0.92
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第 22 卷 第 5 期（总第 131 期） 2011 年 10 月
船舶 SHIP & BOAT
Vol.22 No.5 October，2011
图 4 当量系统模型
120度 CA，发火顺序为 1-5-3-4-2-6。 对于实际的 船舶内燃机轴系，由于柴油机的转速较低，而且高频 的激振力矩很小，所以一般不会出现高频的振动。 3.1 自由振动结果分析
单、 双结振动下，1～12 各谐次对应的临界转速 （r/min）如下表 2 所示。
图 7 自由端扭振振幅随转速变化关系
由于主机额定转速为 127 r/min，12 谐次以下的
激振，能够激起单结和双结振动，对于 3 结及以上的
共振则无能为力。 在柴油机转速范围内没有出现危
险共振。
3.2 强迫振动结果分析
150
瞬时许用应用
轴 段 应 力 （MPa）
100
图 12 最大扭矩与转速关系
50
0
20
40
60
80 100 120 140 160 180
曲 轴 转 速 （r/min）
图 9 6 谐次激振引起 1 结各轴段应力
12
轴 段 应 力 （MPa）
8
4
0
20
40
60
80 100 120 140 160 180
4结语
（1） 采 用 Ansys 有 限 元 分 析 软 件 ，绘 制 了 半 拐 的三维模型，计算出端面扭转角度，继而精确计算出 扭转刚度和转动惯量等原始参数， 提高了轴系扭振 的计算精度；
（2） 计算出了自由振动的频率和振型，转速范 围内不存在共振。轴段的最大应力小于材料许用值， 本船舶轴系扭转振动状况是良好的；
by wave absorption controller ［J］. Journal of Sound and Vibration，2006，295：317-330.
49
对于内燃机轴系，最大扭转振幅一般发生在自
由端，所以针对自由端进行分析。 图 6 示出在额定 转速下，自由端扭振振幅随曲轴转角变化的关系图。
图 8 飞轮输出端扭振振幅随转速变化关系
表 2 各谐次对应的临界转速
谐次
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
单结振动 370.5 185.2 123.5 92.6 74.1 61.7 52.9 46.3 41.2 37.0 33.4 30.9
8
9
10
11
转 动 惯 量 （kg·m2）
5 100 4 368 4 368 4 368 4 368 4 368 4 368 2 028 10 121 258 31 557
扭 转 刚 度 （N·m·rad-1·108）
8.50
7.94 80.20 7.79 7.99 8.33 10.87 16.26 0.43
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某船舶推进轴系扭振计算分析
复杂形状的物体，传统计算方法实际操作上非常不 便，难以准确求解 。 ［3，4］
对于单位曲柄扭转刚度的计算，目前均采用半 经验公式进行计算，由于各种经验公式都有各自特 定的使用机型，有一定的适用范围，因此很难用统一 的 公 式 来 计 算 曲 柄 的 扭 转 刚 度 ［5］。
曲 轴 转 速 （r/min）
图 10 12 谐次激振引起 2 结各轴段应力
由计算得到的应力与转速图可看出，轴段应力 和转矩的整体变化趋势随转速的增大而增大。 在 62 r/min 左右的应力比较大， 原因就是由第 6 主谐 次激振引起的单结共振。 在额定转速时，输出功率 较 大 ，应 力 也 较 大 ，但 小 于 560 MPa 的 轴 段 许 用 应 力，处在安全范围之内。
Torsional vibration calculation and analysis of a ship propulsion shaft
JIN Li-ping
（JiLin Local Maritime Safety Administration，Changchun 130061） Keywords： marine propulsion shafting；FEM；inertia moment；torsional vibration Abstract： The precise original parameters are critical for improving the calculation accuracy of shaft torsional vibration. A three-dimensional mode of a half crank is established in the finite element analysis software to accurately calculate the original parameters such as the moment of inertia and torsional stiffness of each shaft section. Based on the established real ship shafting equivalent system, this paper calculated the free vibration frequency and the corresponding resonance speed, as well as the vibration amplitude of the free end and the flywheel output end, analyzed the relationship of the stress and torque of shafts and the crank angle and engine speed. The results show that in the whole speed range, the torsional amplitude is less than the allowable value and the largest shaft torque and stress are less than limited value of the material. So that the ship shafting torsional vibration is in a good situation.
