其他条件相同，息票率越高的债券久期越小 其他条件相同，剩余期限越长的债券久期越大 其他条件相同，到期收益率低时，债券久期较大
久期
• 利率衍生品的久期
利率衍生品的美元久期才有意义 远期利率协议多头的美元久期 欧洲美元期货多头的美元久期：25 长期国债期货的美元久期和久期
$DF
dF dR
与组合的久期相似，这也是一种近似
• 基于久期和凸性的利率风险管理
基于久期的利率风险管理 考虑凸性情况下的利率风险管理
25
基于久期的利率风险管理
• 风险管理目标
组合的久期和美元久期为0 从本质上说，久期套期保值的本质是匹配并
对冲组合中的美元久期，而非久期，通常称 之为“美元久期中性”
基于久期的利率风险管理
eRt,T
T
t
dS dR
dI dR
S
t,T *
I
t eRt,T T t
Ft,T ,T * DS Ft,T ,T * T t
久期
• 利率衍生品的久期
长期国债期货标准券 FQ t,T ,T * 的美元久期$DQ
$DQ
FQ R
1 F CF R
1 CF
$DF
• 因此，长期国债期货的久期约等于Ds-(T-t)
久期
• 久期缺陷的解决方案
久期不能刻画利率的非平行移动 • 关键利率久期 • 主成份的久期
久期不能刻画利率的大幅度变化 • 凸性
DV01-- 一个基本点的美元值
• 一个基本点：DV01或者DV BP； • 一个金融工具的DV01是当收益率变动一个基本点时每
100美元面值将会变动的数额；
16
• DV01和久期提供了类似的信息。
• 由于期货存续期较短，因此业界直接认为长期国债 期货的久期约等于标的债券的久期
互换的久期
• 互换的美元久期就等于固定利率债券美元久期与浮 动利率债券美元久期之差
久期
• 久期的缺陷 久期假设整条利率曲线发生平行移动，即所有期限的 利率变化幅度相等。当利率期限结构非平行变化严重 时，久期的可信度将大大下降。 即使在收益率曲线水平移动的假设下，从泰勒展开式 可以看到，久期仅仅是资产价值对利率的一阶敏感性 ，无法反映和管理资产价格的全部利率风险，当利率 变化较大时这个缺陷尤其显著。
dV
V t
D dy
美元久期（$D）：到期收益率变动引起的证券价值变
动金额
D V t dV
dy
经济含义：久期反映了证券价值利率风险的主要部分 几何含义：证券价值与YTM曲线上各点的切线斜率
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ期
• 久期的计算
简单的证券：解析解 复杂的证券：有效久期（effective duration）
n
1 d2V
C
1
ci e yt,tn ti t ti t 2 i1
2 dy2 V t
2V t
1 d2V
$C 2 dy2
1 2
n
ci e yt,tn ti t
i1
ti t
2
凸性
• 有效凸性
C
11
2 V t
V
V y
t V
y
t V
y
V 2
V
V t
2V t y2
• 组合的凸性
考利久期也等于其剩余期限 对于剩余期限超过一期的（固定利率）附息票债券来
说，其麦考利久期由于是未来付息期的加权平均，因 此一定小于其剩余期限 浮动利率债券本质上和下一个付息日就到期的零息票 债券一样，因此其麦考利久期就等于下一个付息日的 期限 使用连续复利计算，也可以得到相同的结论。
久期
• 久期的影响因素
D
1 2
V V
t t
V y
V V
V t
t
y
V 2V
V
t
y
久期
• 投资组合的久期
组合的美元久期：等于单资产美元久期的加总
$DP $Dj
j
组合的久期：等于单个资产久期的加权平均
注意
DP
j
Vj VP
Dj
以上组合久期的计算方法是一个近似
久期
• 不含权债券的久期
普通复利形式的不含权债券价格
N
D1 D2
TV1 t TV2 t
6.8 10.01
10000000 111.27 １000
61.05
基于久期的利率风险管理
• 将久期D1调整为目标久期D1*
D1* D1 T V1 t D2 T V2 t
基于久期的利率风险管理
• 久期+凸性的中性策略
当目标美元久期和目标美元凸性均为零时， 即可得到最优套期保值比率。
2007年10月3日，针对USZ7期货而言交割最合算的债券是息票 率为7.125％、将于2023年2月15日到期的长期国债。其转换 因子为1.1103，现货报价为126.40美元。根据债券修正久期 的计算公式，该债券的修正久期为10.18，故此USZ7的久期近 似等于10.18-2/12=10.01。
基于久期的利率风险管理
• 基于久期与凸性的利率风险管理：例
假设原组合和两种新资产的基本情况如下表所示
如果设定目标美元久期和美元凸性均为零，易求得 ，资产2 和资产3的最优套期保值比率分别应为0.81和0.27
CH4 利率风险管理
1
• 利率风险管理
利率风险的度量 基于久期和凸性的利率风险管理
2
利率风险的敏感性分析
• 证券对利率敏感性的泰勒展开
V
V t
1
V t
dV dy
dy
1 2!V
t
d2V dy2
dy2
...
