只用没有刻度的直尺和圆规画图称为 尺规作图.
作用:只是画直线，不能量长度
已知线段AB，用尺规作线段A′B′等于已 知线段AB.
作法：1、用直尺作一条射线A′C′.
2、以A′为圆心，在射线A′C′上 截取A′B′=AB. ∴线段A′B′就是所求作的线段.
A
（用圆规量出已知线段AB的长度，在 射线A′C′上，以点A′为圆心，以AB长为 半径画弧，交射线A′C′ 于点B′，即截取 A′B′=AB.）
答：线段OB的长为0.5cm.
1.一个性质：两点之间线段最短. 2.两个概念：
三个一 两个二
（1）两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离.
（2）线段的中点：如图，点M把线段AB分成相等的两 条线段AM与BM, 点M叫做线段AB的中点.
A
M
B
3.两种方法：度量法和叠合法.
∵ 点M是线段A1B的中点 ∴ AM = BM = 2AB
判断线段中点的条件：
P
1、在线段上.
2、把线段分成两条相等线段.A
B
2.如图，已知线段a,b，用尺规作一条线段c，使c=a-b
b a
A
B
C
M
作法： 1、作射线AM 2、以点A为圆心，在射线AM上截取AC=a 3、以点A为圆心，在射线AM上截取AB=b ∴线段BC就是求作的线段c
3、如图，AB=6厘米，点C是线段AB的中点，点D是线 段BC的中点，求线段AD的长.
第五章 基本平面图形
2 比较线段的长短
1、线段、射线、直线的区别是_直__线__没有端点， _射__线__只有一个端点，_线__段__有两个端点.
2、直线的基本性质是：经过两点有且只有一条直线 .
3、线段、射线、直线中线__段__可以度量长度，所以只 有_线__段_才可以比较长短.
比较线段的长短
A′
B
B′ C′
【跟踪练习2】 如图，已知线段a,b，用尺规作一条线段c，使c=a+b
a
b
A
B
C
M
作法： 1、作射线AM 2、以点A为圆心，在射线AM上截取AB=a 3、以点B为圆心，在射线BM上截取BC=b ∴线段AC就是求作的线段c
线段的中点
A
M
B
如图，点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM,
点M叫做线段AB的中点.
这时，AM=BM= 1 AB或AB=2 AM=2BM 2
几何语言：∵ 点M是线段AB的中点
∴
AM = BM =
1
2 AB
或AB＝2AM＝2BM
【跟踪练习3】
A
MB
1、已知点M是线段AB的中点，AB=6cm,求AM的长度
∵ 点M是线段AB的中点，AB=6cm ∴AM= 1 AB=3cm
分，发现剩下纸片的周长比原纸片的周长要小，能正确解
释这一现象的数学知识是（ C ） A．经过两点，有且仅有一条直线
B．垂线段最短
C．两点之间，线段最短
D．经过一点有无数条直线
议一议பைடு நூலகம்
下图中哪棵树高？哪支铅笔长？窗框相邻的两条边哪 条边长？你是怎么比较的？
上面问题的实质是比较两条线段的长短，那么怎样比 较两条线段的长短呢?
●
●
●
●
A
B
C
D
方法1:度量法(用刻度尺测量)
4.5
●
●
A0
1
2
3
4B 5
6
7
8
9 10
3.3
●
●
C0
1
2
3D 4
5
6
7
8
9 10
∴ AB＞CD
方法2:叠合法
●
●
●
A
B
∴ AB＞CD
●
●
C
D
线段的比较： 方法2：叠合法
A
B
①C
D
②
C
③C
D D
记作AB＞CD
记作AB=CD 记作AB＜CD
用尺规作图的方法可以将一条线段移到另一条线段上.
② 因为第②条路是直的、是最短. .
探究二
从教室A地到图书馆B，总有少数同学不走人行道 而横穿草坪，这是为什么呢?
因为人行道是弯曲的，距离远，而横穿草坪所走的路 是直的，距离最短.
实践出真知
经过上面的探究，你得出了什么结论呢？ 两点之间的所有连线中，线段最短.
简述为：两点之间线段最短．（线段的性质）
2
2、已知点M是线段AB的中点，BM=2cm,求AB的长度
∵ 点M是线段AB的中点，BM=2cm ∴AB=2BM=4cm
OB= AB－OA OB= OC－BC
3、在直线l上顺次取A、B、C三点，使AB＝4cm，BC ＝3cm，如果点O是线段AC的中点，求线段OB的长度？
解：∵ AB=4cm BC=3cm
或AB＝2AM＝2BM
4.一种作图:用尺规作图作一条线段等于已知线段
5.一种题型：利用中点求线段长度
1、下列说法正确的是（ D ）
当堂达标
A. 两点之间的连线中，直线最短
B. 两点之间的线段叫做这两点之间的距离
C. 若AP=BP, 则P是线段AB的中点
D. 若P是线段AB的中点，则AP=BP
如图，AP=BP，但点P不是线段AB的中点
1、了解“两点之间，线段最短”的性质，“两点 之间的距离”、“线段中点”的概念； 2、掌握比较线段长短的两种方法； 3、学会用尺规作一条线段等于已知线段； 4、能够根据条件求出线段的长.
探究一
如图，从A地到B地有三条道路，若在A地有一只小 狗，在B地有一些骨头，小狗看见骨头后，会沿哪一条 路奔向B地，为什么?
两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离．
图中线段AB的长度就是A，B 两地的距离.
【跟踪练习1】
1、把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，这其中蕴
含的数学道理是（ D ）
A．两点之间直线最短
B．两点确定一条直线
C．垂线段最短
D．两点之间线段最短
2、如图，用剪刀沿直线将一片平整的长方形纸片剪掉一部
解：∵ AB=4cm BC=3cm
∴
1 2
AC=AB+BC=7cm
∴∴∵∴AO点OCBAO==A=是A12BB线+A－BC段CO=AA==3C7.c的45mc－m中3点.5 答= ：0.∵ ∴线5∴(段cO点mOBOCO)=B.=是的O12C线长A－C段为B=A0C3C.5.=的5cmc3m中..5－点3 = 0.5(cm).
.
. ..
A
C
D
B
解：∵ 点C是线段AB的中点，AB= 6厘米
1
∴ AC=BC= 2 AB= 3厘米
∵ 点D是线段BC的中点
1
∴ CD = 2 BC=1.5厘米
∴ AD = AC + CD= 3 + 1.5= 4.5厘米
【作业】 1、整理补充完整学案 2、完成本节课作业纸