x =27.2
例 不同品种猪4个月增重量的方差分析表
变异来源 品种间 品种内 总变异
SS
df
s2
F
F0.05
F0.01
103.94 3 34.647 3.802 * 3.49 5.95
109.36 12 9.113
213.30 15
√ √ S x1 - x2 =
2se2 = n
2×9.113 ＝2.1346 4
于处理组间的比较。
(二)最小显著极差法（LSR法）
是指不同平均数间用不同的显著差数标准进行 比较，可用于平均数间的所有相互比较。
新复极差法
q 检验
（New multiple rang method） SSR法
（q-test）
新复极差法（SSR）
SSR法又称Duncan法。无效假设H0 为：
(1)按相比较的样本μ容A 量–μ计B 算= 平0 均数标准误:
M = 相隔数 + 2
大白与沈黑：M＝4，极差＝6.8＞ 5大.0白0与沈白：M＝3，极差＝5.1＞ 4大.8白8与沈花：M＝2，极差＝3.0＜ 4.65
猪品种间4个月增重量差异显著性比较表（新复极差法）
品种
大白 沈花 沈白 沈黑
平均数
30.9 27.9 25.8 24.1
差异显著性
α＝0.05
α＝0.01
√ √ S x =
se2 n
=
9.113 ＝1.5094(kg) 4
查附表9，当dfe ＝12，M＝2时， SSR0.05 ＝3.08，SSR0.01＝4.32
LSR0.05 ＝1.5094×3.08＝4.65 LSR0.01 ＝1.5094 ×4.32＝6.52
当M＝3，M＝4时，按同理计算，将结果列于下表：
xi -27.9
3.0
LSD0.05 =4.6513
LSD0.Байду номын сангаас1 =6.5233
结果表明：大白和沈黑增重量差异达到了极显著标准，大
白与沈白之间的差异达到了显著标准，其他品种间差异不显著。
(一)最小显著差数法（LSD法）
LSD法应用的说 明
1. 进行LSD检验时，这一对平均数的比较是检验之前 已经指定的，且经F检验证实平均数间的差异已达到 显著之后，才可以进行LSD检验。
a
A
ab
A
b
A
b
A
结论：猪的4个品种中只有大白与沈黑，大白与沈白 4个月增重量差异达到显著，其他品种间差异不显著。
q-检验法
也称Newman-keuls检验，方法与新复极差法 相似，其区别仅在于计算最小显著极差LSRα时不是 查SSRα，而是查qα值（附表5-医）
LSRα ＝ qα · S x1
还对上例作q检验：S x1 ＝1.5094,查q值表，dfe＝12,M=2时 q0.05 ＝ 3. 08， q0.01＝4.32。同理可查M＝3，M=4时的 qα值，算出最小显著极差LSR。
查t值表，当误差自由度dfe =12时， t0.05 ＝2.179， t0.01 ＝3.056
LSD0.05 =t0.05 · S x1 - x2 =2.179 ×2.1346=4.6513(kg)
LSD0.01 =t0.01 · S x1 - x2 =3.056 ×2.1346=6.5233(kg)
2. LSD 法实质上是t 检验，但LSD 法是利用F 检验中 的误差自由度dfe 查t 临界值，利用误差方差se2 计算
平均数差异标准误，从一定程度上缓解了t检验过程中 的三个弊病，但是LSD法仍然存在提高犯α错误的概 率，所以进行LSD检验必须限制其应用范围。
3. LSD 法适用于各处理组与对照组的比较，不适用
LSD0.01 =t0.01 · S x1 - x2
平均数差数标准误的计算公式：
√ √ S x1 - x2 =
s12 n1
+
s22 n2
=
se2(
1 n1
+
1n2)
√ 当n1 = n2时： S x1 - x2 =
2se2 n
处理内方差
(一)最小显著差数法（LSD法）
1.检验的方法
(2)再用两个处理平均数的差值绝对值 x1 -与xL2SDα比较：
不同品种4个月增重量试验LSR值（q检验） q-检验
M
q0.05 q0.01 LSR0.05 LSR0.01
2
3.08 4.32 4.65 6.52
3
3.77 5.04 5.69 7.61
4
4.20 5.50 6.34 8.30
品种
大白 沈花 沈白 沈黑
平均数
30.9 27.9 25.8 24.1
当M≥3时，三种检验的显著尺度便不相同。
因此，在实际计算中：
