2
2.3.1单位冲激信号
1.工程意义：
持续时间无穷小，瞬间幅度无穷大，涵盖面积恒为１的一种理想信号， 记为
(t)
3
2.定义： 狄拉克定义
(t) 0
(t)dt 1
t 0
(t)
0
t
4
另一种定义：
( t ) =
0
(t)dt 1
(t=0) (t0)
(t)
0
t
5
冲激函数可以看成是由其它函数演变成 矩形脉冲演变成冲激函数
14
*冲激函数的标度变换
at 1 t
a
p(at)
0 p(t) (t)
p(at) 1 (t)
a
15
*矩形脉冲的微分与积分：
16
6. 任意信号f( t )的冲激分解
p (t)
1
t
p .0 (t) p .n (t)
22
f (0) p .0 (t) 1 p (t)
p .n (t)
f (n )
1
p (t n )
则台阶信号：
f1(t) f (n )pτ (t n ) 0 n
f ( ) (t )d
dx
n x
P ( t ) ( t )
f (t) f (x) (t x)dx
f1(t) f (t)
5-417
作业
P.38 2-3 ( f ) 2-5 2-6 2-7 a c e
18
f (t0 )
f (0)
0
t
13
*冲激偶性质：
①
(t)dt 0
t
(t )dt
t
②
f (t) '(t)dt f '(0)
③
(t) (t)
(t)是奇函数
(t0 t) (t t0 )
④
f t (t) f 0 (t) f (0) t
f (t) (t) f 0 t
Rt , t , (t) 的关系
R(t )
u((t t) )
1 1
t
t
01
0
11
5. ( t )的性质：
• １．( t )是偶函数： ( t ) = ( t )
• ２．( t )的取样性（筛选性）：
•
f( t )( t ) = f( 0 )( t )
f( t )( t t0 ) = f( t0 )( t t0)
第2章 连续时间信号
2.3单位冲激信号
1
2.3 单位冲激函数
• 1.冲激信号的工程意义 • 2.定义
– 定义、数学上理解、冲激函数的强度和延迟
• 3.冲激函数的导数冲激偶
– 定义，波形，演变
• 4.冲激函数和阶跃函数的关系 • 5.冲激函数的性质
– 偶函数、取样性（筛选性）
• 6.任意函数分解为冲激函数。
矩形面积不变，宽趋于0时的极限
(t)
lim
0
1
(t
2
)
(t
2
)
0
t
6
其他函数演变的冲激脉冲
• 三角脉冲的极限
• 双边指数脉冲的极限
(t)
lim
1
(1
t
)
(t
) (t
)
(t) lim 0
e 1
t
2
7
冲激函数的强度：
强度为Ａ的冲激函数：A( t) 延迟的冲激： A( t t0 )
5-28
3.冲激偶信号——
' (t )
d dt
(t
)
取极限
(t)
0
求
取极限
导
' (t)
0
9
4. ( t )与( t )的关系：
因为
(t)dt
0 (t)dt 1
0
故 从而
t
( )d
1 (t>0) 0 (t<0)
t
(t) ( )d
(t) d (t)
dt
5-310
故
f (t) (t)dt f (0)
f (t) (t t0 )dt f (t0 )
5-212
筛选特性
(t t0 ) f (t)dt f (t0 ) (t t0 )dt f (t0 )
Hale Waihona Puke (t) f (t)dt (t) f (0)dt
f (0) (t)dt f (0)