第二章 随机变量及其分布
(选修2-3)
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第二章 随机变量及其分布
(选修2-3)
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第二章 随机变量及其分布
(选修2-3)
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第二章 随机变量及其分布
(选修2-3)
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第二章 随机变量及其分布
(选修2-3)
我们已学过的几种典型事件有：古典概型、几何概型、 互斥事件、相互独立事件、独立重复试验，求解这些事件 的概率是概率中常见的题型，也是高考中必考查的内容之
次射击，此人恰有两次击中目标的概率为 ( 81 A. 125 36 C.125
[答案] B
)
54 B. 125 27 D.125
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第二章 随机变量及其分布
(选修2-3)
[解析]
2 恰有两次击中目标的概率为 C3 ×(0.6)2×(1－
54 0.6)＝125， 所以选 B.独立重复试验的概率是高考考查的热 点问题，主要出现在选择题和填空题里，有时也会出现在 解答题中，因此我们必须熟练地掌握解决这类问题的基本 方法．
(选修2-3)
[解析]
记 Ai 表示事件：电流能通过 Ti，i＝1,2,3,4，
A 表示事件：T1，T2，T3 中至少有一个能通过电流， B 表示事件：电流能在 M 与 N 之间通过． － － (1)－ A ＝－ A 1· A 2· A 3，A1，A2，A3 相互独立， － － P(－ A )＝P(－ A 1· A 2· A 3)＝P(－ A 1)P(－ A 2)P(－ A 3)＝(1－p)3. 又 P(－ A )＝1－P(A)＝1－0.999＝0.001， 故(1－p)3＝0.001，p＝0.9.
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(1)求p； (2)求电流能在M与N之间通过的概率．
第二章 随机变量及其分布
(选修2-3)
[分析] 本题考查相互独立事件、互斥事件的概率求
法．第1问利用对立事件求三个元件均不通电流的概率即可， 第2问转化为互斥事件的概率，利用加法公式求解．
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第二章 随机变量及其分布
)
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[答案] D
第二章 随机变量及其分布
(选修2-3)
[解析] 从 100 个球中任取 10 个球的方法有 C10 100种，
4 从 100 个球中取 10 个球，恰有 6 个红球的方法有 C6 · C 80 20. 4 C6 C 80 20 所以其概率为 C10 ，故选 D.以概率为背景，实则考查两 100
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第二章 随机变量及其分布
(选修2-3)
求离散型随机变量的均值与方差是高考考查的重点内 容之一，一定要熟练掌握．求离散型随机变量的均值与方 差的一般步骤是：先列出随机变量X的分布列，再代入均值
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与方差的公式计算，另外还要熟记特殊分布(两点分布及二
项分布)的均值与方差的计算公式
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一．解决概率问题的基本步骤是：
第一步：确定事件的性质．古典概型、互斥事件、独 立事件、独立重复试验，把所给问题归结为四类事件的某 一类． 第二步：判断事件的运算，和事件、积事件，确定事
件有一个发生还是同时发生，分别运用相加或相乘公式．
第二章 随机变量及其分布
(选修2-3)
第三步：运用公式求概率． m 古典概型： P(A) ＝ . 互斥事件： P(A∪B) ＝ P(A) ＋ n P(B)． P(AB) 条件概率：P(B|A)＝ P(A) . 独立事件：P(AB)＝P(A)P(B)．
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个计数原理， 排列组合的基本知识和基本方法是高考的热 点题型，不过这类问题的难度不大，只要掌握古典概型成 比例的求概率的基本思想方法， 并能灵活地运用排列组合 的思想方法即可解决问题．
第二章 随机变量及其分布
(选修2-3)
[例 2]
某人射击一次击中目标的概率为 0.6，经过 3
k n k n 次独立重复试验：Pn(k)＝Ck . np (1－p)
－
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说明：概率问题常与排列、组合知识相结合．
第二章 随机变量及其分布
(选修2-3)
[例 1]
设袋中有 80 个红球，20 个白球，若从袋中任
取 10 个球，则其中恰有 6 个红球的概率为 (
6 C4 C 80 100 A. 10 C100 4 6 C80 C20 C. C10 100 4 C6 C 80 10 B. 10 C100 6 4 C80 C20 D. C10 100
第二章 随机变量及其分布
(选修2-3)
[例4]
箱中装有大小相同的黄、白两种颜色的乒乓球，
黄、白乒乓球的数量的比为 s： t. 现从箱中每次任意取出一 个球，若取出的是黄球则结束，若取出的是白球，则将其 放回箱中，并继续从箱中任意取出一个球，但取球的次数 最多不超过n次，以X表示取球结束时已取到白球的次数．
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第二章 随机变量及其分布
(选修2-3如图，由M到N的电路中
有4个元件，分别标为 T1 ， T2 ，T3 ， T4 ，电流能通过 T1 ， T2 ， T3的概率都是p，电流能通过T4的概率是0.9，电流能否通过 各元件相互独立．已知 T1 ， T2 ， T3 中至少有一个能通过电 流的概率为0.999.
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第二章 随机变量及其分布
(选修2-3)
－ (2)B＝A4＋－ A 4· A1· A3＋－ A 4· A 1· A2· A3， － P(B)＝P(A4＋－ A 4· A1· A3＋－ A 4· A 1· A2· A3) － ＝P(A4)＋P(－ A 4· A1· A3)＋P(－ A 4· A 1· A2· A3) ＝P(A4)＋P(－ A 4)P(A1)P(A3)＋P(－ A 4)P(－ A 1)P(A2)P(A3) ＝0.9＋0.1×0.9×0.9＋0.1×0.1×0.9×0.9 ＝0.9891.
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(1)求X的分布列；
(2)求X的均值．
第二章 随机变量及其分布
(选修2-3)
[解析]
(1)X 的可能取值为 0,1,2，…，n.
X 的分布列如下表： X 0 1 2 … n－ 1 n