小, 容易引起电容器击穿或短路。为此, 极板间可采用高介电
常数的材料（云母、塑料膜等）作介质(如图 5- 3所示), 此时 电容C
c
A dg
0 g

0
d0
（5 - 5）
式中: εg——云母的相对介电常数, εg= 7;
ε0——空气的介电常数, ε0= 1; d0——空气隙厚度;
dg
——云母片的厚度。
可见, 电容的变化与电介质εr2的移动量L呈线性关系。
5.2 电容式传感器的灵敏度及非线性
由以上分析可知, 除变极距型电容传感器外, 其它几种形 式传感器的输入量与输出电容量之间的关系均为线性的 , 故 只讨对变化量为
C d 1 d C0 d 0 1 d0
(5 - 8)
d0——两极板间距离;
A0——两极板间初始覆盖面积。
当θ≠0时, 则
C1=ε0εrA0 线性关系。 （5 - 9）
从式（5 - 9）可以看出, 传感器的电容量C与角位移θ呈
三、 变介质型电容式传感器
图 5 - 6 是一种变极板间介质的电容式传感器用于测量 液位高低的结构原理图。 设被测介质的介电常数为ε1, 液面高度为h, 变换器总高度 为H, 内筒外径为d, 外筒内径为D, 则此时变换器电容值为
云母片的相对介电常数是空气的 7倍, 其击穿电压不小于 1000 kV/mm, 而空气的仅为3kV/mm。 因此有了云母片, 极板间 起始距离可大大减小。同时, 式（5-5） (dg/ε0εg)项是恒 定值, 它能使传感器的输出特性的线性度得到改善。 一般变极板间距离电容式传感器的起始电容在 20～100pF
c
A
d
式中: ε——电容极板间介质的介电常数, ε =ε0·εr, 其中ε0为真空 介电常数, εr为极板间介质相对介电常数; A——两平行板所覆盖的面积; d——两平行板之间的距离。
当被测参数变化使得式（5 - 1）中的A#,d或ε发生变化时, 电容量C也随之变化。如果保持其中两个参数不变 , 而仅改变 其中一个参数, 就可把该参数的变化转换为电容量的变化, 通 过测量电路就可转换为电量输出。因此, 电容式传感器可分为 变极距型、变面积型和变介质型三种类型。
由式（5 - 10）可见, 此变换器的电容增量正比于被测液位 高度h。
变介质型电容传感器有较多的结构型式, 可以用来测量纸张 #, 绝缘薄膜等的厚度, 也可用来测量粮食、纺织品、木材或煤 等非导电固体介质的湿度。图 5 - 7 是一种常用的结构型式。 图中两平行电极固定不动, 极距为d0, 相对介电常数为εr2的电介 质以不同深度插入电容器中, 从而改变两种介质的极板覆盖面 积。传感器总电容量C为
c c1 c2 0b0
式中: L0, b0——极板长度和宽度;
r ( L0 L)
1
d0
L——第二种介质进入极板间的长度。若电介质 ε r1=1, 当L=0时, 传感器初始电容C0=ε0εr１L0b0/d0。 当介质εr2进 入极间L后, 引起电容的相对变化为
c c c0 ( r2 1) L c0 c0 L0
0 r A
c0 (1
)
由式（5 - 3）可知, 传感器的输出特性C =f(d)不是线性关 系, 而是如图 5- 2 所示双曲线关系。 此时C1与Δd近似呈线性关系 , 所以变极距型电容式传感
器只有在Δd/d0很小时, 才有近似的线性输出。
另外, 由式（5 - 4）可以看出, 在d0较小时, 对于同样的Δd 变化所引起的ΔC可以增大, 从而使传感器灵敏度提高。但d0过
c
21h 2 ( H h) D D ln ln d d
2H 2h(1 ) D D ln ln d d
式中：ε——空气介电常数;
2 (1 ) h c0 D ln d
2H D ln d
C0——由变换器的基本尺寸决定的初始电容值, C0= 。
第5章 电容式传感器
5.1 电容式传感器的工作原理和结构 5.2 电容式传感器的灵敏度及非线性 5.3 电容式传感器的测量电路
5.４ 电容式传感器的应用
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第5章 电容式传感器
5.1 电容式传感器的工作原理和结构
由绝缘介质分开的两个平行金属板组成的平板电容器 , 如果不考虑边缘效应, 其电容量为
c x c0 a
很明显, 这种形式的传感器其电容量C与水平位移Δx是线 性关系。 图 5 - 5 是电容式角位移传感器原理图。当动极板有一个
角位移θ时, 与定极板间的有效覆盖面积就改变, 从而改变了两
极板间的电容量。当θ=0 时, 则
图5-5 电容式角位移传感器原理图
C0=ε0εrA0d0 式中: εr——介质相对介电常数;
之间, 极板间距离在25～200μm的范围内, 最大位移应小于间距
的1/10, 故在微位移测量中应用最广。 二、 变面积型电容式传感器 图 5 - 4 是变面积型电容传感器原理结构示意图。
图5-4 变面积型电容传感器原理图
b C=C0- C= 0 r (a x) d
式中C0=ε0εrb0L0/d0为初始电容。电容相对变化量为
一、
图 5 - 1 为变极距型电容式传感器的原理图。当传感器的
εr和A为常数, 初始极距为d0时, 由式（5 - 1）可知其初始电容
量C0为
c0
01 A
d0
若电容器极板间距离由初始值d0缩小Δd, 电容量增大ΔC, d 则有 C1=C0+ΔC=
d0 2 d ( d ) d0 1 2 d0 d0
当
d / d0 1
时，则上式可按级数展开，故得
2 3
d d d c d [1 ...] c0 d0 d0 d0 d0
由式（5 - 14）可见, 输出电容的相对变化量ΔC/C与输入 位移Δd之间呈非线性关系。当 Δd/d0 1 时，可略去高次项, 得 到近似的线性：