1 n!V
t
dnV dyn
dyn
...
一阶敏感性（与久期相关） 二阶敏感性（与凸性相关）
n
V t
i1
对应的久期
1
ci
ya
t,
m
tn
i
D
dV dya
V
1
t
1
1
ya t,tn
m
n i1
ci ti t
1
ya
t, tn
m
i
V
1
t
麦考利久期与修正久期
久期
• 不含权债券的久期
麦考利久期是期限的加权平均，其单位是年
但必须注意
麦考利久期这种时间加权的属性以及相应带来的以年 为单位的特征，只是特定定价公式求导后得到的结果
19
凸性
• 凸性的影响
凸性
• 凸性的定义
凸性（convexity）反映的是泰勒展开式中
的二阶敏感性
C
1 2
d2V dy2
1
V t
美元凸性 $C C V t 1 d2V
2 dy 凸性的影响往往为正
凸性
• 凸性的作用：
凸性的引入提高了风险管理的精度
凸性
• 凸性的计算
不含权债连续复利
FVb
2,000,000
0.0792 0.0884
0.84
1,505,158
18
• 假定该交易商同时持有Y发行的9年期面值 为180万美元的空头头寸。利用DV01模型 计算，可知与之等价的基准等价物国库券 空头头寸为1,066,500美元。
• 可以在期货市场上持有4.4个20年期国库 券(面值10万美元)空头来实现完全套期保 值。
基于久期的利率风险管理
• 基于久期的利率风险管理：例
假设一个手中管理着价值1000万美元、久期为6.8的国债组合 的基金经理非常担心利率在接下来的一个月内波动剧烈，决 定于2007年10月3日使用12月到期的长期国债期货USZ7进行利 率风险管理。当她进入市场时，USZ7报价为111.27美元。
3
久期
• 常用的三种利率风险一阶敏感性的度量指标
久期 基点价格值（DV01）
• 贴现率每变化一个基点所引起的资产价值变动额 价格变动收益率值（yield value）
• 资产价值变动给定金额时所需要的贴现率变化
4
久期
• 久期的定义
久期：给定时刻（如 时刻）固定收益证券价值变动的 百分比对到期收益率变动的一阶敏感性
若以连续复利计算
n
D dV
1
ci e yt,tn ti t ti t i1
dy V t
V t
不存在麦考林久期和修正久期的差别
久期的真正含义是固定收益证券价格对利率的一阶敏 感性
久期
• 关于不含权债久期的一些结论
零息票债券的麦考利久期等于其剩余到期期限 只剩一期到期的附息票债券等价于零息票债券，其麦
• 收益率的β值度量作为基准等价物的金融
工具的收益率每变动一个基本点时，现货
金融工具的收益率可能发生变化的基本点
的数目。
FVb
FVx
DV 01x DV 01b
x
17
DV01—套期保值
• 例如：一位债券交易商持有某发行者X发行的15 年期债券。该债券的DV01为0.0792，而作为基 准等价物的20年期国库券的DV01是0.0884。而X 所发15年期债券的收益率的β值(βx)为0.84。 于是：
• 最优套期保值比率
dV t dV1 t hdV2 t
dV1
h dy $D1 D1V1 t dV2 $D2 D2V2 t
dy
• 最优套期保值数量
N h Q1 $D1 Q1 Q2 $D2 Q2
D1 V1 t Q1 D1 TV1 t D2 V2 t Q2 D2 TV2 t