的感应电流，在i随时间增大的过程中，电阻消耗的功率
F
a
b 电阻
A.等于F的功率
B.等于安培力的功率的绝对值
C.等于F与安培力合力的功率 D.小于iE
3.两根相距为L的足够长的金属直角导轨如图所示放置，它们各有
一边在同一水平面内，另一边垂直于水平面。质量均为m的金属细
杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数均
2.如图所示，位于一水平面内的、两根平行的光滑金属导轨，处在
匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨所在的平面，导轨的一端与一电阻相
连；具有一定质量的金属杆ab放在导轨上并与导轨垂直。现用一平行于
导轨的恒力F拉ab，使它由静止开始向右运动。杆和导轨的电阻、感应
电流产生的磁场均可不计。用E表示回路中的感应电动势，i表示回路中
面转化为线框中的电能，另一方面使线框动能增加 C．从ab边出磁场到线框全部出磁场的过程中，F所做的功等
于线框中产生的电能 D．从ab边出磁场到线框全部出磁场的过程中，F所做的功
小于线框中产生的电能
2.如图，边长L的闭合正方形金属线框的电阻R，以速度v匀 速穿过宽度d的有界匀强磁场，磁场方向与线框平面垂直，磁 感应强度B，若L<d，线框穿过磁场的过程中产生的焦耳热为 ___________；若L>d，线框穿过磁场的过程中产生的焦耳热 为________________．
R1 R2 l a b M N P Q B v
10.如图所示，顶角θ=45º的金属导轨MON固定在水平面内，导轨处 在方向竖直、磁感应强度为B的匀强磁场中。一根与ON垂直的导体棒在 水平外力作用下以恒定速度v0沿导轨MON向右滑动，导体棒的质量 为m，导轨与导体棒单位长度的电阻均为r。导体棒与导轨接触点为a和 b，导体棒在滑动过程中始终保持与导轨良好接触。t=0时，导体棒位于 顶角O处。求：⑴t时刻流过导体棒的电流强度I和电流方向。⑵导体棒 作匀速直线运动时水平外力F的表达式。⑶导休棒在0-t时间内产生的焦 耳热Q。
B2 B1
08习题35电磁感应综合练习 1.如图所示，在光滑水平面上有一个竖直向上的匀强磁场，分布在宽
度为l的区域内。现有一个边长为a的正方形闭合导线框（a< l），以初 速度v0垂直于磁场边界沿水平面向右滑过该磁场区域，滑出时的速度 为v。下列说法中正确的是
l a v0 v
A.导线框完全进入磁场中时，速度大于(v0+ v)/2 B.导线框完全进入磁场中时，速度等于(v0+ v)/2 C.导线框完全进入磁场中时，速度小于(v0+ v)/2 D.以上三种都有可能
C.回路中的电流强度为
D.μ与v1大小的关系为
4.如图所示，电动机牵引一根长l=1.0m，质量为m=0.10kg，电阻
为R=1.0Ω的导体棒MN，沿宽度也是l的固定导线框，在磁感应强度
为B=1T的匀强磁场中从静止开始上升。当导体棒上升了h=3.8m时达到
了一个稳定的速度。该过程中导体产生的电热为2.0J。已知电动机牵引 导体棒过程中电压表、电流表的示数分别稳定在7.0V和1.0A，电动机内 阻为r=1.0Ω。不计导线框的电阻及一切摩擦。求：⑴导体棒达到的稳定 速度v。⑵导体棒从静止到达到稳定速度所经历的时间t。
3.如图示：质量为m 、边长为a 的正方形金属线框自某一 高度由静止下落，依次经过B1和B2两匀强磁场区域，已知B1 =2B2，且B2磁场的高度为a，线框在进入B1的过程中做匀速运 动，速度大小为v1 ，在B1中加速一段时间后又匀速进入和穿 出B2，进入和穿出B2时的速度恒为v2，求： ⑴ v1和v2之比 ⑵在整个下落过程中产生的焦耳热 a a
2、已知：光滑，棒：m，L，R ，开始静止，现用水平恒
力：F拉棒。导轨电阻不计。磁场：B。 问：棒做什么运动？
3.如图所示，竖直平行导轨间距l=20cm，导轨顶端接有一 电键K。导体棒ab与导轨接触良好且无摩擦，ab的电阻 R=0.4Ω，质量m=10g，导轨的电阻不计，整个装置处在与轨道 平面垂直的匀强磁场中，磁感强度B=1T。当ab棒由静止释放 0.8s 后，突然接通电键，不计空气阻力，设导轨足够长。求ab 棒的最大速度和最终速度的大小。（g取10m/s2）
向如图2(甲)所示，有一闭合扇形线框OMN，以角速度 绕O点 在Oxy平面内匀速转动，在它旋转一圈后的过程中(从图示位置 开始计时)它的感应电动势与时间的关系图线是图2乙中哪一 个？【 】
2．匀强磁场磁感强度B=0．2T，磁场宽度L=3m，一正方 形金属框边长ab= =1m，每边电阻r=0．2Ω，金属框以 V=10m/s的速度匀速穿过磁场区，其平面始终保持与磁感线方 向垂直如图10所示．画出金属框穿过磁场区的过程中，金属框 内感应电流的I-t图线；画出ab两端电压U-t图线；画出磁场力 随时间变化F-t图线．
3、已知：A，B两棒：2L ， m ， R； L ， m ， R 。开 始都静止，现给A一初速度：v0 。足够长（即A、B都不滑脱 它们原来的轨道）的光滑轨道，不计电阻，匀强磁场。
