射、折射光线．
1．(1)有一弹簧振子在水平方向上的 B、C 之间做简谐运 动，已知 B、C 间的距离为 20 cm，振子在 2 s 内完成了 10 次 全振动． 若从某时刻振子经过平衡位置时开始计时(t＝0)， 经过 1 周期振子有正向最大加速度． 4 ①求振子的振幅和周期； ②在图甲中作出该振子的位移时间图象； ③写出振子的振动方程．
(ⅱ)设在N点的入射角为i′，由几何关系得 i′＝60° ⑩ 此三棱镜的全反射临界角满足 nsin θa＝1 ⑪ 由⑨⑩⑪式得i′＞θa ⑫ 此光线在N点发生全反射，三棱镜的AC边没 有光线透出．
答案： 过程见解析 (1)＜ ＜ (2)(ⅰ) 3 (ⅱ)没有光线透出，分析
解决光的折射和全反射题型的思路
答案：
(1)正向
π 0.8 (2) 4
波动图象和振动图象的应用技巧 求解波动图象与振动图象综合类问题可采 用“一分、一看、二找”的方法． (1)分清振动图象与波动图象，此问题最简 单，只要看清横坐标即可，横坐标为x则为 波动图象，横坐标为t则为振动图象． (2)看清横、纵坐标的单位，尤其要注意单 位前的数量级．
解析：
(1)①设此简谐横波的波速为 v，波长为 λ，周期
为 T，由题意知 T＝0.1 s 由波速公式 λ v＝T 代入数据得 λ＝1 m． ②加强 ③ ② ①
(2)①设发生全反射的临界角为 C，由折射定律得 1 sin C＝n 代入数据得 C＝45° ⑤ ④
光路图如图所示，由几何关系可 知光线在AB边和BC边的入射角 均为60°，均发生全反射．设光 线在CD边的入射角为α，折射角 为β，由几何关系得α＝30°， 小于临界角，光线第一次射出棱 镜是在CD边，由折射定律得
(2)如图，考虑从玻璃立方 体中心O点发出的一条光 线，假设它斜射到玻璃立 方体上表面发生折射．根 据折射定律有nsin θ＝sin α 式中，n 是玻璃的折射率，入射角等于 θ，α 是折射角．现 ①
假设 A 点是上表面面积最小的不透明薄膜边缘上的一点．由题 π 意，在 A 点刚好发生全反射，故 αA＝ 2 ②
(3)真题样板 1.(2013·全国新课标Ⅰ·34)(1)如图，a、b、c、 d是均匀媒质中x轴上的四个质点，相邻两点 的间距依次为2 m、4 m和6 m．一列简谐横 波以2 m/s的波速沿x轴正向传播，在t＝0时刻 到达质点a处，质点a由平衡位置开始竖直向 下运动，t＝3 s时a第一次到达最高点．下列 说法正确的是________． A．在t＝6 s时刻波恰好传到质点d处 B．在t＝5 s时刻质点c恰好到达最高点 C．质点b开始振动后，其振动周期为4 s D．在4 s＜t＜6 s的时间间隔内质点c向上运
(2)如图，三棱镜的横截面为直角三角形ABC， ∠A＝30°，∠B＝60°.一束平行于AC边的 光线自AB边的P点射入三棱镜，在AC边发生 反射后从BC边的M点射出．若光线在P点的 入射角和在M点的折射角相等．
(ⅰ)求三棱镜的折射率； (ⅱ)在三棱镜的AC边是否有光线透出？写出 分析过程．(不考虑多次反射)
2.(1)沿 x 轴正方向传播的一列简谐 横波在 t＝0 时刻的波形如图所示，M 为 介质中的一个质点，该波的传播速度为 1 40 m/s，则 t＝ s 时( 40 )
A．质点M对平衡位置的位移一定为负值 B．质点M的速度方向与对平衡位置的位移 方向相同 C．质点M的加速度方向与速度方向一定相 同 D．质点M的加速度方向与对平衡位置的位
(2)如图所示，直角玻璃棱镜中∠A＝70° ，入射光线垂直于 AC 面，已知玻璃的折射率为 2，求：
①光线从棱镜第一次射入空气的折射角，并作出光路图； ②光在此玻璃中的传播速度．
1 解析：(1)当 t＝ s 时， 波传播的 40 1 距离 Δx＝vt＝40× m＝1 m， 所以当 40 1 t＝ s 时波的图象如图所示，由图可 40 知，M 对平衡位置的位移为正值，且沿 y 轴负方向运动，故选 k 项 A、B 错误；根据 F＝－kx 及 a＝－mx 知，加速度方向与位 移方向相反， y 轴负方向， 沿 与速度方向相同， 选项 C、 正确． D
(2)如图乙所示，ABCD 是一直角梯形棱镜 的横截面，位于截面所在平面内的一束光线由 O 点垂直 AD 边射入，已知棱镜的折射率 n＝ 2， AB＝BC＝8 cm， OA＝2 cm， ∠OAB＝60° . ①求光线第一次射出棱镜时，出射光线的 方向． ②第一次的出射点距 C________cm.
