有现金流发生（或支付）的时间。 ▪ 被认为是一种更全面的测量利率风险的方法。
有效期限的#43;r)t]/
n t=1
[Ct/(1+r)t]
其中：
D = 有效期限 t = 未来的时间周期
Ct = 在t时间内收到的现金流量 n= 现金流量发生的最后一个时期 r = 年收益率或当前市场利率水平
有效期限
❖ 因为债券的价格等于其所有现金流量的现值之和， 有效期限可据此表现为另一种形式：
D = nt=1[t (Present Value of Ct/Price)]
❖ 注意：权重对应于相关现金流量的现值
有效期限的计算
❖假设某4年期美国债券，年息票率为8% ，面值是 $1,000 ，年到期收益率（r）为 8%. 该债券每年支 付一次利息。 计算其有效期限？
▪ 票面利息越高，有效期限D 越短。
有效期限的经济含义
❖ 有效期限是一种直接衡量资产或负债的利率敏感性 或利率弹性的方法。
[dP/P] / [dR/(1+R)] = -D
或者， dP/P = -D[dR/(1+R)] = -MD × dR
其中， MD = D/(1+R) MD 被称为修正有效期限
有效期限的经济含义
❖ 要评估价格的变动，上述公式还可改写为：
dP = -D[dR/(1+R)]P = -(MD) × (dR) × (P)
❖ 该公式直观的告诉我们， dP and –D 存在着直接的线性关系
❖ 半年付息一次的债券: (dP/P) = -D[dR/(1+(R/2)]
金融机构资产负债表的风险防范
❖ 有效期限缺口:
金融风险管理
第九章 利率风险Ⅱ
❖ 这一章将介绍另一种基于市场价值来控制和管理 利率风险的模型:
▪ 有效期限模型（久期模型）的概念 ▪ 有效期限的计算 ▪ 有效期限的经济含义 ▪ 有效期限与利率风险防范
有效期限的定义
❖ 有效期限：
▪ 是一种以现金流量的相对现值为权重的加权平均到期期限。 ▪ 有效期限不但考虑了资产（或负债）的期限，还考虑了所
8 2 3 .7 8
9 3 0 .7 0
t×现 值
1 8 .8 7 3 5 .6 0 5 0 .3 7 1 6 4 7 .5 6 1 7 5 2 .4 0
D = 1 7 5 2 .4 0 /9 3 0 .7 0 = 1 .8 8 3 (年 )
方法2：
时间 年份
1
0 .5
2
1 .0
3
1 .5
4
2 .0
▪ 在资产负债表中, E=A-L
因此,
△E=△A-△L
运用有效期限：
▪ △E = [-DAA + DLL] △R/(1+R) or
▪ △E =-[DA - DLk] A (△R/(1+R)) 其中， k=L/A 反应了金融机构的负债资产杠杆比率
Duration and Immunizing
❖利率变化对股权资本净值△E 的影响分为：
现金 流量
40
现值
3 7 .7 3 6
40
3 5 .6 0 0
40
3 3 .5 8 5
1 ,0 4 0 8 2 3 .7 7 7
P = 9 3 0 .6 9 8
权 重 (x )
0 .0 4 1 0 .0 3 8 0 .0 3 6 0 .8 8 5 1 .0 0 0
x ×年份
0 .0 2 0 0 .0 3 8 0 .0 5 4 1 .7 7 0 D = 1 .8 8 3 (年 )
▪ 杠杆调整有效期限缺口：DA – DLk ▪ 金融机构的资产规模： A
▪ 利率冲击的大小：
△R/(1+R)
▪ 例：假设某金融机构的管理人员已计算出 DA = 5 年, DL = 3 年
并且，预测利率 不久将会从10% 上升至 11%， △R =1%
该金融机构 A = 100, L = 90 和 E = 10.
如果对于利率的预测是准确的，那么股东净值的可能损失 是？
❖ 每年应支付息票为： $1,000 × 8% = $80
每次现金流量的现值： CFt × (1/(1+ r)t )
贴现因子：1/(1+ r)t
方法1（一般公式）
t时 间 （年）
1
现金 流量
80
贴现因子
现值
（ 1 /(1 + r)* t）
0 .9 2 5 9
7 4 .0 7
2
80
0 .8 5 7 3
每次现金流量的现值： CFt ÷ (1+ 0.06)t
方法1：
t时 间 （年）
0 .5
现金 流量
40
贴现因子
现值
（ 1 /(1 + r)* t）
0 .9 4 3 4
3 7 .7 4
1 .0
40
0 .8 9 0 0
3 5 .6 0
1 .5
40
0 .8 3 9 6
3 3 .5 8
2 .0
1 ,0 4 0 0 .7 9 2 1
方法2：
t时 间 (年 )
1
现金 流量
80
现值
7 4 .0 7
2
80
6 8 .5 9
3
80
6 3 .5 1
4
1 ,0 8 0 7 9 3 .8 0
P = 1 0 0 0 .0 0
权 重 (x )
x ×年份
0 .0 7 4 0 .0 6 9 0 .0 6 3 0 .7 9 4 1 .0 0 0
0 .0 7 4 0 .1 3 8 0 .1 8 9 3 .1 7 6 D = 3 .5 7 7 年
6 8 .5 9
3
80
0 .7 9 3 8
6 3 .5 1
4
1 ,0 8 0 0 .7 3 5 0
7 9 3 .8 0
1000
t×现 值
7 4 .0 7 1 3 7 .1 8 1 9 0 .5 3 3 1 7 5 .2 3 5 7 6 .9 8
D = 3 5 7 6 .9 8 /1 0 0 0 = 3 .5 7 7 (年 )
零息债券的有效期限
❖ 零息债券： 有效期限 = 到期期限
❖ 其他任何到期前有现金支付的债券： 有效期限 < 到期期限
有效期限的特点
❖ 有效期限和到期期限:
▪ 有效期限D随着到期期限M的增加而增加,但是增加的速度 是递减的。
❖ 有效期限和收益率：
▪ 有效期限D 随着收益率的提高而减少。
❖ 有效期限和票面利息：
例2：
❖ 假设某2年期美国债券，年息票率为8% ，面值是$1,000 ， 年到期收益率（r）为 12%. 该债券每半年支付一次利息。 计算其有效期限？
❖ 每年应支付息票为： $1,000 × 8% = $80
每半年应支付息票为： $80 × (1/2) = $40
每半年的收益率（r）： 12% × (1/2) = 6%