问：（1）B的最大速度多大 ?（2）通过A棒的电量？ （3）产生的热量最多为多少？
（三）线框进出磁场 1、如图2所示，有方向竖直向下的匀强磁场，置于光滑水 平平面上的金属线框在水平恒力F作用下沿水平面运动．已知 ab边进入磁场时，线框恰好做匀速运动，则 A．从ab边进入磁场到线框全部进入磁场过程中，力F所做 的功全部转化为线框中的电能 B．框进入磁场后，在磁场运动过程中，力F所做的功一方
L1 L2 h
H
8.如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属 导轨相距1.0m，导轨平面与水平面成θ=37º角，下端连接阻值为R的电 阻。匀强磁场方向与导轨平面垂直。质量为0.20kg，电阻不计的金属棒 放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数 为0.25。⑴求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小；⑵当金属 棒下滑速度达到稳定时，电阻R消耗的功率为8.0W，求该速度的大小； ⑶在上问中，若R=2.0Ω，金属棒中的电流方向由a到b，求磁感应强度的 大小和方向。（g=10m/s2，sin37º=0.60，cos37º=0.80）
N x y
MБайду номын сангаасO b a θ v0
11.如图所示，边长L=2.5m、质量m=0.50kg的正方形金属线框，放 在磁感应强度B=0.80T的匀强磁场中，它的一边与磁场的边界MN重合。 在力F作用下由静止开始向左运动，在5.0s内从磁场中拉出。测得金属 线框中的电流随时间变化的图象如下图所示。已知金属线框的总电 阻R=4.0Ω。⑴试判断金属线框从磁场中拉出的过程中，线框中的感应电 流方向，并在图中标出。⑵t=2.0s时金属线框的速度和力F的大小。⑶已 知在5.0s内力F做功1.92J，那么金属线框从磁场拉出的过程中，线框中 产生的焦耳热是多少？
例3、如图示，光滑的平行导轨P、Q间距l =1m，处在同一 竖直面内，导轨的左端接有如图所示的电路，其中水平放置的 电容器两极板相距d=10mm，定值电阻R1= R3 = 8Ω， R2=2Ω,
导轨的电阻不计。磁感强度B=0.4T的匀强磁场垂直穿过导轨 面。当金属棒ab沿导轨向右匀速运动（开关S断开）时，电容 器两极板之间质量m=1×10-14 kg、带电量q= - 1 ×10-15 C的微 粒恰好静止不动；当S闭合时，微粒以加速度a=7m/s2 向下做 匀加速运动，取g=10 m/s2 。求
4.如图3甲在线圈L1通入电流i1后，在L2上产生的感应电流i2随 时间变化如图3甲所示，则通入L1的电流i1随时间变化的图应 是图3乙中的哪一个？(L1、L2上电流正方向如图甲中箭头所 示)
三、动力学问题的基本题型 （一）单杆问题：
1、已知：光滑，棒：m，L，R，v0，导轨电阻不计。 问：棒做什么运动？
（二 ）双杆问题 1、已知：光滑轨道间距为：L，不计电阻。两导体棒，每 根：m，R，两棒开始相距为：d。开始都静止，现给ab一初速 度：v0，若两棒在运动中不碰。磁场：B。问： （1）产生的热量最多为多少？ （2）当ab的速度减为3/4时，cd的加速度多大？
d
1 M N P Q 2 v0
2 如图，在水平面上有两条平行导电导轨MN、PQ,导轨间 距离为l，匀强磁场垂直于导轨所在的平面（纸面）向里，磁 感应强度的大小为B，两根金属杆1、2摆在导轨上，与导轨垂 直，它们的质量和电阻分别为m1、m2和R1 、 R2,两杆与导轨 接触良好，与导轨间的动摩擦因数为μ，已知：杆1被外力拖 动，以恒定的速度v0沿导轨运动；达到稳定状态时，杆2也以 恒定速度沿导轨运动，导轨的电阻可忽略，求此时杆2克服摩 擦力做功的功率。
A
V
5.如图所示，一只横截面积为S=0.10m2，匝数为120匝的闭合线圈放 在平行于线圈轴线的匀强磁场中，线圈的总电阻为R=1.2Ω。该匀强磁场 的磁感应强度B随时间t变化的规律如右图所示。求：⑴从t=0到t=0.30s 时间内，通过该线圈任意一个横截面的电荷量q为多少？⑵这段时间内 线圈中产生的电热Q为多少？
t/s 0.1 0.2 0.3 B/T 0.2 0.1
B O
6.如图所示，固定在绝缘水平面上的的金属框架cdef处于竖直向下的 匀强磁场中，金属棒ab电阻为r，跨在框架上，可以无摩擦地滑动，其 余电阻不计。在t=0时刻，磁感应强度为B0，adeb恰好构成一个边长为L 的正方形。⑴若从t=0时刻起，磁感应强度均匀增加，增加率为k(T/s)， 用一个水平拉力让金属棒保持静止。在t=t1时刻，所施加的对金属棒的 水平拉力大小是多大？⑵若从t=0时刻起，磁感应强度逐渐减小，当金 属棒以速度v向右匀速运动时，可以使金属棒中恰好不产生感应电流， 则磁感应强度B应怎样随时间t变化？写出B与t间的函数关系式。
为μ，导轨电阻不计，回路总电阻为2R0。整个装置处于磁感应强度大小
为B，方向竖直向上的匀强磁场中。当ab杆在平行于水平导轨的拉力F