e m m Coul n
电机电磁转矩： M e Kt i 基尔霍夫定律： di L Ri E um dt 反电势： EK
b m
（2）
注：m 为手指质量，kg；l 为夹持器长度，m；c 为转动刚度，N/rad；θt 为夹持器顶端的角位置，rad；θe 为碰撞时接触面的角位置，rad。 Note: m is finger weight, kg; l is the length of gripper, m; c is the stiffness of rotate, N/rad; θt is the angular position of the tip arm, rad; θe is the equilibrium angular position of the impact surface, rad.
B Ma t e t Ket Kee Ml
2 2 2
（12）
式中： M a ml ； K e ke l ； Be be l ； K e e 为一 恒定值，可看作系统扰动，去除该项，获得无扰动 系统，再对式（10）和式（12）拉式变换，可得： M l (s) c(l (s) t (s)) （13）
收稿日期：2013-06-17 修订日期：2014-03-28
控制精度依赖于对环境的精确了解。王学林等[11-12] 提出基于力外环的果蔬抓取控制策略，将控制算法 的力偏差转换为末端执行器的速度控制，但该控制 方法需要测量抓取时果蔬的瞬间变形量和瞬间变 形速度，在实际测量时具有一定的误差。近年来， 广义比例积分控制由于不需要对跟踪误差进行求 导计算，能够避免求导带来的延时和噪声问题，同 时，对系统模型不确定和参数变化具有较强的鲁棒 性，因而被引入到抓取力准确跟踪控制中[13-17]。 基于果蔬采摘机器人末端执行器柔顺抓取特 点和要求[18-24]，本文提出一种基于广义比例积分的 力矩控制方法。将末端执行器的动力学模型看作质 点模型，分别对直流电机和末端执行器建模，进而 得出末端执行器整体模型，在此基础上，使用力传 感器测出的负载压力作为反馈量[25]，利用积分重构 器设计广义比例积分力矩控制器，最后通过仿真和 末端执行器抓取试验，验证该控制方法的有效性。
lim
M l (s) c l (s)
（16）
1.3
末端执行器整体模型 从式（16）得出负载的角速度和角加速度： Ml ， M l ，代入式（8）中得： l l c c BM （17） Acu M
c l l 1
第9期
姬
伟等：果蔬采摘机器人末端执行器的柔顺抓取力控制
M (t ) e M (0) Ac eu ( )d e
本文以安装在刚性机械手手臂顶端的两指末 端执行器为研究对象，末端执行器采用由直流电机 和减速齿轮组构成的舵机驱动的轻质灵活杆组成。 由于两指末端执行器的结构完全对称，因此只需分
20
农业工程学报
2014 年
析其中一只手指。 1.1 电机模型 直流电机的动力学特性方程如式（1）～（6） 所示[26-27]。 运动方程式： D M M J M （1）
1
末端执行器模型建立
基金项目：江苏省博士后基金资助项目（1102110C） ；东南大学复杂工 程系统测量与控制教育部重点实验室开放课题基金 （MCCSE2013A03） ； 江苏省高校优势学科建设工程资助项目（苏政办发〔2011〕6 号） 作者简介：姬 伟（1974－） ，男，四川绵阳人，副教授，博士，主要 从事农业机器人、智能控制研究。镇江 江苏大学电气学院，212013。 Email: jwhxb@
第 30 卷 2014 年
第9期 5月
农 业 工 程 学 报 Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering
Vol.30 No.9 May 2014 19
果蔬采摘机器人末端执行器的柔顺抓取力控制
姬 伟 1,3，罗大伟 1，李俊乐 1，杨 俊 2，赵德安 1,3
0
引
言
果蔬采摘机器人是通过果蔬和末端执行器的 手指之间作用力来实现果蔬的稳定夹持，但如果抓 取力太大，容易损伤果蔬。相反，如果抓取力太小， 则果蔬容易滑落。 因此， 在保证抓取稳定的前提下， 如何有效避免末端执行器对果蔬的损伤，实现柔顺 抓取，是末端执行器控制的研究重点[1-6]。力/位置 混合控制和阻抗控制是目前较为广泛使用的 2 种主 动柔顺控制方法[7-8]。Raibert 等[9]在 Mason 的基础 上提出了混合力/位置控制， 基本思想是当末端执行 器与环境发生接触，通过雅可比矩阵将笛卡儿空间 任意方向的力和位置分配到各个关节控制器上，这 种方法必须对环境约束精确建模，且计算复杂。 Hogan[10]提出阻抗控制，基本思想是调整机器人末 端刚度，使力和位置满足某种理想的动态关系。阻 抗控制是通过调整参考位置间接地实现力控制， 它的
c