(1)由波的传播知 t＝6 s 时波传播的距离 x＝vt＝
2×6 m＝12 m，即传到 d 点，选项 A 正确；t＝0 时 a 由平衡位 3 置开始向下振动，t＝3 s 时第一次到达最高点，则 T＝3 s，得 4 T＝4 s；各质点振动周期相同，选项 C 正确；波传到 c 点所需 x 6 时间 t＝v＝ s＝3 s，此时 c 点由平衡位置开始向下振动，1 s 2 后到达最低点，所以 4 s＜t＜6 s 内质点 c 向上运动，选项 D 正 λ 确；5 s 时 c 点正在平衡位置，选项 B 错误；由 v＝T得 λ＝vT 1 ＝2×4 m＝8 m，bd 间距 Δx＝10 m＝1 λ，其振动方向并不始 4 终相反，选项 E 错误．
(2)如图乙所示是一透明的圆柱体的横截面，其半径 R＝ 10 3 cm，折射率为 3，AB 是一条直径，今有一束平行光沿 AB 方向射向圆柱体，求： ①光在圆柱体中的传播速度为________m/s； ②距离直线 AB 为________ cm 的入射光线，折射后恰经 过 B 点．
解析： (1)①振子的振幅A＝10 cm， 振子的周期T＝0.2 大小为 c v＝n 光速在玻璃丝轴线方向的分量为 vx＝vsin α ⑦ ⑥
光线从玻璃丝端面 AB 传播到其另一端面所需时间为 L T＝v x ⑧
光线在玻璃丝中传播，在刚好发生全反射时，光线从端面 AB 传播到其另一端面所需的时间最长，由②③⑥⑦⑧式得 Ln2 Tmax＝ c . ⑨
答案：
(1)ACD
Ln2 (2)(ⅰ)sin i≤ n2－1 (ⅱ)Tmax＝ c
2．(2013·山东卷·37)(1)如图甲所示，在某 一均匀介质中，A、B是振动情况完全相同的 两个波源，其简谐运动表达式均为x＝ 0.1sin(20πt)m，介质中P点与A、B两波源间 的距离分别为4 m和5 m，两波源形成的简谐 横波分别沿AP、BP方向传播，波速都是10 m/s. ①求简谐横波的波长． ②P点的振动________(填“加强” 或“减弱”)．
解析： (1)当弹簧振子通过平衡位置时，a、b 之间粘胶脱 开，a、b 由于惯性继续向右运动，弹簧伸长，对物块有向左的 拉力，物块 a 向右做减速运动，动能减少，物块 b 在光滑水平 面上做匀速直线运动，动能不变，由能量守恒定律知只有物块 a 减少的动能转化为弹簧的弹性势能，所以弹簧的最大伸长量 减小，故振幅减小．振动中振子的质量变小，振子的周期变小． (2)首先根据光路图的几何关系分析入射角和折射角，利用 sin i n＝ 求解折射率， 然后确定光在该介质中的临界角， 判断光 sin r 线能否从 AC 边透出．