能量影响图像
1 2 arcsin[ sn( w0 kt , )] k
摆长影响
图像
k=1情况
摆长对角位移的影响
2arcsin[tanh(w0t )]
周期的推导
分析周期函数
1 sin

1 2 T ln 2 w0 1 sin 2
系统的势能
k<1,势能随摆角的变化
2 V m w0 (1 cos )
巢湖学院本科毕业论文设计
题目
非线性无阻尼单摆运动的研究
08物理学 肖元鹏 导师 史良马
单摆模型
无阻尼单摆动力方程
牛顿第二定律
d ml 2 F mg sin dt
2
单摆运动学方程
w sin 0
2 0
2 0

4w (k sin ) 2
2 2 2
k2
H 2 2w0
线性振动
角位移
0 sin w0t
2 T 2 w0
l g
角位移时间图像
2 w0 2 2H 2
非线性振动
k<1情况 能量影响
2arcsin[kSN (w0式推导
4( K ) T w0
k>1情况
k=1,是上式得特殊情况，包 含端点。
k>1势能
势能表达式：
V m w (1 cos( 2n )),n 1,2,3...
2 0
相图
图像及分析
1 2 2 w w0 (1 cos ) H 2
小结
本文首先建立单摆模型，用数学推导的方法逐 步演算得到单摆运动的方程式。其次讨论在三种 不同能量即k<1,k=1,k>1，分别分析角位移随时 间变化的曲线，摆长对角位移的影响，周期随摆 角变化的规律，以及势能随摆角变化的图像，最 后给出三种不同能量下的相图。总之：单摆运动 由线性变为非线性，其运动形态由单一的周期运 动变为多样化的运动了。任何物理理论研究都是 有意义的，就是为了发现物质的运动变化规律， 再用这些原理规律继续研究世界及通过应用为人 类服务。像单摆，钟表、重力或引力检测仪器等 都是其应用。单摆的运动可以很好地体现机械能 之间的相互转化。