对于精度要求高的试验——q检验法 一般试验——SSR检验法 试验中各个处理均数皆与对照相比的试验——LSD 检验法
2 3.08 4.32 4.65 6.52
LSD0.01 =6.5233
3 3.22 4.50 4.88 6.79
3 3.77 5.04 5.69 7.61
4 3.31 4.62 5.00 6.97
4 4.20 5.50 6.34 8.30
当样本数k=2时，LSD法、LSR法和q检验法的显著性尺度是相同 的。
不同品种4个月增重量试验LSR值（新复极差法）
M
SSR0.05 SSR0.01 LSR0.05 LSR0.01
2
3.08 4.32 4.65 6.52
3
3.22 4.50 4.88 6.79
4
3.31 4.62 5.00 6.97
品种
大白 沈花 沈白 沈黑
平均数
30.9 27.9 25.8 24.1
品种
大白 沈白 沈黑 沈花
31.9 24.8 22.2 27.0
24.0
25.7 23.0 30.8
31.8
26.8 26.7 29.0
35.9
25.9 24.3 24.6
Ti 123.6 103.2 96.2
xi 30.9
25.8
24.1
k=4，n=4，nk=16
111.4 27.9
T=434.4
LSD0.01 =6.5233
(一)最小显著差数法（LSD法）
标记字母法
在各平均数间，凡有一个相同标记字母的即 为差异不显著，凡具不同标记字母的即为差异显 著。
差异极显著标记方法相同，但用大写字母标 记。
(一)最小显著差数法（LSD法）
梯形比较法
又叫三角形法，是将各处理的平均数差数按梯形列于 表中，并将这些差数和LSDα值比较：
五 多重比较
五、多重比较
概念
多重比较（multiple comparisons）
要明确不同处理平均数两两间差异的显著性， 每个处理的平均数都要与其他的处理进行比较， 这种差异显著性的检验就叫多重比较。
统计上把多个平均数两两间的相互比较称为多重比 较。
常用方法
最小显著 差数法
最小显著 极差法
least significant difference LSD法
(一)最小显著差数法（LSD法）
2.结果表示方法
标记字母 法
梯形法
(一)最小显著差数法（LSD法）
标记字母法
首先将全部平均数从大到小依次排列。然后在最大的平均数 上标字母a，将该平均数与以下各平均数相比，凡相差不显著 的（＜ LSDα）都标上字母a，直至某个与之相差显著的则标字 母b。再以该标有b的平均数为标准，与各个比它大的平均数比 较，凡差数差异不显著的在字母a的右边加标字母b。然后再以 标b的最大平均数为标准与以下未曾标有字母的平均数比较， 凡差数差异不显著的继续标以字母b，直至差异显著的平均数 标字母c，再与上面的平均数比较。如此重复进行，直至最小 的平均数有了标记字母，并与上面的平均数比较后为止。
例
结果表明： 大白和沈黑增重 量差异达到了极 显著标准，大白 与沈白之间的差 异达到了显著标 准，其他品种间 差异不显著。
标记字母法
不同品种间4个月增重量差异显著表
平均数
品种
xi
大白 沈花 沈白 沈黑
30.9 27.9 25.8 24.1
差异显著性
α＝0.05
α＝0.01
a
A
ab
AB
b
AB
b
B
LSD0.05 =4.6513
当n1 ＝n2＝n时
√ S x = se2 n
(2)根据误差方差se2所具有自由度dfe和比较所含平均数个数M，
查SSR值（附表9），然后算出最小显著极差值（LSR值）。
LSRα ＝ SSRα · S x1
(3)将各平均数按大小顺序排列，用各个M值的LSRα值，检验 各平均数间极差的显著性。
例
例： n=4，se2 =9.113， dfe＝12
大白与沈黑：M＝4，极差＝6.8＞ 6.34 大白与沈白：M＝3，极差＝5.1＜ 5.69
大白与沈花：M＝2，极差＝3.0＜ 4.65
(二)最小显著极差法（LSR法）
不同品种间4个月增重量差异显著性比较表（新复极差法）
品种
平均数
差异显著性
α＝0.05
α＝0.01
大白
30.9
a
A
沈花
27.9
ab
A
沈白
(2)用两个处理平均数的差值绝对值
x1 与- xL2SDα比较：
(一)最小显著差数法（LSD法）
1.检验的方法
(1)先计算出达到差异显著的最小差数，记为LSDα
由t= x1 - x2 得
S x1 - x2