式中：β0~β3 为控制增益。 将式（23）代入到式（24）中，得到闭环系统 的数学表达式（25），该表达式是以系统输出跟踪 误差 eM 作为自变量的微积分方程，eM 为指数稳定 的平衡点。
M 3e M 2 eM 1 eM ( )d e
0
t
0 eM ( 2 )d 2 d 1 1 0
t (s)(Ma s2 Be s Ke ) Ml (s)
c( s 2
（14）
由上两式得出负载力矩和电机角度之间的关系：
它表示电机的输入电压和电磁转矩之间的关 系。将式（7）代入式（1）中，整理后得到：
B Auc l l 0
（8）
其中：
ห้องสมุดไป่ตู้
Mn n ， A Kt K s ， B ( D K t K b ) ζ0 nRJ J RJ Jn 1.2 末端执行器模型 果蔬采摘机器人末端执行器材质为轻质连杆， 末端执行器由直流电机驱动且不受重力影响，假定 末端执行器的质量全部集中在顶端且将微小的形 变考虑在内。该碰撞模型被看作弹簧阻尼模型，如 图 1 所示。 M Coul
0 0
t 1
（25）
对式（25）进行 2 次时间微分，然后进行拉氏 变换，得出特征多项式：
p ( s ) s 4 3 s 3 2 s 2 1 s 0 0
（26）
1
因此，现在任务是选择合适的反馈控制器增益 来使上述 Hurwitz 多项式稳定。 M ， e M 为力矩跟踪 然而，控制器需要使用到 e 误差的时间导数，即力矩跟踪误差速度，但实际并 不希望计算测得的力矩跟踪误差的导数。因此，设 计一种积分重构器来避免力矩跟踪误差速度的计 算。对式（23）一次积分可得：
（1. 江苏大学电气信息工程学院，镇江 212013；2. 东南大学复杂工程系统测量与控制教育部重点实验室，南京 210096； 3. 机械工业设施农业测控技术与装备重点实验室，镇江 212013） 摘 要： 为了尽可能减小采摘机器人末端执行器在采摘过程中对果蔬的损伤， 提出了一种基于广义比例积分 （GPI, generalized proportional integral）的抓取力矩控制方法。首先，对由电机驱动的末端执行器建立模型，推导出电机 输入电压与负载力矩之间的数学关系；然后，利用积分重构器设计 GPI 力矩反馈控制器，将力偏差转化为电机的 输入电压控制。该方法不需要对力矩跟踪误差进行求导计算，避免了求导所带来的系统延时和噪声问题。仿真和 实物抓取试验结果表明，采用 GPI 的末端执行器力矩控制对跟定信号的跟踪误差达到 10-3 量级，具有良好的力矩 跟踪能力，与传统 PI（proportional integral）控制方法相比，其控制力矩和电机控制电压输出平稳，降低了末端执 行器抓取时对果蔬的损伤，无损采摘效率达到 90%，比 PI 控制的采摘完好率高出 8 个百分点，适合于对果蔬的柔 顺抓取控制。该研究可为果蔬采摘机器人无损采摘提供参考。 关键词：机器人；模型；控制系统；末端执行器；广义比例积分；柔顺控制 doi：10.3969/j.issn.1002-6819.2014.09.003 中图分类号：TP24; S126 文献标志码：A 文章编号：1002-6819(2014)-09-0019-08 姬 伟，罗大伟，李俊乐，等. 果蔬采摘机器人末端执行器的柔顺抓取力控制[J]. 农业工程学报，2014，30(9)： 19－26. Ji Wei, Luo Dawei, Li Junle, et al. Compliance grasp force control for end-effector of fruit-vegetable picking robot[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2014, 30(9): 19－26. (in Chinese with English abstract)
（11） t t e 式中：c=3EI/l，EI 为转动刚度系数；ke 和 be 分别为 环境刚度系数和环境阻尼系数；Δθt=θt−θe，由于 θe ， 和 分别为 为常数，所以， ，
t t t t
t t
角速度和角加速度。由此，可得出：
t e t e t l
M l c(l t )
（10）
u m K s uc
（6）
式中：J 为电机转动惯量，kg·m2；D 为电机黏滞摩 N·m； θm 擦阻力系数； Mcoul 为未知的库仑摩擦力矩， 为电机转动角度；θl 为负载转角，rad；Me 为电磁转 矩，N·m；Mn 为折算到电机端的负载转矩，N·m； Ml 为实际负载转矩，N·m；Kt 为电机的转矩常数； n 为齿轮减速比；E 为电机反电势，V；um 为电机 电枢电压，V；uc 为控制电压，V；i 为电枢电流， A；L 为电机电感，H；R 为电枢电阻，Ω；Kb 为电 机反电势常数；Ks 为功率放大系数。通常多数场合 L 小到可以忽略不计，因此，如果令 L=0，则由式 （1）～（6）可得到： K ) M e t (um nK b l R （7）