浙江省宁波市余姚市2019-2020学年八年级上学期期末数学试题
(word无答案)
一、单选题
(★) 1 . 下面四个图是“余姚阳明故里征集大赛”的四件作品，其中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．
(★) 2 . 在平面直角坐标系中，点(-1, 2)所在的象限是 ( )
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
(★) 3 . 已知一个等腰三角形的底角为，则这个三角形的顶角为（）
A．B．C．D．
(★) 4 . 下列选项错误的是（）
A．若，，则B．若，则
C．若，则D．若，则
(★) 5 . 下列平面直角坐标系中的图象，不能表示是的函数是（）
A．B．C．D．
(★) 6 . 下列尺规作图分别表示：①作一个角的平分线；②作一个角等于已知角；③作一条线段的垂直平分线．其中作法正确的是（）
①②③
A．①②B．①③C．②③D．①②③
(★) 7 . 能说明命题“对于任意正整数，则”是假命题的一个反例可以是（）A．B．C．D．
(★) 8 . 若，，为的三边长，则下列条件中不能判定是直角三角形的是（）A．，，B．
C．D．
(★) 9 . 如图，有一张直角三角形纸片，，，，现将折叠，使边与重合，折痕为，则的长为（）
A．B．C．D．
(★) 10 . 如图，是等边三角形，是边上一点，且的度数为，则的值可能是（）
A．10B．20C．30D．40
(★) 11 . 某天，某同学早上8点坐车从余姚图书馆出发去宁波大学，汽车离开余姚图书馆的距离（千米）与所用时间（分）之间的函数关系如图所示.已知汽车在途中停车加油一次，则下列描述不正确的是（）
A．汽车在途中加油用了10分钟
B．若，则加满油以后的速度为80千米/小时
C．若汽车加油后的速度是90千米/小时，则
D．该同学到达宁波大学
(★★) 12 . 如图，点，，，顺次在直线上，以为底边向下作等腰直角三角形，.以为底边向上作等腰三角形，，，记与的面积的差为，当的长度变化时，始终保持不变，则，满足（）
A．B．C．D．
二、填空题
(★)13 . “两直线平行，内错角相等”的逆命题是__________．
(★) 14 . 余姚市2020年1月1日的气温是，这天的最高气温是，最低气温是，则当天我市气温的变化范围可用不等式表示为______.
(★) 15 . 若一次函数（）的图象经过和两点，则方程的
解为______.
(★) 16 . 在正方形网格中，的位置如图所示，点，，，是四个格点，则这四个格点中到两边距离相等的点是______点.
(★) 17 . 如图，已知直线与轴和轴分别交于，两点，点为线段的中点，点在直线上，连结，.当时，的长为______.
(★) 18 . 如图，在中，，，是边上的一个动点，点与点
关于直线对称，当为直角三角形时，则的长为______.
三、解答题
(★) 19 . 解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出
来．
(★★)20 . 如图，已知∠α和∠β，线段c，用直尺和圆规作出△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c（要求画出图形，并保留作图痕迹，不必写出作法）
(★) 21 . 如图，已知，，，求证：.
(★) 22 . 如图，在直角坐标系中，长方形的三个顶点的坐标为，，，且轴，点是长方形内一点（不含边界）.
（1）求，的取值范围.
（2）若将点向左移动8个单位，再向上移动2个单位到点，若点恰好与点关于轴对称，求，的值.
(★) 23 . 如图，是的高线，且，是的中点，连结，取的中点，连结，求证：.
(★) 24 . 宁波至绍兴城际列车已于2019年7月10日运营，这是国内首条利用既有铁路改造开
行的跨市域城际铁路.其中余姚至绍兴的成人票价12元/人，学生票价6元/人.余姚某校801班
师生共计50人坐城际列车去绍兴秋游.
（1）设有名老师，求801班师生从余姚到绍兴的城际列车总费用关于的函数表达式. （2）若从余姚到绍兴的城际列车总费用不超过330元，问至少有几名学生？
(★) 25 . 如图，在中，是的中点，是边上一动点，连结，取的中点，连结.小梦根据学习函数的经验，对的面积与的长度之间的关系进行了探究：
（1）设的长度为，的面积，通过取边上的不同位置的点，经分析和计算，得到了与的几组值，如下表：
0 1 2 3 4 5 6
3
1
2
3
根
据
上
表
可
知
，
______
，
______.
（2）在平面直角坐标系 中，画出（1）中所确定的函数的图象.
（3）在
（
1
）的条件
下，
令
的面积为
. ①
用
的
代
数
式
表
示
.
②结合函数图象.解决问题：当 时， 的取值范围为______.
(★★) 26 . 定义：两边的平方和与这两边乘积的差等于第三边平方的三角形叫做“和谐三角形”.如图1在 中，若 ，则 是“和谐三角形”.
（1）等边三角形一定是“和谐三角形”，是______命题（填“真”或“假”）. （2）若 中， ，
，
，
，且
，若
是“和谐三角
形”，求
.
（3）如图2，在等边三角形
的边 ，
上各取一点
， ，且
，
，
相交于点
，
是
的高，若
是“和谐三角形”，且
.
①求证： .
②连结
，若
，那么线段
，
，
能否组成一个“和谐三角形”？若能，
请给出证明：若不能，请说明理由.。