（3） 计算中采用了近似计算的方法以及计算中 一些难以确定的因素，如阻尼的确定等，会不可避免 的产生一定的误差， 但理论计算对轴系的设计优化 仍具有重要的指导意义。
［参考文献］ ［1］ 王祺. 内燃机轴系扭转振动 ［M］. 大连： 大连理工大 学
出 版 社 ，1991. ［2］ 陈 之 炎. 船 舶 推 进 轴 系 振 动 ［M］. 上 海 ：上 海 交 通 大 学
Iφ咬 +C动惯量矩阵；
C 为阻尼矩阵；
K 为刚度矩阵； M 为激振力矩向量； φ 为扭转角度向量。
3 计算结果及分析
图 2 划分后的模型
本 轮 主 机 额 定 转 速 127 r/min， 发 火 间 隔 角 为
表 1 转动惯量与刚度的计算值
质量号
1
2
3
4
5
6
7
第 22 卷 第 5 期（总第 131 期） 2011 年 10 月
［船舶轮机］
船舶 SHIP & BOAT
Vol.22 No.5 October，2011
某船舶推进轴系扭振计算分析
金立平
（吉林省地方海事局 长春 130061）
［关键词］ 船舶推进轴系；有限元；转动惯量；扭振 ［摘 要］ 提高轴系扭振计算精度，必须有精确的原始参数，以准确掌握船舶轴系扭振情况。 在有限元分析软件 中，建立曲柄半拐等的三维模型，用有限元分析方法精确的确定了各质量、轴段的转动惯量、扭转刚度等精确原始参 数。 基于建立的实船轴系当量系统，计算出了各结自由振动的频率及对应的共振转速，自由端和飞轮输出端的振幅， 分析了轴段应力和扭矩随曲轴转角及转速的变化关系。 结果表明在整个转速范围内，扭转振幅小于限定值，轴段的 最大扭矩和应力均小于材料许用值，本船舶轴系扭转振动状况是良好的。 ［中图分类号］ U664.21 ［文献标志码］ A ［文章编号］ 1001-9855（2011）05-0046-04
转速范围内单双结主谐次引起的各轴段应力 如图所示，其他谐次引起的应力相对较小。
由图 9、图 10 可知，主谐次对 第 9 轴 段 的 激 振 远大于对其他轴段的激振。 第 9 轴段对应于实船轴 系的飞轮后端轴，符合实际情况。 第 9 轴段承受的 最大应力与扭矩与转速的关系见图 11、12。
200
图 11 最大应力与转速关系
图 3 节点位移图
根据刚度计算公式（1），可求得半拐刚度
K= M
N·m·rad-1
（1）
φ
式中：M 为施加的扭矩，N·m；
φ 为扭转角度，rad。
整拐刚度值则为半拐刚度值的 1/2。 求得的各
质量、轴段的转动惯量和刚度如下表 1 所示。
图 1 半拐三维模型
2 当量系统模型
某船推进轴系当量系统模型如下页图 4 所示。 对应的振动系统矩阵微分方程为：
本文取其前 6 结振动，求得的各质量 1~6 结振 动的频率与振型如图 5 所示。
相对振幅
2.0 1.5 1.0 0.5 0.0 -0.5 -1.0 -1.5 -2.0
1
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
质量序号 图 5 1~6 结振型
图 6 自由端扭振振幅与曲轴转角关系图
可以看出， 额定转速下自由端扭振振幅在整个 周期内数值很小，完全符合要求。 图 7、8 分别示出了 自由端和飞轮输出端扭振振幅随转速变化的关系。