第十三章 电磁感应
一 选择题
3．如图所示，一匀强磁场B 垂直纸面向内，长为L 的导线ab 可以无摩擦地在导轨上滑动，除电阻R 外，其它部分电阻不计，当ab 以匀速v 向右运动时，则外力的大小是： R L B R L B R L B R BL L B 222222222 E. D. 2 C. B. A.v v v v
v 解：导线ab 的感应电动势v BL =ε，当
ab 以匀速v 向右运动时，导线ab 受到的外力与安培力是一对平衡力，所以R
L B L R B F F v 22===ε
安外。
所以选（D ） 4．一根长度L 的铜棒在均匀磁场B 中以匀角速度ω旋转着，B 的方向垂直铜棒转动的平面，如图，设t = 0时，铜棒与Ob 成θ角，则在任一时刻t 这根铜棒两端之间的感应电动势是：（ ） A. )cos(2θωω+t B L B. t B L ωωcos 2
12 C. )cos(22θωω+t B L D. B L 2ω
E. B L 22
1ω 解：⎰⎰⎰=
==⋅⨯=L L BL l l B l B )00221d d d ωωεv l B v （ 所以选（E ）
6．半径为R 的圆线圈处于均匀磁场B 中，B 垂直于线圈平面向上。
如果磁感应强度为B =3 t 2+2 t +1，则线圈中的感应电场为：（ ）
A ． 2π(3 t + 1)R 2 ,顺时针方向； Ｂ． 2π(3 t + 1)R 2 ,逆时针方向；
C ． (3 t + 1)R ,顺时针方向；
D ． (3 t + 1)R ,逆时针方向； 解：由⎰⎰⎰
⋅∂∂-=⋅S B l E d d i t ，则感应电场的大小满足 选择题4图 选择题3图
v
2i π)26(π2R t R E +=⋅
解出 E i = (3 t + 1)R 所以选（C ）。
7．在圆柱形空间内有感应强度B 的均匀磁场，如图所示，B 的大小以速率d B/d t 变化，在磁场中有C ，D 两点，其间可放置直导线和弯曲导线，则( )
A ．电动势只在直导线中产生
B ．电动势只在弯曲导线中产生
C ．电动势在直导线和弯曲导线中产生，且两者大小相等
D ．直导线中的电动势小于弯曲导线中的电动势 解：在圆柱形空间内的感生电场是涡选场，电场线是与圆
柱同轴的同心圆，因为⎰⋅=l E d i ε，所以弯曲导线中的电动势比直导线中的电动势大。
所以选（D ）。
二 填空题
1． 如图所示，一很长的直导线通有交变电流I = I 0 sin ωt ，它旁边有一长方形线圈ABCD ，长为l ，宽为b -a ，线圈与导线在同一平面内，则回路ABCD 中的感应电动势 。
解：在矩形线圈上距直导线x 处，取一宽为d x ，长为
l ，且与直导线平行的长条形面积，该面积上磁感应强度为x
I B π20μ= 磁通量 x x l I S B Φd π2 d d 0μ== 整个线圈的磁通量 a
b l I x x Il Φb a ln π2 d π200⎰==μμ 感应电动势 t I a
b l t I a b l t Φωωμμεcos )(ln π2d d )(ln π2d d 000-==-= 2．将条形磁铁插入与冲击电流计串联的金属环中时，有q = 2.0×10-5C 的电荷通过电流计，若连接电流计的电路总电阻R = 25Ω，则穿过环磁通的变化∆Φ = 。
解：感生电流t R R I d d Φ==ε，又因为t q I d d =，所以有t
q t R d d d d =φ， 即 Wb 105100.22545--⨯=⨯⋅=∆=∆Φq R
8．一个薄壁纸筒，长为30cm 、截面直径为3.0cm ，筒上绕有500匝线圈， × × × ×
× × × × × × C D O 选择题7图 I l 填空题1图
纸筒内用μ r = 5000的铁芯充满，则线圈的自感系数为 。
解：H)(7.3)015.0(π3
.0)500(10π450002272=⨯⨯⨯⨯==-S l N L μ 三 计算题
1．两根无限长平行直导线相距为d ，载有大小相等方向相反的电流I ，电流变化率d I /d t =α>0。
一个边长为d 的正方形线圈位于导线平面内与一根导线相距d ，如图所示，求线圈中的感应电动势ε，并说明线圈中的感应电动势是顺时针还是逆时针。
解：通过正方形线圈的总磁通为（以顺时针绕向为线圈回路的正方向）：
r d r
I r d r I d d d d d π2d π22032021⋅⋅⎰-⋅⋅⎰=+=μμΦΦΦ
34ln π22ln π223ln π2000Id Id Id μμμ-=-= 感应电动势为：
3
4ln π2d d )34(ln π2d d 00αμμΦεd t I d t ==-= 由于ε>0，所以ε的绕向为顺时针方向。
3．如图，有两条相距l 的平行长直光滑裸导线MN 、M'N' ，其两端分别与电阻R 1、R 2相连；匀强磁场B 垂直于图面向里；裸导线ab 垂直搭在平行导线上，并在外力作用下以速率v 平行于导线MN 向右作匀速运动，裸导线MN 、M'N' 与ab 的电阻均不计；
（1） 求电阻R 1与R 2中的电流I 1与I 2，并说明其流向；
（2） 设外力提供的功率不能超过某值P 0，求导线ab 的最大速率。
解：（1）导线ab 中的动生电动势
ε=B /v 不计导线电阻时，a ，b 两点电势差
U a -U b =ε = Bl v 故 I 1 =（U a - U b ）/ R 1 = Bl v / R 1 由M 流向M ' I 2 =（U a - U b ）/ R 2=Bl v / R 2 由N 流向N '
(2) 外力提供的功率等于两电阻上消耗的焦耳热功率
P = R 1 I 12 +R 2 I 22 = B 2 l 2 v 2 （R 1+R 2）/ R 1R 2
′ R R 2 计算题3图
计算题1图
故 B 2l 2v 2（R 1+R 2）/ R 1R 2≤P 0
最大速率 2
1021m 1
R R P R R Bl +=v 6．在一个长直密绕的螺线管中间放一正方形小线
圈，若螺线管长1m ，绕了1000匝，通以电流I =
10cos100πt ( SI )，正方形小线圈每边长5cm ，共100
匝，电阻为1Ω，求线圈中感应电流最大值（正方形线
圈的法线方向与螺线管的轴线方向一致）。
解： n =1000（匝/m ） B =μ0nI
nI a B a 022μ=⨯=Φ 100sin 10d d d d 1202t t
I n Na t N πφ-⨯=-=-=πμε
A 99.0A 10/12m m =⨯==-πεR I 第十四章 电磁场
一 选择题
1．对位移电流，有下述四种说法，请指出哪一种说法正确。
（ ）
（A ） 位移电流是由变化电场产生的。
（B ） 位移电流是由线性变化磁场产生的。
（C ） 位移电流的热效应服从焦尔—楞次定律。
（D ） 位移电流的磁效应不服从安培环路定理。
解：本题选（A ）。
2．在感应电场中电磁感应定律可以写成t L d d d K Φ-=⎰⋅l E ，式中E K 为感应电场的电场强度。
此式表明： （ ）
（A ） 闭合曲线l 上E K 处处相等。
（B ） 感应电场是保守场。
（C ） 感应电场的电力线不是闭合曲线。
（D ） 在感应电场中不能像对静电场那样引入电势的概念。
解：本题选（D ）。
a 计算题6图。